2013年广州中考数学试卷及答案

2013 年广州市初中毕业生学业考试 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题： 1、比 0 大的数是（ ） A -1 B 1 2  C 0 D 1 2、图 1 所示的几何体的主视图是（ ） 3、在 6×6 方格中，将图 2—①中的图形 N 平移后位置如图 2—②所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（ ） A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向上移动 2 格 D 向下移动 2 格 4、计算： 23m n 的结果是（ ） A 6m n B 6 2m n C 5 2m n D 3 2m n 5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D： 身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随 机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图 3，该调 查的方式是（ ），图 3 中的 a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 抽样调查，24 6、已知两数 x,y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是 （ ） A 10 3 2 x y y x      B 10 3 2 x y y x      C 10 3 2 x y x y      D 10 3 2 x y x y      7、实数 a 在数轴上的位置如图 4 所示，则 2.5a  =（ ） A 2.5a  B 2.5 a C 2.5a  D 2.5a  8、若代数式 1 x x  有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A 1x  B 0x  C 0x  D 0 1x x 且 9、若5 20 0k   ，则关于 x 的一元二次方程 2 4 0x x k   的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 10、如图 5，四边形 ABCD 是梯形，AD∥BC，CA 是 BCD 的平分线，且 , 4, 6,AB AC AB AD   则 tan B = （ ） A 2 3 B 2 2 C11 4 D 5 5 4 第二部分 非选择题（共 120 分） 二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11.点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=7,则 PB=______________ . 12.广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为 ___________ . 13.分解因式：  xyx 2 _______________. 14.一次函数 ,1)2(  xmy 若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是___________ . 15.如图 6， ABCRt 的斜边 AB=16, ABCRt 绕点 O 顺时针旋转后得到 CBARt  ，则 CBARt  的斜边 BA  上的中线 DC 的长度为_____________ . 16.如图 7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限， P 与 x 轴交于 O,A 两点，点 A 的坐标为（6,0）， P 的半径为 13 ，则点 P 的坐标为 ____________. 三．解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17.（本小题满分 9 分） 解方程： 09102  xx . 18．（本小题满分 9 分） 如图 8，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD 的长. C B C' D A A' B' O 19．（本小题满分 10 分） 先化简，再求值： yx y yx x  22 ，其中 .321,321  yx 20.（本小题满分 10 分） 已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图 9），把△ABD 沿对角线 BD 翻折 180° 得到△AˊBD. （1） 利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）设 D Aˊ 与 BC 交于点 E，求证：△BAˊE≌△DCE. 21.（本小题满分 12 分） 在某项针对 18～35 岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m，规定：当 m≥10 时 为 A 级，当 5≤m＜10 时为 B 级，当 0≤m＜5 时为 C 级.现随机抽取 30 个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微 博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为 A 级的频率； （2） 试估计 1000 个 18～35 岁的青年人中“日均发微博条数”为 A 级的人数； （3） 从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人，用列举法求抽得 2 个人的“日均发微博条数”都是 3 的概率. （4） 22.（本小题满分 12 分） 如图 10， 在东西方向的海岸线 MN 上有 A、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船 P 的求救信号，已知船 P 在船 A 的北 偏东 58°方向，船 P 在船 B 的北偏西 35°方向，AP 的距离为 30 海里. （1） 求船 P 到海岸线 MN 的距离（精确到 0.1 海里）； （2） 若船 A、船 B 分别以 20 海里/小时、15 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘 船先到达船 P 处. 23.（本小题满分 12 分） 如图 11，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为 （2,2），反比例函数 ky x  （x＞0，k≠0）的图像经过线段 BC 的中点 D. （1）求 k 的值； （2）若点 P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点 D 重合），过点 P 作 PR⊥y 轴于点 R,作 PQ⊥BC 所在直线于点 Q，记四边形 CQPR 的面积为 S，求 S 关于 x 的 解析式并写出 x 的取值范围。 24.（本小题满分 14 分） 已知 AB 是⊙O 的直径，AB=4，点 C 在线段 AB 的延长线上运动，点 D 在⊙O 上运动（不与点 B 重合），连接 CD，且 CD=OA. (1)当 OC= 2 2 时（如图 12），求证：CD 是⊙O 的切线； （2）当 OC＞ 2 2 时，CD 所在直线于⊙O 相交，设另一交点为 E，连接 AE. ①当 D 为 CE 中点时，求△ACE 的周长; ②连接 OD,是否存在四边形 AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时 AE·ED 的值；若不存在，请说明理由。 25、（本小题满分 14 分） 已知抛物线 y1= 2 ( 0, )ax bx c a a c    过点 A(1,0)，顶点为 B，且抛物线不经过第三象限。 （1）使用 a、c 表示 b; （2）判断点 B 所在象限，并说明理由； （3）若直线 y2=2x+m 经过点 B，且于该抛物线交于另一点 C( , 8c ba  ),求当 x≥1 时 y1 的取值范围。 2013 广州中考数学参考答案： 一、DACBD, CBDAB 二、11、7 12、 65.25 10 13、 ( )x x y 14、 2m   15、8 16、(3,2) 三、17、 1 21, 9x x  18、6 19、原式 2x y   20、（1）画图略 （2） A A C BEA CED BA DC BA E DCE              ≌ 21、（1） 1 2 （2）500 （3） 1 6 22、（1）15. （2）B 船先到达 23、 (1) 2k  (2) 2 2;( 1) 2 2 (0 1) x xS x x    ＞ ；＜ ＜ 24(1)略 （2）① 6+2 2+2 3 ②存在，两个，AE·ED=4 25、（1）b a c   （2）B 在第四象限。理由如下 ∵ 1 21, ,cx x a ca    所以抛物线与 x 轴有两个交点 又因为抛物线不经过第三象限 所以 0a  ，且顶点在第四象限 （3）∵ ( , 8)cC ba  ，且在抛物线上，∴ 8 0, 8, 8,b b a c      把 B、C 两点代入直线解析式易得 4c a  解得 6, 2c a  画图易知，C 在 A 的右侧， ∴当 1x  时， 2 1 4 24 ac by a    考点：一次函数，二次函数 难度：难 答案： 提示步骤： （1） 第（1）问经过 A（1,0），把点代入函数即可得到b a c   （2） 第（2）问，判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图像不经过第三象限就可以推出开口向上， 0a  ， 只需要知道抛物线与 x 轴有几个交点即可解决 （3） 判断与 x 轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与 x 轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公 式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解 1 21, ,( )cx x a ca    ，所以在第四象限 （4） 题目问 1x  时， 1y 的取值范围，只要把图像画出来就清晰了，难点在于要观察出 ( , 8)cC ba  是抛物线与 x 轴的 另一个交点，理由是 1 21, ,( )cx x a ca    ，由这里可以发现， 8 0, 8, 8,b b a c      还可以发现 C 在 A 的 右侧；可以确定直线经过 B、C 两点 （5） 看图像可以得到， 1x  时， 1y 大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出 24 4 ac b a  即可，已经知 道 8, 8,b a c    ，算出 ,a c 即可，即是要再找出一个与 ,a c 有关的式子，即可解方程组求出 ,a c （6） 直线经过 B、C 两点，把 B、C 两点坐标代入直线消去 m ，整理即可得到 4c a  联立 8a c  ，解得 6, 2c a  ，此时 2 1 4 24 ac by a   