2013年绵阳市中考数学试题

绵阳市 2013 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试 数学 第一卷（选择题，共 36 分） 一．选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1． 2 的相反数是（ ） A． 2 B． 2 2 C． 2 D． 2 2  2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ） 3．2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性， 其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A．1.2×10-9 米 B．1.2×10-8 米 C．12×10-8 米 D．1.2×10-7 米 4．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■ 这三种物体按质量从大到小排列应为（ ） A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■ 5．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ） 6．下列说法正确的是（ ） A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 7．如图，要拧开一个边长为 a=6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口 b 至少为（ ） A． 6 2mm B．12mm C． 6 3mm D． 4 3mm A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人 3 个还 3 个，如果每人 2 个又多 2 个，请问共有多少个 小朋友？（ ） A．4 个 B．5 个 C．10 个 D．12 个 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯 角α为 60º，又从 A 点测得 D 点的俯角β为 30º，若旗杆底总 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为（ ） A．20 米 B．10 3 米 C．15 3 米 D． 5 6 米 10．如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB 于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 GH=（ ） A． 28 25 cm B． 21 20 cm C． 28 15 cm D． 25 21cm 11．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 5 名同学（3 男两女）成立 了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率 是（ ） A． 1 6 B． 1 5 C． 2 5 D． 3 5 12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21， 23，25，27，29，31），…，现用等式 AM=（i，j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如 A7= （2，3），则 A2013=（ ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） 7 题图 9 题图 10 题图 第二卷（非选择题，共 114 分） 二．填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。将答案填写在答题卡相应的横线上。 13．因式分解： 2 4 4 2x y x y = 。 14．如图，AC、BD 相交于 O，AB//DC，AB=BC，∠D=40º，∠ACB=35º，则∠AOD= 。 15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（-2，3），嘴唇 C 点的坐标为（-1，1）， 则将此“QQ”笑脸向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是 。 16．对正方形 ABCD 进行分割，如图 1，其中 E、F 分别是 BC、CD 的中点，M、N、G 分别是 OB、OD、 EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图 2 就是用其中 6 块拼出 的“飞机”。若△GOM 的面积为 1，则“飞机”的面积为 。 17．已知整数 k＜5，若△ABC 的边长均满足关于 x 的方程 2 3 8 0x k x   ，则△ABC 的周长是 。 18．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1， 则 m+n＜ b a  ；④3|a|+|c|＜2|b|。其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）。 三．解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。 19．（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分） （1）计算：  2 12 1 8 2sin 45       ； （2）解方程： 2 311 2 x x x x     14 题图 15 题图 O x y 1-1 18 题图 20．（本题满分 12 分） 为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 图 1 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中 10 环的次数 甲 7 0 乙 1 图 2 甲、乙射击成绩折线图 （1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由； （3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 21．（本题满分 12 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆 O 上的一点，AC 平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为 D，AD 交⊙O 于 E， 连接 CE。 （1）判断 CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 E 是 AC 的中点，⊙O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积。 21 题图 22．（本题满分 12 分） 如图，已知矩形 OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线 ky x  （k＞0）与矩形两边 AB、BC 分别交于 E、F。 （1）若 E 是 AB 的中点，求 F 点的坐标； （2）若将△AEF 沿直线 EF 对折，B 点落在 x 轴上的 D 点，作 EG⊥OC，垂足为 G，证明△EGD∽△DCF， 并求 k 的值。 23．（本题满分 12 分） “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自 2013 年 起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆。 （1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的 进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300 元/辆。根据销售经验，A 型 车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如 何进货？ 24．（本题满分 12 分） 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点 C 的坐标为（0，-2），交 x 轴于 A、B 两点，其中 A（-1，0）， 直线 l：x=m（m＞1）与 x 轴交于 D。 （1）求二次函数的解析式和 B 的坐标； （2）在直线 l 上找点 P（P 在第一象限），使得以 P、D、B 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角 形相似，求点 P 的坐标（用含 m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点 Q，使△BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰 直角三角形？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。 A B C DO x y l 22 题图 25．（本题满分 14 分） 我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如 在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心 的概念完成如下问题： （1）若 O 是△ABC 的重心（如图 1），连结 AO 并延长交 BC 于 D，证明： 2 3 AO AD  ； （2）若 AD 是△ABC 的一条中线（如图 2），O 是 AD 上一点，且满足 2 3 AO AD  ，试判断 O 是△ABC 的重 心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若 O 是△ABC 的重心，过 O 的一条直线分别与 AB、AC 相交于 G、H（均不与△ABC 的顶点重合） （如图 3），S 四边形 BCHG．S△AGH 分别表示四边形 BCHG 和△AGH 的面积，试探究 BCHG AGH S S 四边形 的最大值。