2013年荆州市中考数学试题

荆州市 2013 年初中升学考试数学试题 一.选择题： 1.下列等式成立的是A A .│－2│=2 B.（ 2 －1）0 =0 C.（－ 1 2 ） 1 =2 D.－（－2）=－2 2.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为C A.30° B.20° C.10° D.40° 3.解分式方程 2 13 2 x x x    时，去分母后可得到 C A.x(2+x)－2(3+x)=1 B. x(2+x)－2=2+x C. x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x－2(3+x)=3+x 4.计算 1 14 3 82 3   的结果是 B A. 3 + 2 B. 3 C. 3 3 D. 3 － 2 5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班 50 名学生的捐款情况 统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是B A.20，10 B.10，20 C.16，15 D.15，16 第 5 题图 第 6 题 第 8 题 6.如图，在△ABC 中，BC＞AC，点 D 在 BC 上，且 DC=AC，角∠ACB 的平分线 CE 交AD 于E，点 F 是 AB 的中点，则S△AEF：S 四边形BDEF为 D A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：3 7.体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如 下表，其中进2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线 的解析式是D 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9 与 y= 2 3 x+ 22 3 B. y=－x+9 与 y= 2 3 x+ 22 3 C. y=－x+9 与y=－ 2 3 x+ 22 3 D. y=x+9 与 y=－ 2 3 x+ 22 3 8.如图，将含 60°角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45°度后得到△AB＇C＇，点 B 经过的路径为弧 BB＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是A 第2 题图 A. 2  B. 3  C. 4  D.  9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥 四个面中最小的面积是C A.1 B. 3 2 C. 1 2 D. 2 3 10.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=－3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰 好落在双曲线上则a 的值是 B A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题： 11.分解因式 a3－ab2= 12.如图，在高度是 21 米的小山A 处没得建筑物 CD 顶部C 处的仰角为30°，底部 D 处的俯角为何 45°， 则这个建筑物的高度 CD= 7 3 +21 米（结果可保留根号） 第12 题图 第13 题图 第14 题图 13.如图，是一个4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形， 通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点 O 为对称中心的 中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为 4. 14 如图，△ABC 是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形，在△ABC 内作第 1 个内接正方形 A1B1D1E1（D1、 E1 在 AB 上，A1、B1 分别在 AC、BC 上），再在△A1B1C 内接同样的方法作第 2 个内接正方形 A2B2D2E2，…如 此下去，操作n 次，则第n 个小正方形 AnBnDnEn 的边长是 1 3n 15.若根式 1 2 2k 有意义，则双曲线 y= 2 1k x  与抛物线 y=x2+2x+2－2k 的交点在第 2 象限. 16.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a－b.已知不等式 x△k≥1 的解集在数轴上如图表示， 则k 的值是 -3 第16 题图 第17 题图 第18 题图 17.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称.若 E 点的坐标是 第 10 题图 （7，－3 3 ），则 D 点的坐标是 . 18.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把△ACD 沿 CA 方向平移得到△A1C1D1，连结 AD1、BC1.若 ∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD 与△A1C1D1 重叠部分的面积为 s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B； ②当x=1 时，四边形 ABC1D1 是菱形；③当 x=2 时，△BDD1 为等边三角形； ④s= 3 8 (x－2)2 (0＜x＜2）；其中正确的是 （填序号）. 三．解答题： 19.用代入消元法解方程组 2 3 5 14 x y x y      ……① …② 20.如图，△ABC 与△CDE 均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D 在 AB 上，连结 BE.请找出一对 全等三角形，并说明理由. 21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得 分为整数，满分为100 分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表. 组别 成绩 组中值 频数 第一组 90≤x＜100 95 4 第二组 80≤x＜90 85 m 第三组 70≤x＜80 75 n 第四组 60≤x＜70 65 21 根据图表信息，回答下列问题： （1）参加活动选拔的学生共有 人；表中 m= ，n= ； （2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩； （3）将第一组中的 4 名学生记为 A、B、C、D，由于这 4 名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选 其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中 A 和B 的概率. 22.已知：关于 x 的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0 （1）求证：无论 k 为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根 x1，x2,且│x1－x2│=2,求 k 的值. 23.如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于 E，DE=EC，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于 F，过 E 作EG⊥BC 于G，延长GE 交 AD 于H. （1）求证：AH=HD；（2）若 cos∠C = 4 5 ，DF=9，求⊙O 的半径. 第23 题图 图甲 图乙 第24 题图 24.某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘 制如图所示的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 第20 题图 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式； （2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额； （3）若日销售量不低于24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？ 在此期间销售单价最高为多少元？ 25. 已知：如图①，直线 y=－ 3 x+ 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，两动点 D、E 分别从 A、B 两 点同时出发向O 点运动（运动到 O 点停止）；对称轴过点 A 且顶点为 M 的抛物线y=a(x－k)2+h(a＜0） 始 终经过点 E，过 E 作 EG∥OA 交抛物线于点 G，交 AB 于点 F，连结 DE、DF、AG、BG.设 D、E 的运动速 度分别是1 个单位 长度/秒和 3 个单位长度/秒，运动时间为 t 秒. （1）用含t 代数式分别表示 BF、EF、AF 的长； （2）当 t 为何值时，四边形ADEF 是菱形？判断此时△AFG 与△AGB 是否相似，并说明理由； （3）当△ADF 是直角三角形，且抛物线的顶点 M 恰好在BG 上时，求抛物线的解析式. 图① 图② 第25 题图