2013年黄冈市中考数学试卷及答案

湖北省黄冈市 2013 年中考数学试题 一、选择题（下列各题 A、B、C、D 四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分） 1.－（－3）2=（ ） A.－3 B.3 C.－9 D.9 2.随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的 是（ ） 3.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（ ） A.60° B.120° C.150° D.180° 4.下列计算正确的是（ ） A． 1644 xxx  B.   9423 aaa  C.     4232 ababab  D.     13426  aa 5.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ） 6.已知一元二次方程 062  cxx 有一个根为 2，则另一根为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 7.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ） A. B. 4 C.  或 4 D.2 或 4 A B C D 3 题图 5 题图 7 题图 8.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千米/小时，特快车的速度为 150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间 t（小时）之间的函数 图象是（ ） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9.计算：         22 1 3 1 3 x x x . 10.分解因式：  aab 42 . 11.已知⊿ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 CE=CD=1，连接 DE， 则 DE= . 12.已知反比例函数 xy 6 在第一象限的图象如图所示，点 A 在其图象上，点 B 为x 轴正半轴上一点，连 接 AO、AB，且 AO=AB，则 S⊿AOB= . 13.如图，M 是 CD 的中点，EM⊥CD，若 CD=4，EM=8，则 CED 所在圆的半径为 . 14.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域， 某巡逻艇凌晨 1：00 出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加 快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y （海里）与所用时间 t（小时）的函数图 象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 . 15.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，边 CD 在直线 L 上，将矩形 ABCD 沿直线 L 作无滑动翻滚，当 点 A 第一次翻滚到点 A1 位置时，则点 A 经过的路线长为 . 11 题图 12 题图 13 题图 14 题图 15 题图 三、解答题（共 75 分） 16.（6 分）解方程组：             3223 12 1 43 2 yxyx yxyx 17.（6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DH⊥AB 于 H，连接 OH，求证：∠ DHO=∠DCO. 18（7 分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄岗市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调 查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成 了如图所示的条形统计图. （1） 请将条形统计图补充完整； （2） 求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数； （3） 根据样本数据，估计黄岗市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 吨的约有多少户？ 19.（6 分）如图，有四张背面相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红 桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余 3 张洗匀后 再摸出一张. （1） 用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用 A、B、C、D 表示）； 17 题图 18 题图 19 题图 （2） 求摸出的两张牌同为红色的概率. 20.（7 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 的过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC 平分∠DAB. （1）求证：DC 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，AD=4，求 AC 的长. 21.（8 分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了 240 吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货 车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 300 如果计划租用 6 辆货车，且租车的总费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案. 22.（8 分）如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为 30°，现为了测量塔高 AB，测量人员选择 山脚 C 处为一测量点，测得塔顶仰角为 45°，然后顺山坡向上行走 100 米到达 E 处，再测得塔顶仰角为 60°，求塔高 AB.（结果保留整数 41.1273.13  ， ） 23.（12 分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完， 20 题图 22 题图 该公司的年产量为 6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 1y （元）与国内销售数量x （千件） 的关系为：         621305 209015 1   xx xxy 若在国外销售，平均每件产品的利润 2y （元）与国外的销售 数量 t（千件）的关系为：         621105 20100 2   tt ty （1）用 x 的代数式表示 t 为：t= ；当 0＜ x ≤4 时， 2y 与 x 的函数关系式为： 2y = ；当 4≤x ＜ 时， 2y =100； （2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润 W（千元）与国内的销售数量x （千件）的函数关系式， 并指出x 的取值范围； （3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？ 24.（15 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是梯形，其中 A（6，0），B（3， 3 ），C（1， 3 ）， 动点 P 从点 O 以每秒 2 个单位的速度向点 A 运动，动点 Q 也同时从点 B 沿 B → C → O 的线路以 每秒 1 个单位的速度向点 O 运动，当点 P 到达 A 点时，点 Q 也随之停止，设点 P、Q 运动的时间为 t（秒）. （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）当点 Q 在 CO 边上运动时，求△OPQ 的面积与时间 t 的函数关系式； （3）以 O、P、Q 为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出 t 的值，若不能，请说明理由； （4）经过 A、 B、C 三点的抛物线的对称轴、直线 OB 和 PQ 能够交于一点吗？若能，请求出此时 t 的值 （或范围），若不能，请说明理由. 24 题图