2013年河北省中考数学试卷及答案

2013 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 卷Ⅰ（选择题，共 42 分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试 卷上无效． 一、选择题（本大题共 16 个小题，1~6 小题，每小题 2 分；7~16 小题，每小题 3 分，共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 气温由-1℃上升2℃后是 A．－1℃ B．1℃ C．2℃ D．3℃ 2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表 示为 A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1 C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1) 5．若 x＝1，则 | x－4 | ＝ A．3 B．－3 C．5 D．－5 6．下列运算中，正确的是 Ａ． 9＝±3 Ｂ．3 －8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝1 2 7．甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m， 设甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是 A．120 x ＝ 100 x－10 B．120 x ＝ 100 x+10 C． 120 x－10 ＝100 x D． 120 x+10 ＝100 x 8．如图 1，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70°方向的 M 处， 它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到 达位于灯塔 P 的北偏东 40°的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的 距离为 A．40 海里 B．60 海里 C．70 海里 D．80 海里 9．如图 2，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y = A．2 B．3 C．6 D．x+3 10．反比例函数y＝m x 的图象如图3所示，以下结论： ① 常数 m ＜－1； ② 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大； ③ 若 A（－1，h），B（2，k）在图象上，则 h＜k； ④ 若 P（x，y）在图象上，则 P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN = A．3 B．4 C．5 D．6 12．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = A．90° B．100° C．130° D．180° 14．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°， CD = 23.则 S 阴影= A．π B．2π C．2 3 3 D．2 3π 15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 △ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图 8-2. 则下列说法正确的是 A．点 M 在 AB 上 B．点 M 在 BC 的中点处 C．点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D．点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12 动点 P 从点 A 出发，沿折线 AD-DC-CB 以每秒 1 个单位 长的速度运动到点 B 停止.设运动时间为 t 秒，y = S△EPF， 则 y 与 t 的函数图象大致是 2 0 1 3 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共 78 分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 题号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案 写在题中横线上） 17．如图 10，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是________． 18．若 x+y＝1，且，则 x≠0，则(x+2xy+y2 x ) ÷x+y x 的值为_____________． 19．如图 11，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上， 将△BMN 沿 MN 翻折，得△FMN，若 MF∥AD，FN∥DC， 则∠B = °． 20．如图 12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1； 将 C1 绕点 A1 旋转 180°得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180°得 C3，交 x 轴于点 A3； …… 如此进行下去，直至得 C13．若 P（37，m） 在第 13 段抛物线 C13 上，则 m =_________． 总 分 核分人 得 分 评卷人 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分 9 分） 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2(2－5)+1 ＝2(－3)+1 ＝－6+1 ＝－5 （1）求（－2）⊕3 的值 （2）若 3⊕x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图 13 所示的数轴上表示出来. 得 分 评卷人 22．（本小题满分 10 分） 某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4～7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学 生每人的植树量，并分为四种类型，A：4 棵；B：5 棵；C：6 棵；D：7 棵．将各类的人 数绘制成扇形图（如图 14-1）和条形图（如图 14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图 尚有一处错误． 回答下列问题： （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： ① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵． 得 分 评卷人 23．（本小题满分 10 分） 如图 15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点 P 从点 A 出发，沿 y 轴以每秒 1 个 单位长的速度向上移动，且过点 P 的直线 l：y＝－x+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒. （1）当t＝3时，求l的解析式； （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出 t 为何值时，点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上. 得 分 评卷人 24．（本小题满分 11 分） 如图 16，△OAB 中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点 O 为圆心，6 为半径的优弧MN⌒ 分别交 OA，OB 于点 M，N. （1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′； （2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离； （3）设点 Q 在优弧MN⌒上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数. 得 分 评卷人 25．（本小题满分 12 分） 某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100， 而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素），W 由两部分的 和组成：一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x 的 n 倍成正比．试行中得到了表中的数 据． （1）用含 x 和 n 的式子表示 Q； （2）当 x = 70，Q = 450 时，求 n 的值； （3）若 n = 3，要使 Q 最大，确定 x 的值； （4）设 n = 2，x = 40，能否在 n 增加 m%（m＞0） 同时 x 减少 m%的情况下，而 Q 的值仍为 420，若能，求出 m 的值；若不能，请 说明理由． 参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－ b 2a ，4ac－b2 4a ） 得 分 评卷人 次数 n 2 1 速度 x 40 60 指数 Q 420 100 26．（本小题满分 14 分） 一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图17-1所示）． 探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图 17-2 所示．解决问题： （1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB） （3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝3 4 ，tan37°＝3 4 ) 拓展 在图 17-1 的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出， 图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图.若液面与棱 C′C 或 CB 交于点 P，设 PC = x，BQ = y. 分别就图 17-3 和图 17-4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的α的范围. [温馨提示：下页还有题！] 得 分 评卷人 延伸 在图 17-4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚 度忽略不计），得到图 17-5，隔板高 NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转， 当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3.