2013年嘉兴市中考数学试卷及答案

罐头横截面 2013 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷） 数学 试题卷 考生须知： 1．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．试题卷共 6 页，有三大题，共 24 小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 参考公式：二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标是（－ 2 b a ， 24 4 ac b a  ）． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、 错选，均不得分） 1．－2 的相反数是（ ▲ ） （A）2 （B）－2 （C） 1 2 （D）－ 1 2 2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（ ▲ ） 3．据统计，1959 年南湖革命纪念馆成立以来，约有 2500 万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数 2500 万用科学计数法表示为（ ▲ ） （A）2.5×108 （B）2.5×107 （C）2.5×106 （D）25×106 4．在某次体育测试中，九（1）班 6 位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95， 2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ▲ ） （A）1.71 （B）1.85 （C）1.90 （D）2.31 5．下列运算正确的是（ ▲ ） （A）x2＋x3＝x5 （B）2x2－x2＝1 （C）x2•x3＝x6 （D）x6÷x3＝x3 6．如图，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较 佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 30º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ▲ ） （A） 4  cm （B） 7 4  cm （C） 7 2  cm （D）7πcm 7．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 2S甲 ＝0.1， 2S乙 ＝ 0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（ ▲ ） （A）① （B）② （C）③ （D）④ 8．若一次函数 y＝ax＋b（a≠0）的图象与 x 轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线 y＝ax2＋b 的对称轴为 （ ▲ ） （A）直线 x＝1 （B）直线 x＝－2 （C）直线 x＝－1 （D）直线 x＝－4 正面 （A） （B） （C） （D） 9．如图，⊙O 的半径 OD⊥弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交⊙O 于点 E，连结 EC．若 AB＝8，CD＝2， 则 EC 的长为（ ▲ ） （A）2 15 （B）8 （C）2 10 （D）2 13 10．对于点 A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A○＋ B＝(x1＋x2)＋(y1＋y2)．例如，A（－5，4），B （2，－3），A○＋ B＝(－5＋2)＋(4－3)＝－2．若互不重合的四点 C，D，E，F，满足 C○＋ D＝D○＋ E ＝E○＋ F＝F○＋ D，则 C，D，E，F 四点（ ▲ ） （A）在同一条直线上 （B）在同一条抛物线上 （C）在同一反比例函数图象上 （D）是同一正方形的四个顶点 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．二次根式 3x  中，x 的取值范围是 ▲ 时． 12．一个布袋中装有 3 个红球和 4 个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球 是白球的概率为 ▲ ． 13．分解因式：ab2－a＝ ▲ ． 14．在同一平面内，已知线段 AO＝2，⊙A 的半径为 1，将⊙A 绕点 O 按逆时针方向旋转 60º得到的像为 ⊙B，则⊙A 与⊙B 的位置关系为 ▲ ． 15．杭州到北京的铁路长 1487 千米．火车的原平均速度为 x 千米/时，提速后平均速度增加了 70 千米/时， 由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程来 ▲ ． 16．如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AE＝BF＝1， 小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角．当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 与正方形的边碰撞 的次数为 ▲ ，小球 P 所经过的路程为 ▲ ． 三、解答题（本大题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题每题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．（1）计算：｜―4｜― 9 ＋(－2)0； （2）化简：a(b＋1)―ab―1． 18．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与 BD 交于点 E，且∠A＝∠D，AB＝DC． （1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB＝50º，求∠EBC 的度数？ 19．如图，一次函数 y＝kx＋1（k≠0）与反比例函数 y＝ m x （m≠0）的图象有公共点 A（1，2）．直线 l 友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助 线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． ⊥x 轴于点 N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B，C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积？ 20．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如 图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题： 该校部分学生每人一周零花钱数额条形统计图 零花钱 数额(元) 18 14 8 6 2 20 16 12 10 4 0 20 30 40 50 学生人数(人) 该校部分学生每人一周 零花钱数额扇形统计图 30 元 50 元 40 元 25% 20 元 20% （1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； （2）表示“50 元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？ （3）四川雅安地震后，全校 1000 名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估 算全校学生共捐款多少元？ 21．某学校的校门是伸缩门（如图 1），伸缩门中的每一行菱形有 20 个，每个菱形边长为 30 厘米．校门关 闭时，每个菱形的锐角度数为 60º（如图 2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从 60º缩小为 10º（如 图 3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin5º≈0.0872，cos5º≈0.9962， sin10º≈0.1736，cos10º≈0.9848）． 22．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 1，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么 办法量出这两条直线所成的角的度数？ … 20 个 （图 2） … 20 个 （图 3） （图 1） （图 3）（图 2） 小明的做法是：如图 2，画 PC∥a，量出直线 b 与 PC 的夹角度数， 即直线 a，b 所成角的度数． （1）请写出这种做法的理由； （2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图 3）： ①以 P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线 b，PC 于 点 A，D； ②连结 AD 并延长交直线 a 于点 B， 请写出图 3 中所有与∠PAB 相等的角，并说明理由； （3）请在图 3 画板内作出“直线 a，b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只 要求作出图形，并保留作图痕迹． 23．某镇水库的可用水量为 12000 立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量．实施 城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量． （1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方 米才能实现目标？ 24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ 1 4 (x―m)2― 1 4 m2＋m 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B， 连结 AB，AC⊥AB，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使 AD＝AC，连结 BD．作 AE∥x 轴，DE∥y 轴． （1）当 m＝2 时，求点 B 的坐标； （2）求 DE 的长? （3）①设点 D 的坐标为（x，y），求 y 关于 x 的函数关系式？ ②过点 D 作 AB 的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为 P，当 m 为何值时， 以，A，B，D，P 为顶点的四边形是平行四边形？ 2013 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷） 数学 参考答案 一．选择题 l．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D l0．A 二、填空题 11．x≥3；l2． 4 7 ；13．a(b＋1)(b－1)；14．外切；15． 1487 x － 1487 70x  ＝3；16．6，6 5 三、解答题 17．（1）2 ； （2）a－1 18．（1）略； （2）∠EBC＝25º 19．（1）y＝x＋1，y＝ 2 x ； （2）S△ABC＝ 10 3 20．（1）略；（2）圆心角 36º，中位数是 30 元；（3）16250 元 21．5 米． 22．（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等） （2）∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1 如图 3，∵PA＝PD ∴∠PAB＝∠PDA ∵∠BDC＝∠PDA（对顶角相等） 又∵PC∥a ∴∠PDA＝∠1 ∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1 （3）如图，EF 是所求作的图形． 23．（1）设年降水量为 x 万立方米，每人每年平均用水量为 y 立方米，则： 12000 20 16 20 12000 15 20 15 x y x y        ，解得： 200 50 x y    答：年降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量为 50 立方米． （2）设该城镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标，则： 12000＋25×200＝20×25z，解得：z＝34 ∴50－34＝16 答：该城镇居民人均每年需要节约 16 立方米的水才能实现目标． 24．（1）当 m＝2 时，y＝ 1 4 (x―2)2＋1 把 x＝0 代入 y＝ 1 4 (x―2)2＋1，得：y＝2 ∴点 B 的坐标为（0，2） （2）延长 EA，交 y 轴于点 F ∵AD＝AC，∠AFC＝∠AED＝90º，∠CAF＝∠DAE ∴△AFC≌△AED ∴AF＝AE， ∵点 A（m，― 1 4 m2＋m），点 B（0，m） （图 1） ∴AF＝AE＝|m|，BF＝m―(― 1 4 m2＋m)＝ 1 4 m2 ∵∠ABF＝90º―∠BAF＝∠DAE，∠AFB＝∠DEA＝90º， ∴△ABF∽△DAE ∴ BF AF ＝ AE DE ，即： 21 4 | | m m ＝ | |m DE ∴DE＝4 （3）①∵点 A 的坐标为（m，― 1 4 m2＋m）， ∴点 D 的坐标为（2m，― 1 4 m2＋m＋4）， ∴x＝2m，y＝― 1 4 m2＋m＋4 ∴y＝― 1 4 • 2 2 x     ＋ 2 x ＋4 ∴所求函数的解析式为：y＝― 1 16 x2＋ 1 2 x＋4 ②作 PQ⊥DE 于点 Q，则△DPQ≌△BAF （Ⅰ）当四边形 ABDP 为平行四边形时（如图 1）， 点 P 的横坐标为 3m 点 P 的纵坐标为：(― 1 4 m2＋m＋4)―( 1 4 m2)＝― 1 2 m2＋m＋4 把 P（3m，― 1 2 m2＋m＋4）的坐标代入 y＝― 1 16 x2＋ 1 2 x＋4 得： ― 1 2 m2＋m＋4＝― 1 16 ×(3m)2＋ 1 2 ×(3m)＋4 解得：m＝0（此时 A，B，D，P 在同一直线上，舍去） 或 m＝8 （Ⅱ）当四边形 ABDP 为平行四边形时（如图 2）， 点 P 的横坐标为 m 点 P 的纵坐标为：(― 1 4 m2＋m＋4)＋( 1 4 m2)＝m＋4 把 P（m，m＋4）的坐标代入 y＝― 1 16 x2＋ 1 2 x＋4 得： m＋4＝― 1 16 m2＋ 1 2 m＋4 解得：m＝0（此时 A，B，D，P 在同一直线上，舍去）或 m＝―8 综上所述：m 的值 8 或―8． （图 2）