华师大版九年级数学第一学期期中考试题及答案

F E D CB A A CB D 九年级学年第一学期期中考试数学试卷 一、仔细填一填 (本题共 10题, 每空 2 分，共 20 分） 1．当 x 时， 2x 有意义。 2．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a =5cm，b=3cm，c=6cm．则 线段 d=___________cm． 3．若 x∶y =1∶2，则 yx yx   =_____________． 4．请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式来解的方 程，并写出方程的解 ． 5 ． 设 x1 ， x2 是 方 程 x(x-1)+3(x-1)=0 的 两 根 ， 则 2 2 1 2x x = 。 6.等腰梯形的周长是 36cm，腰长是 7cm，则它的中位线长为 ________cm． 7．如图，在 ABC△ 中， 90ACB  ，CD AB 于D，若 2 3AC  ， 3 2AB  ，则CD为 _____． 8．在平面直角坐标系中，将线段 AB 平移到 A′B′，若点 A、B、 A′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点 B′的坐标 是 。 9.某药品原价每盒 25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号 召，经过连续两 次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分 率是______． 10. 已知，如图所示，在△ ABC中， P为 AB上一点， 在下列四个条件中：① BACP  ；② ACBAPC  ； ③ APAC 2 · AB；④ AB· APCP  ·CB。 其中，能满足△ ABC和△ ACP相似的条件是 。（填 序号） 二．精心选一选（本题共 8题,每题 3分，共 24 分） 11．下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A．ax2 －bx＝0 B．2x2 ＋2 x2 －2＝0 C．(x－2)(3x+1)＝0 D．3x2－2x＝3(x＋1)(x－2) 12. 下列运算正确的是（ ）。 A. 232 aaa  B. 94)9()4(  C.   632 93 aa  D. 12 3 3 3  13. 如果 2 是一元二次方程 x2＝x+c 的一个根，那么常数 c 是 （ ）。 A、2 B、－2 C、4 D、－4 14．某中学准备建一个面积为 2375m 的矩形游泳池，且游泳池的 周长为 80m．设游泳池的长为 mx ，则可列方程（ ） A． x(80－x)＝375 B．x(80＋x)＝375 C． x(40－x)＝375 D．x(40＋x)＝375 15.如图，F是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BF∶FD=1∶3， 则 BE∶EC=（ ）． A． 4 1 B． 3 2 C． 3 1 D． 2 1 第 10题图 第 15题图 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ _姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 座 位 号 考 试 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． 密 ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ． 封 ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． 线 ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． ． ．． ． 第 7题图 第 17题图 B C AP 16．某同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，与他相邻的一棵树的影长为 3.6 米，则这棵树的高度为 （ ）。 A．5.3 米 B. 4.8 米 C. 4.0 米 D.2.7 米 17．如图,在矩形 ABCD 中，E、F分别是 DC、BC 边上的点，且∠ AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。 A、△ABF∽△AEF B、△ABF∽△CEF C、△CEF∽△DAE D、△DAE∽△BAF 18. 如图，在钝角三角形 ABC 中，AB＝6cm， AC＝12cm，动点 D从 A点出发 到 B点止，动点 E从 C点出发到 A点止．点 D运动的速度为 1cm/秒，点 E运 动的速度为 2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点 A、D、E 为顶点的三角形 与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）． A、3 秒或 4.8 秒 B、3 秒 C、4.5 秒 D、4.5 秒或 4.8 秒 三、认真算一算：（每题 6分，共 12 分） 11 2 1 2 3    (2) 0 11 127 7 25 1               20．(1)x(x－3)＝15－5x (2)x2－2x－4＝0 四、动脑筋做一做： 21 若 x =0 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 0823)2( 22  mmxxm 的一个解，求实数 m 的值 和另一个根。 22．（4分）已知 a、b、c是△ABC 的三边，且方程 b(x2－1)－2ax ＋c(x2＋1)＝0 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．