2013年盘锦市中考数学试卷及答案

2013 年盘锦市初中毕业升学考试数学试卷 （考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上。每 小题 3 分，共 30 分） 1.-|-2|的值为（） A. -2 B. 2 C. 2 1 D.- 2 1 2.2013 年 8 月 31 日，我国第 12 届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育 场馆建设的资金约为 14000000，14000000 用科学计数法表示为（） A. 1.4105 B. 1.4106 C.1.4107 D.1.4108 3.下列调查中适合采用全面调查的是（） A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数 C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D.了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 4.如图下面几何体的左视图是（） 5.下列计算正确的是（） A.3mn-3n=m B. （2m）3 =6m3 C. m8m4 =m2 D.3m2 m=3m3 6.某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选 20 名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身 高都是 1.65 米，其方差分别是 s 2甲=1.9，s 2 乙 =2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（） A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定 7.某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班 50 名学生一周阅读课外书 的时间进行了统计，统计结果如下： 阅读时间（小时） 1 2 3 4 5 人数（人） 7 19 13 7 4 由上表知,这 50 名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（） A.19，13 B.19，19 C.2，3 D.2，2 8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合， 含 30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一 边上，则 1 的度数是（） A. 30 B. 20 C. 15 D. 14 9.如图， ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以 DE 为直径的 圆与 BC 的位置关系是（） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D.无法确定 第 9 题图 第 10 题图 w ww . 10.如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 RtGEF 的一边 GF 重合。正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动，当点 A 和点 E重合时 正方形停止运动。设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 ABCD 与 RtGEF 重叠部分面积为 s， 则 s 关于 t 的函数图像为（） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.若式子 x x 1 有意义，则 x 的取值范围是_________. 12.在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均 相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为 4 3 ，黄球的个数为_________. 13.如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是 ________cm2.(不考虑接缝等因素，计算结果用 表示) 14.如图，等腰梯形 ABCD，AD∥BC，BD 平分 ABC， A= 120 ，若梯形的周长为 10，则 AD 的长为________. 15.小成每周末要到距离家 5 千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 分 钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的 2 倍。设骑自行车的速度为 x 千米/时，根据题意列方 程为_______________. 16.如图，⊙O 直径 AB=8， CBD= 30 ，则 CD=________. 第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图 17.如图，矩形 ABCD 的边 AB 上有一点 P，且 AD= 3 5 ,BP= 5 4 ,以点 P 为直角顶点的直角三角形 两条直角边分别交线段 DC、线段 BC 于点 E、F，连接 EF，则 tan PEF=________. 18.如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过原点 O,且与 x轴正半轴的夹角为 30 ，点 M 在 x 轴上，⊙M 半径为 2，⊙M 与直线 l 相交于 A、B 两点，若 ABM 为等腰直角三角形，则 点 M 的坐标为______________. 第 17 题图 第 18 题图 三、解答题（19、20 每小题 9 分，共 18 分） 19.先化简，再求值. a a aa aa 1) 2 2( 2      ，其中        45tan 2 1 1 a 20.