2013年滨州市中考数学试题

绝密★启用前 试题类型：A 滨州市 2013 年中考数学试题 温馨提示： 1.本试卷共 8 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2.请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接在试卷上作答(作图可用铅笔)． 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在右下角的座号栏内． 一、选择题：本大题共 12 分小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来， 并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得 3 分，错选、不选或多选均记 0 分，满分 36 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．计算 1 3 － 1 2 ，正确的结果为 A． 1 5 B．－ 1 5 C． 1 6 D．－ 1 6 2．化简 3a a ，正确的结果为 A．a B．a2 C．a－1 D．a－2 3．把方程 1 2 x=1 变形为 x=2，其依据是 A．等式的性质 1 B．等式的性质 2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质 1 4．如图，在⊙O 中圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC 的大小为 A．156° B．78° C．39° D．12° 5．左图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的 平面图形是 6．若点 A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数 y= k x (k＞0)的图象上，则 y1、y2 的大小关系为 A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 7．若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 A．6，3 2 B．3 2 ，3 C．6，3 D． 6 2 ，3 2 8．如图，将等边△ABC 沿射线 BC 向右平移到△DCE 的位置，连接 AD、BD，则下列结论：①AD=BC；② BD、AC 互相平分；③四边形 ACED 是菱形．其中正确的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 9．若从长度分别为 3、5、6、9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 A． 1 2 B． 3 4 C． 1 3 D． 1 4 10．对于任意实数 k，关于 x 的方程 x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0 的根的情况为 A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 11．若把不等式组 2 x x        ≥ ， ≥ 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为 A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线 12．如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当 y＜0 时， x＜－1 或 x＞2．其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共 6 各小题，每小题填对最后结果得 4 分，满分 24 分． 13．分解因式：5x2－20=______________． 14．在△ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边 AC 的长为______________． 15．在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______________． 16．一元二次方程 2x2－3x+1=0 的解为______________． 17．在 ABCD 中，点 O 是对角线 AC、BD 的交点，点 E 是边 CD 的中点，且 AB=6，BC=10，则 OE=______________． 18．观察下列各式的吉萨 un 过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， …… …… 请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________． 三、解答题：本大题共 7 个小题，满分 60 分．解答时请写出必要的演推过程． 19．(本小题满分 6 分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可) (1)解方程组： 3 4 19x y x y       ， (2)解方程： 3 5 2 .2 3 x x  20．(本小题满分 7 分，计算时不能使用计算器) 计算： 3 3 －( 3 )2+ 0( 3)  － 27 + 3 2 ． 21．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校 服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标 准，共分为 6 种型号)． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该班共有多少名学生？其中穿 175 型校服的学生有多少？ (2)在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整； (3)在扇形统计图中，请计算 185 型校服所对应扇形圆心角的大小； (4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数． 22．(本小题满分 8 分) 如图，在△ABC 中，AB=AC，点 O 在边 AB 上，⊙O 过点 B 且分别与边 AB、BC 相交于点 D、E， EF⊥AC，垂足为 F．求证：直线 EF 是⊙O 的切线． 23．(本小题满分 9 分) 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长体方形，抽屉底面周长为 180cm，高为 20cm．请通过计算说明，当底面的宽 x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？(材质及其厚度 等暂忽略不计) 24．(本小题满分 10 分) 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示．其中 BA=CD，BC=20cm，BC、EF 平行 于地面 AD 且到地面 AD 的距离分别为 40cm、8cm，为使板凳两腿底端 A、D 之间的距离为 50cm，那 么横梁 EF 一年高位多长？(材质及其厚度等暂忽略不计) 26．(本小题满分 12 分) 根据要求，解答下列问题： (1)已知直线 l1 的函数解析式为 y=x，请直接写出过原点且与 l1 垂直的直线 l2 的函数表达式； (2)如图，过原点的直线 l3 向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 30°． ①求直线 l3 的函数表达式； ②把直线 l3 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90°得到直线 l4，求直线 l4 的函数表达式． (3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自 变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线 y=－ 1 5 x 垂直的直线 l5 的函数表 达式．