上海八年级数学期中练习题

1.如图，在 Rt ABC△ 中， 90A   ， 6AB  ， 8AC  ，D E， 分别是边 AB AC， 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动，过点 P 作 PQ BC 于 Q ，过点Q 作QR BA∥ 交 AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点 P 停止运动．设 BQ x ，QR y ． （1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长； （2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点 P ，使 PQR△ 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说 明理由． A B C D E R P H Q 2．已知：Rt ABC 中 ， 90C   , 4AC  ,cot 3B  ,四边形 MNPQ 的边 MN 在 AB 边上， 2MN  ， 顶点 P 、Q 分别在边 BC 、AC 上，QM AB 于 M , //PN QM ，如图．设 AM x ，四边形 MNPQ 的 面积记为 y ． （1）当 6 5x  时，求 PB 的长； （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3） PCQ 能与 QMA 相似吗？若能，请求出 x 的值；若不能，请说明理由． C A M N B Q P 3、如图，已知梯形 ABCD 中， AD // BC ， BCAB  ， 4AB ， 5 CDAD ， 4 3cot C ． 点 P 在边 BC 上运动（点 P 不与点 B 、点C 重合），一束光线从点 A 出发，沿 AP 的方向射出，经 BC 反 射后，反射光线 PE 交射线CD 于点 E ． （1）当 CEPE  时，求 BP 的长度； （2）当点 E 落在线段CD上时，设 xBP  ， yDE  ，试求 y 与 x 之间的函数关系，并写出其定义域； （3）联结 PD，若以点 A 、 P 、 D 为顶点的三角形与 PCE 相似，试求 BP 的长度． 4.如图，在 Rt ABC 中， 90 , 30 , 4,o oC B BC     作左右平行移动的等边三角形 DEF 的两个顶点 A D B (备用图） A D B C E P E 、F 始终在 BC 边上，DE 和 DF 分别与 AB 相交于点G 、H 。当动点 F 与点C 重合时，点 D 恰好在 斜边上。 （1） 求 DEF 的边长 （2） 在 DEF 作平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF 始终相等的线段？如果存在，请指出这 条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由。 （3） 假设点C 与点 F 的距离为 x ， DEF 与 ABC 重叠部分的面积为 y ，求 y 与 x 的函数解析式， 并写出它的定义域。 备用图2 备用图1 5. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，D 是斜边 AB 上一点，过点 A 作 AE⊥CD，垂足为 E，AE 交直 线 BC 于点 F。 （1）当 tan∠BCD= 2 1 时，求线段 BF 的长； （2）当点 F 在边 BC 上时，设 AD=x，BF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，及其定义域； （3）当 BF= 4 5 时，求线段 AD 的长。 6．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点 P 是射线 AD 上的一个动点（与点 A 不重合），BP 与 AC 相交于点 E，设 AP= x ． （1）求 AC 的长； （2）如果△ABP 和△BCE 相似，请求出 x 的值； A B DP C E （3）当△ABE 是等腰三角形时，求 x 的值． 7．已知：如图，在梯形 ABCD 中， BCAD// ， 5 CDAB ， 6AD ， 12BC ． 点 E 在 AD 边上，且 2:1: EDAE ，连结 CE．点 P 是 AB 边上的一个动点，过 点 P 作 PQ∥CE，交 BC 于点 Q．设 xBP  ， yCQ  ． (1) 求 Bcos 的值； (2) 求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； (3) 当 BCEQ  时，求 x 的值． 8、如图，在 ABC 中， 90C   ， 6AC  ， 3tan 4B  ， D 是 BC 边的中点， E 为 AB 边上的一个 动点，作 90DEF   ， EF 交射线 BC 于点 F ．设 BE x ， BED 的面积为 y ． （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）如果以 B 、 E 、 F 为顶点的三角形与 BED 相似，求 BED 的面积. A B C D P E Q 9.已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 2，AC = 4，P 是斜边 AB 上的一个动点，PD⊥AB，交边 AC 于点 D（点 D 与点 A、C 都不重合），E 是射线 DC 上一点，且∠ EPD = ∠A．设 A、P 两点的距离为 x，△BEP 的面积为 y． （1）求证：AE = 2PE； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； A C D E F B 图 8 A C D B 备用图 · A C B P D E （3）当△BEP 与△ABC 相似时，求△BEP 的面积． 10。已知在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点 P、Q 分别在边 AD 和 BC 上，且 BQ=2DP．线段 PQ 与 BD 相交于点 E，过点 E 作 EF∥BC，交 CD 于点 F，射线 PF 交 BC 的延 长线于点 G，设 DP=x． （1）求 CF DF 的值． （2）当点 P 运动时，试探究四边形 EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用 x 的代数式 表示四边形 EFGQ 的面积 S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积 S． （3）当△PQG 是以线段 PQ 为腰的等腰三角形时，求 x 的值． A B Q C G FE P D