如图，点 A（1，a）在反比例函数 x y 3  （x＞0）的图像上，AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，将 ABO 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到 Rt DEF,点 D 落在反比例函数 x ky  （x ＞0）的图像上. （1）求点 A 的坐标； （2）求 k 值. 四、解答题（本题 14 分） 21.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部 分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的 统计图表. 整理情况 频数 频率 非常好 0.21 较好 70 一般 不好 36 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少学生？ （2）补全统计表中所缺的数据。 （3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共 约多少名？ （4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”(记为 A1、A2)，1 本“较好”(记 为 B），1本“一般”(记为 C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征 完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或 “画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率。 五、解答题（22、23 每小题 12 分，共 24 分） 22.如图，图是某仓库的实物图片，图是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF 关于 AD 轴对称，且 AD、BE、CF 都与 EF 垂直，AD=3 米，在 B 点测得 A 点的仰角为 30 ，在 E 点测得 D 点的仰角为 20 ，EF=6 米，求 BE 的长。 （结果精确到 0.1 米，参考数据： 73.13,36.020tan,94.020cos,34.020sin  ） 第 22 题 图 23.如图，AB，CD 是⊙O的直径，点 E 在 AB 延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE 的延长线交 CD 延长线于点 G，DG=GE=3,连接 FD。 （1）求⊙O 的半径 （2）求证：DF是⊙O 的切线。 六、解答题（本题 12 分） 24.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到 1240 元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到 福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共 20 盒，剩下的钱用于购买水果，要求购 买水果的钱数不少于 180 元但不超过 240 元.已知大枣粽子比普通粽子每盒贵 15 元，若用 300 元恰好可以买到 2 盒大枣粽子和 4 盒普通粽子。 （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （2）设买大枣粽子 x 盒，买水果共用了 w 元. 请求出 w 关于 x 的函数关系式； 求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多。 七、解答题（本题 14 分） 25.如图，正方形 ABCD 的边长是 3，点 P 是直线 BC 上一点，连接 PA，将线段 PA绕点 P 逆 时针旋转 90 得到线段 PE，在直线 BA 上取点 F，使 BF=BP，且点 F 与点 E在 BC 同侧，连接 EF，CF. ⑴如图，当点 P 在 CB 延长线上时，求证：四边形 PCFE 是平行四边形； ⑵如图，当点 P 在线段 BC 上时，四边形 PCFE 是否还是平行四边形，说明理由； ⑶在⑵的条件下，四边形 PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时 BP 长；若没有，请说明理由。 第 25 题 图 第 25 题 图 八、解答题（本题 14 分） 26.如图抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（-1，0）、B（3，0），与 y 轴相交于点 C，点 P 为线段 OB 上的动点（不与 O、B 重合），过点 P 垂直于 x 轴的直线与抛物线及线段 BC 分别 交于点 E、F，点 D在 y 轴正半轴上，OD=2，连接 DE、OF. （1）求抛物线的解析式； （2）当四边形 ODEF 是平行四边形时，求点 P 的坐标； （3）过点 A 的直线将（2）中的平行四边形 ODEF 分成面积相等的两部分，求这条直线的解 析式。（不必说明平分平行四边形面积的理由） 第 26 题图 备用图 备用图 2013 年初中毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 说明：1 本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2 其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 01  xx 且 12. 2 13. 300π 14. 2 15. 6 1 2 55  xx 16. 4 17. 25 12 18. )0,22( 或 )0,22( 三、解答题（19 小题 9分，20 小题 9 分，共 18 分） 19.