2013年沈阳市中考数学试卷及答案

2013 年沈阳中考数学试卷 考试时间：120 分钟，试卷满分 150 分， 参考公式：参考公式：抛物线 2y ax bx c   的顶点坐标是 24( , )2 4 b ac b a a  ． 对称轴是直线 2 bx a   ， 注意事项 2 1．答题前，考生须用 0. 5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；． 4．本试题卷包括八道大题，25 道小题，共 6 页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1．2013 年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成 196 亿元（数据来源：4 月 16 日《沈阳日报》）， 讲 196 亿用科学记数法表示为（ ） A． 81.96 10 B． 819.6 10 C． 101.96 10 D． 1019.6 10 2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ） A．圆柱体 B．三棱锥 C．球体 D．圆锥体 3．下面计算一定正确的是（ ） A． 3 3 62b a b  B． 2 2 2( 3 ) 9pq p q   C． 3 5 85 3 15y y y  D． 9 3 3b b b  4．如果 7 1m   ，那么 m 的取值范围是（ ） A． 0 1m  B．1 2m  C． 2 3m  D．3 4m  5．下列事件中，是不可能事件的是（ ） A．买一张电影票，座位号是奇数 B．射击运动员射击一次，命中 9 环． C．明天会下雨 D．度量三角形的内角和，结果是 360° 6． 计算 2 3 1 1x x   的结果是( ) A． 1 1x  B． 1 1 x C． 5 1x  D． 5 1 x 7、在同一平面直角坐标系中，函数 1y x  与函数 1y x  的图象可能是（ ） 8．如图， ABC 中，AE 交 BC 于点 D， C E   ，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则 DE 的长等 于（ ） A． 20 3 B．15 4 C．16 3 D．17 4 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9．分解因式: 23 6 3a a   _________． 10．一组数据 2,4，x，-1 的平均数为 3，则 x 的值是 =_________． 11．在平面直角坐标系中，点 M（-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________. 12．若关于 x 的一元二次方程 2 4 0x x a   有两个不相等的实数根，则 a 的取值方位是 _________． 13.如果 x=1 时，代数式 22 3 4ax bx  的值是 5，那么 x= -1 时，代数式 22 3 4ax bx  的值 _________． 14.如图，点 A、B、C、D 都在⊙O 上， ABC =90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_________． 15.有一组等式： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 3 ,2 3 6 7 ,3 4 12 13 ,4 5 20 21            …… 请 观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为_________ 16．已知等边三角形 ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一点 P，若点 P 到 AB 的距离是 1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 _________ 三、解答题（第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分．共 26 分） 17．计算： 2 01 6sin30 2 82         （-2） 18．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按 A（不喜欢）、B（一般）、 C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图①和图②是该公司采集数据后， 绘制的两幅不完整的统计图。 请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题； （1） 本次调查的人数为___________人； （2） 图①中，a=_________，C 等级所占的圆心角的度数为__________度； （3） 请直接在答题卡中不全条形统计图。 19．如图， ABC 中，AB=BC，BE⊥AC 于点 E，AD⊥BC 于点 D， 45BAD   ,AD 与 BE 交于 点 F，连接 CE， （1）求证：BF=2AE （2）若 2CD  ，求 AD 的长。 四、（每小题 10 分，共 20 分） 20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有意个实数，分别为 3， 2 ， 2 6 。 （卡片除了实数不同外，其余均相同） （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接．． 写出卡片上的实数是 3 的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡 片，将卡片上的实数作为减数，请 你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。 21．身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩 形 CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物前点 B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点 G 处（点 G 在 FE 的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离 BC=5 米，建筑物底部宽 FC=7 米，风筝所在点 G 与 建筑物顶点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上，点 A 据地面的高度 AB=1.4 米，风筝线与水 平线夹角为 37°。 （1）求风筝据地面的告诉 GF； （2）在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN，梯脚 M 在距离 3 米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵 充分利用梯子和一根 5 米长的竹 竿能否触到挂在树上的风筝？ 五、（本趣 1O 分） 22．如图，OC 平分 MON ，点 A 在射线 OC 上，以点 A 为圆心，半径为 2 的⊙A 与 OM 相切于 点 B，连接 BA 并延长交⊙A 于点 D，交 ON 于点 E。 （1）求证：ON 是⊙A 的切线； （2）若 MON =60°，求图中阴影部分的面积。（结果保留π） 六、（本题 12 分） 23．某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打 印车票的无人售票窗口，某日，从早上 8 点开始到上午 11 点，每个普通售票窗口售出的车票数 1y（张） 与售票时间 x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数 2y （张） 与售票时间 x（小时）的函数关系满足图②中的图象。 （1） 图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定 抛物线的表达式为________，其中自变量 x 的取值范围是_________。 （2） 若当天共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 9 点，两种窗口共售出的车票数不少于 1450 张， 则至少需要开放多少个普通售票窗口？ （3） 上午 10 点时，每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图② 中图象的后半段一次函数的表达式。 w w w . 七、（本题 l2 分） 24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形” 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等， 理解：如图①，在 ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，那么 ACD 和 BCD 是“友好三角形”，并 且 =SACD BCDS  。 应用：如图②，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，AE=BF，AF 与 BE 交于点 O，w w w . （1） 求证: AOB 和 AOE 是“友好三角形”； （2） 连接 OD，若 AOE 和 DOE 是“友好三角形”，求四边形 CDOF 的面积， 探究：在 ABC 中， 30A   ，AB=4，点 D 在线段 AB 上，连接 CD， ACD 和 BCD 是“友 好三角形”，将 ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到 'ACD 与 ABC 重合部分的面积等于 ABC 面积 的 1 4 ，请直接．．写出 ABC 的面积。 八、（本题 14 分） 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 28 2 5y x bx c   经过点 A（ 3 2 ，0）和点 B（1，2 2 ）， 与 x 轴的另一个交点为 C， （1）求抛物线的表达式； （2）点 D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且 BDA DAC   ，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接 BD，交抛物线对称轴于点 E，连接 AE ①判断四边形 OAEB 的形状，并说明理由； ②点 F 是 OB 的中 点， 点 M 是直 线 BD 上的 一个 动点 ，且 点 M 与点 B 不重 合， 当 1 3BMF MFO   ，请直接．．写出线段 BM 的长