（本 题 4分） 23. （6 分）如图，图中小方格都是边长为 1的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点 O 为位似中心的位似图形，它们 的顶点都在小正方形顶点上． (1)画出位似中心点 O； (2)△ABC 与△A′B′C′的位似比为 ； (3)以点 O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC 的位似 为 1：2 24．(6 分) 如图，矩形 ABCD 中，E为 BC 上一点，DF⊥AE 于 F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由. (2)若 AB=6，AD=12，BE=8，求 FD 的长. （第 24 题 A B D E (第 18题图) C 25．(5 分) 某工厂生产的某种产品按质量分为 1 0 个档次．第 1 档次(最低档次)的产品一天能生产 7 6 件，每件利润 10 元．每 提高一个档次，每件利润增加 2元，但一天产量减少 4件．若生 产第 x 档次的产品一天的总利润为 1080 元，求该产品的质量档 次。 26. (5 分) 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：   02  ba ，且   02  ba 。据此，我们可以得到下面的 推理： ∵ 2)12(32 22  xxxx   21 2  x ，而   01 2 x ∴   221 2 x ， 故 322  xx 的最小值是 2。 试根据以上方法判断代数式 1163 2  yy 是否存在最大值 或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值。 27．（6分）如图，D是 AC 上一点，BE∥ AC，BE=AD，AE 分别交 BD、BC 于点 F、G， ∠1=∠2．求证:FD2=FG·FE． 28. （8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=3，BC=7， ∠B=60°，P为下底 BC 上一点（不与 B、C重合），连结 AP，过 点 P作 PE 交 CD 于 E， 使得∠APE=∠B （1）求证：△ABP∽△PCE （2）求等腰梯形的腰 AB 的长 （3）在底边 BC 上是否存在一点 P，使 DE：EC=5：3？如果存在，求 BP 的长； 如果不存在，请说明理由 参考答案 一．填空题： 1、 2x  2、 5 18 3、 3 1  4、（答案不唯一，例如 23 12 0x   1 2x   2 2x  ） 5、10 6、11 7、2 8、（4，4） 9、20％ 10、①②③ 二、选择题 11、C 12、D 13、A 14、C 15、D 16、B 17、C 18、A 三、解答题 19、（1）原式 2 3 2 3 1    ……2 分 ( 2 ) 原式＝ 3 3 7 1 2    …5分 3 1  … … … … … … 3 分 3 3 10  …………6分 20 、（ 1 ） ( 3) 5( 3)x x x    … … 1 分 (2) 20  ……………………4分 ( 3)( 5) 0x x   ……2 分 1 1 5x   2 1 5x   6 分 1 3x  2 5x   ……3分 21.（1） 2 2 8 0m m   1 4m   2 2m  …………1分 2 0m   2m  4m   ……………………2分 把 m=-4 代入原方程得另一个根为 0.5……………………4分 22. 原方程化为： 2( ) 2 0b c x ax b c     ………………1分 2 2 24 4 4a c b    因为有两个相等实数根，所以 0  ……2 分 2 2 2a b c   所以是直角三角形…………………………4分 23. （1.）略 （2分）（2）1：2 （4分）（3）略 （6分） 24. 解： （1）相似，理由略 ……………………………………2分 （2）∵AB=6,BE=8,由勾股定理,得 AE=10 ……………3分 又∵△ABE∽△DFA ∴ AD AE DF AB  ………………………………………5分 ∴ 12 106  DF 解得 DF=7.2 ……………………………………………6分 25、解：设该产品的质量档次为 x………………………………1 分 [10 2( 1)][76 4( 1)] 1080x x     …………………………3分 1 5x  2 11x  ……………………………………………4分 10x  5x  答：第 5档次……………………6分 26 解：原式 23( 1) 8y   ………………………………3分 2( 1) 0y   23( 1) 8 8y    ………………………4分 所以有最大值，最大值为 8。……………………………5分 27. ∵BE∥AC ∴∠1=∠E ……………………………2分 又∵∠1=∠2 ∴∠2=∠E ……………………………4分 又∵∠FGB=∠FGB∴△BFG∽△EFB ……………………5分 ∴BF/EF=FG/BF ∴BF 2 =FG·EF…………………………6分 28. 解： （1）证明：∵梯形 ABCD 是等腰梯形 ∴∠B=∠C=60° 又∵∠APE=∠B=60° ∴∠APB+∠EPC=120° …………………………………1分 又∵∠B+∠BAP+∠APB=180° ∴∠BAP+∠APB=120° ∴∠BAP=∠EPC …………………………………………2分 ∴△ABP∽△PCE …………………………………………3分 (2)过点 A作 AF⊥BC 于点 F， ∵∠B=60° ∴∠BAF=30° ……………………………………4分 ∵AD=3，BC=7， ∴BF=2 ∴AB=4 ……………………………………………5分 （3）∵AC=AB=4 DE：EC=5：3 ∴DE=2.5，CD=1.5 …………………………………6分 又∵△ABP∽△PCE ∴ CE PC BP AB  5.1 4 PC BP  ∴BP·PC=6 …………………………………………7分 设 BP=x， 则 x(7－x)=6 解得 x1=1，x2=6 所以存在点 P 使得 DE：EC=5：3，此时 BP=1 或 BP=6…8 分