解： a a aa aa 1) 2 2( 2      =   12 2           a a aa aa …………………………1 分 = 1 1         a a a a …………………………2 分 = 1 12    a a a a ……………………………4 分 =    1 11    a a a aa ……………………………5 分 = 1a …………………………6 分 当 a= 45tan 2 1 1        °=2-1=1 时；原式分母为零 …………………………8分 原式无意义 …………………………9 分 20. 解：（1）∵点 ),1( aA 在 x y 3  的图象上， ∴ 1 3 a =3 ……………2 分 ∴点 )3,1(A ……………3分 （2）∵△ABO 向右平移 2 个单位长度，得到△DEF ∴D(3，3) ……………6 分 ∵点 D 在 )0(  x x ky 的图象上， ∴3= 3 k ……………8分 ∴k=9 ……………9分 四、解答题（本题 14 分） 21.解：（1）解法一：70÷ 360 126 ＝200（名），本次调查了 200 名学生 ……2分 解法二：设共有 x名学生， 126 360 70  x 解得 200x （2） ……………………7分 （每空 1 分） （3）（0.21+0.35）×1500＝840（名） ……………………8分 答：该校学生整理错题集情况非常好和较好学生人数一共约有 840 名 …………………9分 （4）解： 解法一：画树形图如下： ……………10 分 ……………………12 分 由树形图可知，所有可能出现的结果有 12 种，且每种结果出现的可能性相等， 其中两次抽到的错题集都“非常好”的有 2 种； ………………13 分 ∴P（两次抽到的错题集都“非常好”）＝ 12 2 = 6 1 ………………………14 分 解法二：列表如下 检查情况 频数 频率 非常好 42 0.21 较好 70 0.35 一般 52 0.26 不好 36 0.18 …………12 分 由表可知，所有可能出现的结果有 12 种，且每种结果出现的可能性相等，其中两次 抽到的错题集都“非常好”的有 2 种； ……………………13 分 ∴P（两次抽到的错题集都“非常好”）＝ 12 2 = 6 1 ………………………14 分 五、解答题（22、23 小题各 12 分，共 24 分） 22.解：延长 AD 交 EF 于点 G, 过点 B作 BH⊥AG,垂足为 H. ……1分 ∵BE、CF 关于 AD 轴对称，EF=6 ∴EG= 2 1 EF=3 …………………2分 ∵四边形 BEGH 是矩形 ∴BH=EG=3 ………………………………3 分 在 Rt△ABH 中， A H=BH 30tan °=3× 3 3 = 3 ……………6 分 DH=AD-AH= 33 …………………7分 在 Rt△DEG 中， DG=EG 20tan °≈3×0.36=1.08 ………10 分 ∴BE=HG=DH+DG= 33 +1.08≈3-1.73+1.08≈2.4(米) 答：仓库设计中 BE 的高度约为 2.4 米.……12 分 23.解：(1)设⊙O的半径为 r ∵BE=2,DG=3 ∴OE= r2 ,OG= r3 ………………………………1 分 ∵EF⊥AB ∴∠AEG=90° 在 Rt△OEG 中，根据勾股定理得， 222 OGEGOE  ………………………………2 分 ∴ 222 )3(3)2( rr  ………………………………3 分 解得： 2r ………………………………5分 （2）∵EF=2,EG=3 ∴FG=EF+EG=3+2=5 ∵DG=3，OD=2， ∴OG=DG+OD=3+2=5 ………………………………6 分 ∴FG=OG ………………………………7 分 ∵DG=EG,∠G=∠G ∴△DFG≌△E0G ………………………………9 分 ∴∠FDG=∠OEG=90° ………………………………10 分 ∴DF⊥OD ………………………………11 分 ∴DF 是⊙O 的切线 ………………………………12 分 六、解答题（本题 12 分） 24.解：（1）设大枣粽子每盒 x 元，普通粽子每盒 y 元， 根据题意得      15 30042 yx yx …………………………………………………1 分 解得：      45 60 y x （用一元一次方程求解赋相同的分） ……………2 分 答：大枣粽子每盒 60 元，普通粽子每盒 45 元. ……………3 分 （2）解：①W=1240-60x -45（20-x）= -15x+340 ……………………5 分 ②根据题意，得      24034015 18034015 x x …………………………………………………6分 解得 3 26 ≤x≤ 3 210 …………………8分 ∵x是整数∴x 取 7,8,9,10 ∴20-x 取 13,12,11,10 …………………9 分 共有四种购买方案： 方案：①购买大枣粽子 7 盒，普通粽子 13 盒 ②购买大枣粽子 8 盒，普通粽子 12 盒 ③购买大枣粽子 9 盒，普通粽子 11 盒 ④购买大枣粽子 10 盒，普通粽子 10 盒 …………………11 分 根据一次函数性质, ∵ 015 k ∴W随 x的减小而增大 ∴x=7 时 W 有最大值 ∴购买大枣粽子 7 盒，普通粽子 13 盒时，购买水果的钱数最多. ……12 分 七、解答题（本题 14 分） 25.