2013年荆门市中考数学试卷及答案

湖北省荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试 数 学 试 题 卷 本试题卷共 6页。满分 120 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，将准考证 条形码粘贴在答题卡上的指定位置，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否 正确。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，必须先用橡皮擦干净后，再选涂另一个答案标号。答案写在试题卷上一律无 效。 3.填空题和解答题用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。 答案写在试题卷上一律无效。 3.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1．－6的倒数是 A．6 B．－6 C． 6 1 D．－ 6 1 2．小明上网查得 H7N9禽流感病毒的直径大约是 0.00000008米，用科学记数法表示为 A．0.8×10 7 米 B．8×10 7 米 C．8×10 8 米 D．8×10 9 米 3．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面 截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的 俯视图为 A. B. C. D. 4．下列运算正确的是 A． 8a ÷ 2a = 4a B． 325 )( aaa  C． 523 )( aaa  D． abba 835  机密★启用前 5．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校 10名 学生参赛成绩统计如图所示. 对于这 10名学生的参赛成 绩，下列说法中错误．．的是 A．众数是 90 B．中位数是 90 C．平均数是 90 D．极差是 15 6．若反比例函数 y = x k 的图象过点（ 2, 1）则一次函数 kkxy  的图象过 A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 7．四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线 l与底面半径 r的关系是 A． rl 2 B． rl 3 C． rl  D． rl 2 3  9．若关于 x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为 A． 3 2 m B．m≤ 3 2 C． 3 2 m D．m≤ 3 2  10．在平面直角坐标系中，线段 OP的两个端点坐标分别是 O（0，0），P(4，3)，将线段 OP绕点 O逆时针旋转 90°到 OP′位置，则点 P′的坐标为 A．（3，4） B．（4，3） C．（3，4） D．（4，3） 11．如图，在半径为 1的⊙O中，∠AOB=45°,则 sinC的值为 A． 2 2 B． 2 22  C． 2 22  D． 4 2 12．如右图所示，已知等腰梯形 ABCD,AD∥BC，若动直 线 l垂直于 BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面 分数 1 0 80 人数 2 5 85 90 95 02  mx 2mx 45° O C A B xB y P A D C l 积为 S，BP为 x，则 S关于 x的函数图象大致是 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13．分解因式：  642x . 14．若等腰三角形的一个内角为 50°，则它的顶角为 . 15．如图，在 Rt ABC中，∠ACB=90°， D是 AB的中点，过 D点作 AB的垂线 交 AC于点 E，BC=6， 5 3sin A ， 则 DE= . 16．设 1x ， 2x 是方程 020132  xx 的两实数根，则  20132014 2 3 1 xx . 17．若 抛物线 cbxxy  2 与 x轴只有一个交点，且过点 )( nmA ， ， )6( nmB ， . 则 n . 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分） 18．（本题满分 8 分） ⑴计算：  60tan3)1(8)5( 201330 ⑵化简求值：       2 3 44 9 2 2 a a aa a 3 1 a ，其中 25 a B AC E D x0 s A. … … .. x0 s B. x0 s C. x0 s D. 19．（本题满分 9 分）如图，在 ABC中，AB=AC，点 D 是 BC的中点，点 E在 AD上. ⑴求证：BE=CE； ⑵若 BE的延长线交 AC于点 F，且 BF⊥AC,垂足为 F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变. 求证： AEF≌ BCF. 20．（本题满分 10 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转， 如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： ⑴求三辆车全部同向而行的概率； ⑵求至少有两辆车向左转的概率； ⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时 段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 5 2 ，向左转和直行的频 率均为 10 3 .目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为 30秒，在绿 灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向 的绿灯亮的时间做出合理的调整. 21．（本题满分 10 分）A、B两市相距 150千米，分别从 A、B处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示，风景区区域是以 C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627， tanβ=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接 AB两市的高速公路.问连接 AB高速 公路是否穿过风景区，请说明理由. A B CD E C E A B D F βα 北 北 C A B 22．（本题满分 10 分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出 了一个购买商品房的政策性方案. 人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米） 不超过 30（平方米） 0.3 超过 30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60） 0.5 超过m平方米部分 0.7 根据这个购房方案： ⑴若某三口之家欲购买 120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； ⑵设该家庭购买商品房的人均面积为 x平方米，缴纳房款 y万元，请求出 y 关于 x的 函数关系式； ⑶若该家庭购买商品房的人均面积为 50平方米，缴纳房款为 y万元，且 57