汉阳区第一学期期中九年级数学试卷

2013-2014 学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共 30 分） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1.根式 2)2( 的值是（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. 4 2.函数 2 xy 中自变量 x 的取值范围是（ ） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D. x≤2 3.用配方法解方程 0122  xx 时，配方后所得的方程为（ ）w W w . A． 01 2  ）（x B． 01 2  ）（x C． 21 2  ）（x D． 21 2  ）（x 4.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一个解，则此方程的另一个解是( ). A. x=3 B. x=-2 C. x=2 D. x=-3 5.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形 又是中心对称图形的是( ) 6.如图，将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 ''' CBA ，且 点 B 刚好落在 '' BA 上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则 ∠A′BA 等于（ ） A．30° B．35° C．40° D．45° A． B． C． D． A' C B A B' （第 6 题） （第 14 题） 7.如图，已知线段 OA 交⊙O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最 大值是（ ） A.30° B.45° C．60° D．90° 8.如图，点 D 为线段 AB 与线段 BC 的垂直平分线的交点，∠A=35°，则∠D 等于( ) A．50° B． 65° C．55° D．70° 9.已知关于 x 的方程 2 ( ) 1 0x a b x ab     ， 1x 、 2x 是此方程的两个实数根，现给出三个 结论：① 1 2x x ；② 1 2x x ab ；③ 2 2 2 2 1 2x x a b   ．其中正确结论个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 10.已知 AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，  15CAB , ACB 的平分线与⊙O 交于点 D. 若 CD= 3 ,则 AB=( ) A. 2 B. 6 C. 22 D. 3 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11.若点 )1,( aA 与点 ),2( bB 是关于原点O 的对称点，则 ba  = . 12. 2003 2004( 3 2) ( 3 2)  2003 2004( 3 2) ( 3 2)   ． 13．实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 2)1(|2|  aa 的结果为 ． 14.如图，在等腰 ABORt 中，OA=OB= 23 ,  90O ,点 C 是 AB 上一动点，⊙O 的半径 为1，过点 C 作⊙O 的切线 CD，D 为切点，则切线长的最小值为 . 15. 如图，直线 y=  2 1 x1 与与双曲线 y= x k 在第一象限交于不同的 B、C 两点，则 k 的取 值范围 . 16.如图，在等边三角形 ABC 内有一点 P，PA=10，PB=8，PC=6．则∠BPC= 度． （第 7 题） A B C D (第 8 题) y A B C x O （第 15 题） （第 16 题） ·（ 三、解答题(共 9 小题，共 72 分) 17.（本题满分 6 分） 计算： 3 6 8 1)2(12 2  18.（本题满分 6 分）（1)当 5 1x   时，求 2 +2x 4x  的值。 （2）已知 1 10 aa a   （ 0），求 1+a a 的值 19.（本题满分 6 分）如图所示，观察图（1）和图（2），请回答下列问题： （1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程？ （2）证明： 90DB   1A (3) 若 AD=3，BD=4，△ADE 与△BDF 的面积和是 （直接写答案） 20.（本题满分 8 分）关于 x 的一元二次方程 kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k 是非零整数)． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为 x1，x2(其中 x1＜x2)，设 y＝x2－x1－2，判断 y 是否为变量 k 的函数?如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由． 21.（本题满分 8 分）在如图的平面直角坐标系中，点 B 坐 标为（1,1）． (1) 画出将△ABC 沿 y 轴翻折后的△A1B1C1； （2）画出将△ABC 绕原点 O 旋转 180°后的△A2B2C2； 并观察出△A1B1C1 与△A2B2C2 的位置关系是 ． (3) 若△ABC 与△EFD 成中心对称，则对称中心的坐标为 _________． 22.（本题满分 8 分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如 果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件， 购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元。按此优惠条件，小丽一次性购买 这种服装付了 1200 元，请问她购买了多少件这种服装？ （第 21 题） 23.（本题满分 8 分）如图，已知 Rt△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，D 是弧 AB 的中点， 过点 D 作 BC 的垂线，分别交 CB、CA 的延长线于点 E、F． （1）求证：FE 是⊙O 的切线；w W w . （2）若 AB=8，BC=6，求 CD 的长． 24.（本题满分10分）已知 ABC ，以AC为边在 ABC 外作等腰 ACD ，其中 AC AD . (1) 如图 1，若 AEAB  ，  60EABDAC ， 求 BFC 的度数； (2) 如图 2， ABC ， ACD , 4BC ， 6BD . ①若  60,30  ，AB 的长为 ； ②若改变 , 的大小,但  90 ， ABC 的面积是否变化，若不变，求出其值； 若变化，说明变化的规律. 25.（本题满分 12 分）对于平面直角坐标系 x O y 中的点 P 和⊙C，给出如下定义：若⊙C 上 存在两个点 A，B，使得∠APB＝60°，则称 P 为⊙C 的好点． 等边 DEF 的三个顶点刚好在坐标轴上，其中 D 点坐标为（0，4）． （1）求等边 DEF 内切圆 C 的半径； （2）当⊙O 的半径为 2 时，若直线 DE 上的点 P（ m ， n ）是⊙O 的好点，求 m 的取值范 围； （3）若线段 EF 上的所有点都是某个圆的好点，求这个圆的半径 r 的取值范围． （第 23 题） （图 1） B A C D （图 2） （第 25 题） （备用图 1） （备用图 2）