（1）证法一：如图① ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90° 又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………1 分 ∴PA=FC ∠PAB=∠FCB 又∵PA=PE ∴PE=FC ……………2 分 ∵∠PAB+∠APB= 90° 第 25 题 图① ∴∠FCB+∠APB= 90° 又∵∠EPA=90° ∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180° 即∠EPC+∠PCF=180° ∴EP∥FC ………………4 分 ∴四边形 EPCF 是平行四边形. ………………5 分 证法二：延长 CF 与 AP 相交于点 G，如图② ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC, ∠ABC=∠PBA=90° 又∵BP=BF ∴△PBA≌△FCB ……………1 分 第 26 题 图② ∴∠PAB=∠FCB,AP=CF 又∵PA=PE ∴PE=FC ……………2 分 ∵∠PAB+∠APB=90°∴∠FCB+∠APB=90° ∴∠PGC=90°∴∠PGC=∠APE=90°∴EP∥FC ……4 分 ∴四边形 EPCF 是平行四边形. ………5 分 （2）证法一：结论：四边形 EPCF 是平行四边形，如图③ ……6 分 ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90° 又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………7 分 ∴PA=FC ∠PAB=∠FCB 又∵PA=PE ∴PE=FC ……………8 分 ∵∠FCB+∠BFC= 90° ∠EPB+∠APB= 90° 第 25 题图③ ∴∠BPE=∠FCB ∴EP∥FC ………………9 分 ∴四边形 EPCF 是平行四边形. ………………10 分 证法二：结论：四边形 EPCF 是平行四边形 ……………6 分 延长 AP 与 FC 相交于点 G 如图④ ∵四边形 ABC D 是正方形， ∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90° 又∵BP=BF ∴△PBA≌△FBC ……………7 分 ∴PA=FC ∠PAB=∠FCB 又∵PA=PE ∴PE=FC ……………8 分 ∵∠FCB+∠BFC=90° ∴∠PAB+∠BFC=90° ∴∠PGF=90° ∴∠PGF=∠APE=90° ∴EP∥FC ………………9 分 第 25 题④图 ∴四边形 EPCF 是平行四边形. ………………10 分 (3)解：设 BP=x，则 PC=3-x 平行四边形 PEFC 的面积为 S, …………………11 分 S=PC·BF=PC·PB=   4 9 2 333 2 2        xxxxx ……………12 分 当 2 3 x 时, 最大s = 4 9 …………………………………………………13 分 ∴当 BP= 2 3 时，四边形 PCFE 的面积最大，最大值为 4 9 . …………………14 分 八、解答题（本题 14 分） 26.解：（1）由抛物线经过点 A（-1,0）、B（3,0）得，      0339 03 ba ba ………………………………………………………1 分 解得，      2 1 b a ∴抛物线的解析式为 322  xxy ； …………2分 （2）解法一： 设点 P（m,0） ∵点 P 在抛物线 322  xxy 上， ∴PE= 322  mm 把 0x 代入 322  xxy 得, 3y ∴C(0,3) ……3分 设直线 BC 解析式为 bkxy  ，则      3 03 b bk 解得      3 1 b k ∴直线 BC 解析式为 3 xy …………4分 第 26 题 图① ∵点 F 在直线 BC 上，∴PF= 3 m ∴EF=PE-PF= mm 32  ……………………………5分 若四边形 ODEF 是平行四边形,则 EF=OD=2 ∴ 232  mm , ……………………………6 分 解得 2,1 21  mm ………………………………7 分 ∴P（1,0）或 P（2,0） ………………………8 分 解法二：如图② 把 0x 代入 322  xxy 得, 3y ∴C(0,3) 设直线 BC 解析式为 bkxy  ，则      3 03 b bk 第 26 题 图② 解得      3 1 b k ∴直线 BC 解析式为 3 xy …………3分 过点 D 作 DG⊥EF 于点 G，则四边形 ODGP 是矩形 ∴DG=OP 若四边形 ODEF 是平行四边形 ∴DE∥OF ∴∠DEF=∠OFP ∵∠DGE=∠OPF=90° ∴△DEG≌△OFP ∴EG=FP ………………4 分 设点 P（m,0）∵点 P在抛物线 322  xxy 上， ∴PE= 322  mm ………………5分 ∵点 F 在直线 BC 上，∴PF 3 m ∵EG= 2322  mm = 122  mm ∴ 122  mm = 3 m ……………………6分 ∴ 232  mm ,解得 2,1 21  mm ………7分 ∴P（1,0）或 P（2,0） …………………8分 (3)当点 P(2,0)时，即 OP=2,如图③ 连接 DF、OE 相交于点 G，取 OP 的中点 H,连接 GH ∵四边形 ODEF 是平行四边形 ∴OG=GE ∴GH 是△OEP 的中位线 ∴GH∥EP,GH= 2 1 PE 把 x =2 代入 322  xxy 得， 3y ，即 PE=3 ∴GH= 2 3 第 26 题图③ ∵GH∥EP ∴GH⊥OP ∴G(1， 2 3 ) ……………………9分 设直线 AG 的解析式为 11 bxky  ，则       0 2 3 11 11 bk bk ， ……………………10 分 解得         4 3 4 3 1 1 b k ∴将平行四边形 ODEF 的面积等分的直线解析式为 4 3 4 3  xy …11 分 当点 P(1,0)时，即 OP=1,如图④ 连接 DF、OE 相交于点 G，取 OP 的中点 H,连接 GH, ∵四边形 ODEF 是平行四边形 ∴OG=GE ∵OH=HP= 2 1 OP= 2 1 ∴GH 是△OEP 的中位线 ∴GH∥EP,GH= 2 1 PE 把 x =1 代入 322  xxy 得， 4y ，即 PE=4 第 26 题 ④图 ∴GH=2 ∵GH∥EP ∴∠GHO=∠EPO=90° ∴G( 2 1 ，2) ……………………12 分 设直线 AG 的解析式为 22 bxky  ，则       0 2 2 1 22 22 bk bk ……………………13 分 解得         3 4 3 4 2 2 b k ∴将平行四边形 ODEF 的面积等分的直线解析式为 3 4 3 4  xy 综上所述，直线解析式为 4 3 4 3  xy 或 3 4 3 4  xy …14 分