2013年齐齐哈尔市中考数学试卷及答案

2013 年齐齐哈尔市初中学业考试数学试题 考生注意： 1. 考试时间 120 分钟 2. 全卷共三道大题，总分 120 分 3. 使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡上的指定位置. 一、单项选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1.下列数字是既是轴对称图形又是中习对称图形的有几个（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.下列各式计算正确的是（ ） A. 422 2aaa  B. 39  C.   11 1   D.   77 2  3.如图是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上 画有刻度， 人们可以根据壶中的水面的位置计算时间.现用x 表示时间， y 表示壶到水面的高度，下列 图象适合表示一小时内y 与x 的函数关系的是（暂不考虑水量变化对压力的影响）（ ） 4.CD 是⊙O 的一条弦，作直径 AB，使 AB⊥CD，垂足为 E，若 AB=10，CD=8，则 BE 的长是（ ）w w w . A.8 B.2 C.2 或 8 D.3 或 7 5.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是 35 岁，这三个团游客年龄的方 差 甲 2S =1.4， 乙 2S =18.8， 丙 2S =2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个， 则他应选（ ） A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.哪一个都可以 6.假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时人 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几 种租住方案.（ ） A.5 种 B.4 种 C.3 种 D.2 种 7.已知二次函数  02  acbxaxy 和图象经过点（ 1x ，0）、（2，0），且－2＜ 1x ＜－1，与y 轴 正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：①a b c ＜0 ② 2b ＞4a c ③2a +b +1＜0 ④2a +c ＞0.则其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ A B C D第3题图 8.下列说法正确的是（ ） A.相等和圆心角所对的弧相等 B.无限小数是无理数 C.阴天会下雨是必然事件 D.在平南直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 K 或－k。 9.数形结合是数学常用的思想方法，试运用这一思想方法确定 12  xy 与 xy 3 的交点的横坐标 0x 的取值范围是（ ） A. 0＜ 0x ＜1 B. 1＜ 0x ＜2 C. 2＜ 0x ＜3 D. －1＜ 0x ＜0 10.在锐角三角形 ABC 中，AH 是 BC 边上的高，分别以 AB、AC 为一边，向外作正方形 ABDE 和 ACFG， 连接 CE、BG 的 EG，EG 与 HA 的延长线交于点 M，下列结论：①BG=CE ②BG⊥CE ③AM 是⊿AEG 的中线 ④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题（每小题 3 分，满分 30 分） 11.某种病毒似于球体，它的半径约为 0.00 000 000 495，作科学记数法表示为 . 12.小明“六一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖被平均分成 8 分）.小明能获 得奖品的概率是 . 13.函数  023  xx xy 中，自变量x 的取值范围是 . 14.圆锥的母线长为 6 ㎝，底面周长为 5 5 ㎝.则圆锥的侧面积为 . 15.如图，要使⊿ABC 与⊿DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 .（只添一个即可） 16.若关于x 的分式方程 222 3 1  x a x x 有非负数解，则a 的取值范围是 . 17.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是 由 个小正方体搭成的. 18.请运用你喜欢的方法求 tan75°= . 19.正方形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是射线 AB 上一点，点 F 是直线 AD 上一点，BE=DF，连接 EF 交线段 BD 于点 G，交 AO 于点 H.若 AB=3，AG= 5 ，则线段 EH 的长为 . 第 10 题图 第 15 题图 第 17 题图 20.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能 无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构. 若已知具有同形结构的正 n 边形的每个风角度数为a ，满足：360=ka （k 为正整数），多这形外角和为 360°，则 k 关于边数 n 的函数是 （写出 n 的取值范围即可）. 三、解答题（满分 60 分） 21.（本小题满分 5 分） 先化简，再求值：        a babaa ba 22 ，其中a 、b 满足式子   032 2  ba 22.（本小题满分 6 分） 如图所示，在⊿OAB 中，点 B 的坐标是（0，4），点 A 的坐标是（3，1）. （1）画出⊿OAB 向下平移 4 个单位长度、再向左平移 2 个单位长度后的⊿O1A1B1. （2）画出⊿OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的⊿OA2B2，，并求出点 A 旋转到 A2 所经过的路径长（结果 保留 ） 第 20 题图 第 22 题图 23.（本小题满分 6 分） 如图，已 知二次函数 cbxaxy  2 的图象经过点 A（－4，0）、B（－1，3）、C（－3，3）. （1） 求此二次函数的解析式. （2） 设此二次函数的对称为直线 L，该图象上的点 P（m，n）在第三象限，其关于直线 L 的对称点为 M，点 M 关于y 轴的对称点为 N，若四边形 OAPN 的面积为 20，求 m、n 的值. 24.齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了 调查（分数为整数，满分 100 分），根据测试成绩（最低分为 53 分）分别绘制了如下统计图（如图） 分数 59.5 分以下 59.5 分以上 69.5 分以上 79.5 分以上 89.5 分以上 人数 3 42 32 20 8 （1）被抽查的学生为 人. （2）请补全频数分布直方图. （3）若全市参加考试的学生大约有 4500 人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80 分以上为优秀） （4）若此次测试成绩的中位数为 78 分，请直接写出 78.5～89.5 之间的人数最多有多少人？ w w w . 第 23 题图 第 24 题图 25.（本小题满分 8 分） 甲乙两车分别从 A、B 两地相向而行，甲车出发 1 小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇 后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离 S（千米）与甲车出发时间 t（小时） 之间的函数图象，其中 D 点表示甲车到达 B 地，停止行驶. （1）A、B 两地的距离 千米；乙车的速度是 ；a = . （2）乙车出发多长时间后两车相距 330 千米？ 26.（本小题满分 8 分） 已知等腰三角形 ABC 中，∠ACB=90°，点 E 在 AC 边的延长线上，且∠DEC=45°，点 M、N 分别是 DE、 AE 的中点，连接 MN 交直线 BE 于点 F.当点 D 在 CB 边的延长线上时，如图 1 所示，易证 MF+FN= 2 1 BE （1） 当点 D 在 CB 边上时，如图 2 所示，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出 你的猜想，并说明理由. （2） 当点 D 在 BC 边的延长线上时，如图所示，请直接写出你的结论.（不需要证明） 第 25 题图 第 26 题图 图 1 图 2 图 3 27.（本小题满分 10 分） 在国道 202 公路改建工程中，某路段长 4000 米，由甲乙两个工程队拟在 30 天内含（30 天）合作完成.已 知两个工程队各有 10 名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每天的工作量相同，乙 工程队每人每天的工作量相同）.甲工程队 1 天、乙工程 2 天共修路 200 米；甲工程队 2 天、乙工程队 3 天共修路 350 米. （1） 试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？ （2） 甲乙两个工程队施工 10 天后，由于工作需要需从甲队抽调 m 人去学习新技术，总部要求在规定时 间内完成，请问甲队可以抽调多少人？ （3） 已知甲工程队每天的施工费用为 0.6 万元，乙工程队每天的施工费用为 0.35 万元，要使该工程的 施工费用最低，甲乙两队各做多少天？最低费用为多少？ 28.（本小题满分 10 分） 如图，平面直角坐标系中，直线 L 分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点（OA＜OB），且 OA、OB 的长分别是 一元二次方程   03132  xx 的两个根.点 C 在x 轴负半轴上，且 AB：AC=1：2. （1） 求 A、C 两点的坐标. （2） 若点 M 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB 运动，连接 AM，设⊿ABM 的面积为 S， 点 M 的运动时间为 t，写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围. （3） 点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A、B、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若 存在，请直接写出 Q 点的坐标；若不存在，说明理由.