2013年南昌市中考数学试卷及答案

江西省南昌市 2013 年初中毕业暨中等学校招生考试 数 学 试 题 卷 说明：1。本卷共有五个大题，25 个小题，全卷满分 120 分。考试时间 120 分钟 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给 分。 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题只有一个正确选项。 1．-1 的倒数是（ ） A．1 B．-1 C．±1 D．0 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人。下面所 列的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列数据是 2013 年 3 月日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况： 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则这组据的中位数和众数分别是（ ） A．163 和 164 B．105 和 163 C．105 和 164 D．163 和 164 5．某机构对 30 万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占 7%，则这部分沉迷于手机上 网的初中生人数，可用科学记数法表示为（ ） A．2．1×105 B．21×103 C．0．21×105 D．2．1×104 6．如图，直线 y=x+a-2 与双曲线 y=4 x 交于 A，B 两点， 则当线段 AB 的长度取最小值是，a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.5 7.一张坐凳的形状如图所示，以箭并没有所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（ ） 8．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） 9．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到 △ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°， 且 AD⊥BC，则∠BAC 的度数为（ ） A．60° B．75° C．85° D．90° 11．如图，正六边形 ABCDEF 中，AB=2，点 P 是 ED 的中点，连接 AP，则 AP 的长为（ ） A．2 3 B．4 C． 13 D． 11 12．若二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为(x1,0),(x2,0),且 x10 B．b2-4ac≥0 C．x1 a1，∴a2=1（舍去）． ∴取 a2=4，抛物线 y2=―(x―4)2+4． （2）（9，9）； （n2，n2） y=x． 详解如下： ∵抛物线 y2=―(x―4)2+4 令 y2=0 代入得：―(x―4)2+4=0， ∴x1=2，x2=6． ∴y2 与 x 轴交于点 A1（2，0），A2（6，0）． 又∵抛物线 y3=―(x―a3)2+a3 与 x 轴交于 A2（6，0）， ∴―(6―a3)2+a3=0 ∴a3=4 或 9，∵a3> a3，∴a3=4（舍去）， 即 a3=9，∴抛物线 y3 的顶点坐标为（9，9）． 由抛物线 y1 的顶点坐标为（1，1），y2 的顶点坐标为（4，4），y3 的顶点坐标为（9，9）， 依次类推抛物线 yn 的顶点坐标为（n2，n2）． ∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标， ∴顶点坐标满足的函数关系式是：y= x； (3)○1 ∵A0（0，0），A1（2，0）， ∴A0 A1=2． 又∵yn=―(x―n2)2+n2， 令 yn=0， ∴―(x―n2)2+n2=0， 即 x1=n2+n，x2=n2－n， ∴A n－1(n2－n，0)，A n(n2+n，0)，即 A n－1 A n=( n2+n)－( n2－n)=2 n． ②存在．是平行于直线 y=x 且过 A1（2，0）的直线，其表达式为 y=x－2．