2013年巴中市中考数学试卷及答案

2013 年中考数学试题（四川巴中卷） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列计算正确的是【 】 A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．a2•a3=a6 D．（a4）3=a12 2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约 4400000 平方米，数据 4400000 用科 学记数法表示为【 】 A．44×105 B．0.44×105 C．4.4×106 D．4.4×105 3．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是 【 】 A．大 B．伟 C．国 D．的 4．体育课上，某班两名同学分别进行了 5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定， 通常需要比较两名同学成绩的【 】 A．平均数 B．方差 C．頻数分布 D．中位数 5．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不 考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N） 与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是【 】 A． B． C． D． 6．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点且 EF=6，则 AD+BC 的值是【 】 A．9 B．10.5 C．12 D．15 7．下列命题是真命题的是【 】 A．无限小数是无理数 B．相反数等于它本身的数是 0 和 1 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 8．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=580， 则∠BCD 等于【 】 A．1160 B．320 C．580 D．640 9．如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，若 AC=6，BD=4，则菱形 ABCD 的周长是 【 】 A．24 B．16 C． 4 13 D． 2 3 10．已知二次函数 2y ax bx c   （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是【 】 A．ac＞0 B．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 C．b﹣2a=0 D．x=3 是关于 x 的方程 2ax bx c 0   （a≠0）的一个根 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11．分解因式： 22a 8 = ▲ ． 12．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 ▲ ． 13．函数 x 3y 2x 4   中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 14．如图，已知点 B、C、F、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF， 还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只需写出一个） 15．在－1、3、－2 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数 ky x  的图象 在第一、三象限的概率是 ▲ ． 16．底面半径为 1，母线长为 2 的圆锥的侧面积等于 ▲ ． 17．方程 2x 9x 18 0   的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ▲ ． 18．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球 的高度 h 为 ▲ ． 19．若直角三角形的两直角边长为 a、b，且满足 2a 6a 9 b 4 0     ，则该直角三角形 的斜边长为 ▲ ． 20．观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…根据你发现的规律，第 8 个式子是 ▲ ． 三、计算（本题共 3 个小题，每小题各 5 分，共 15 分） 21．计算：     1 2 0 12 1 2013 2            ． 22．解不等式： 2x 1 9x 2 13 6    ，并把解集表示在数轴上． 23．先化简   2 2 2a 2 a 1a 1a 1 a 2a 1       ，然后 a 在﹣1、1、2 三个数中任选一个合适的数代 入求值． 四、操作（24 题 10 分，25 题 10 分，共 20 分） 24．△ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示． （1）作△ABC 关于点 C 成中心对称的△A1B1C1． （2）将△A1B1C1 向右平移 4 个单位，作出平移后的△A2B2C2． （3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2 的值最小，并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直 接写出结果） 25．为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张 某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午 7：00～12：00 中各时间 段（以 1 小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图， 但均不完整．请你根据统计图解答下列问题： （1）问这一天上午 7：00～12：00 这一时间段共有多少人闯红灯？ （2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中 9～10 点，10～11 点所对应的圆心 角的度数． （3）求这一天上午 7：00～12：00 这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数． 五、方程（组）的应用（26 题 6 分，27 题 7 分，共 13 分） 26．若⊙O1 和⊙O2 的圆心距为 4，两圆半径分别为 r1、r2，且 r1、r2 是方程组 1 2 1 2 r 2r 6 3r 5r 7      的 解，求 r1、r2 的值，并判断两圆的位置关系． 27．某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的 营业额达到 633.6 万元．求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率． 六、推理论证（28 题 10 分，29 题 10 分，共 20 分） 28． 2013 年 4 月 20 日，四川雅安发生里氏 7.0 级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在 某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A、B 相距 4 米，探测线与地面的夹角分别为 300 和 600，如图所示，试确定生命所在点 C 的深度（结果 精确到 0.1 米，参考数据 2 ≈1.41， 3 ≈1.73） 29．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若 AB=8，AD=6 3 ，AF=4 3 ，求 AE 的长． 七、函数的运用（30 题 10 分） 30．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 my x  的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 B 的坐标为（﹣6，n）， 线段 OA=5，E 为 x 轴正半轴上一点，且 tan∠AOE= 4 3 （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积． 八、综合运用（31 题 12 分） 31．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，A 点坐标为（4，0），B 点坐标为（﹣1， 0），以 AB 的中点 P 为圆心，AB 为直径作⊙P 的正半轴交于点 C． （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线所对应的函数解析式； （2）设 M 为（1）中抛物线的顶点，求直线 MC 对应的函数解析式； （3）试说明直线 MC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论． 2013 年巴中中考数学答案 一， 选择题 1-5：DCDBC,6-10：CCBCD 二、填空题 11、2(a+2)(a-2) 12、四 13、x≥3 14、∠B=∠E 或 AC=DF 或∠A=∠D 15、 16、2π 17、15 18、1.5 米 19、5 20、-128a8 三、计算题 21、0 22、x≥-2 23、-1 24、图略 （ -8/3,0） 25、100 人，36°，54°；众数 20，中位数 26，r1=1,r2=4,两圆相交 27、20% 28、3.5 米 29、证明略 AE=2 倍根号 7 30.y=12/x 面积为 9 31、y=-1/2x²+3/2x+2 Y=3/4x+2 0N=8/3 PN=25/6 CN=10/3 故 CN²+PC²=PN² 所以∠PCN=90° 所以 PC⊥MC 所以直线 MC 为圆 P 的切线