2011—2012 学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
命题人：王一峰 审核人：肖双花
说明：1.本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。
2.考生必须在答卷纸上指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸．．．相应位置上）
1．在二次根式 2a 中， a 的取值范围是-----------------------------（ ）
A． a ＞－2 B． a ≥－2 C． a ≠－2 D． a ≤－2
2．已知两圆的半径分别为 3 和 4，若圆心距为 7，则这两圆的位置关系是------（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3. 抛物线 y＝x2＋4x＋5 是由抛物线 y＝x2＋1 经过某种平移得到，-----------（ ）
则这个平移可以表述为
A．向左平移 1 个单位 B．向左平移 2 个单位
C．向右平移 1 个单位 D．向右平移 2 个单位
4．如图，⊙O 中，∠AOB＝110°，点 C、D 是 AmB⌒ 上任两点，则∠C＋∠D 的度数是（ ）
A．110° B．55° C．70° D．不确定
5. 如图，圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则它的侧面积为------------（ ）
A. 15πcm2 B. 30πcm2 C． 45πcm2 D．60πcm2
6．如图，AB 是⊙O 的弦， OC⊥AB 于点 D，交⊙O 于点 C，若⊙O 的半径为 5，CD＝2，那
么 AB 的长为-------------------------------------------------------（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7. 关于 x 的一元二次方程 2 2( 1) 2m x x m m 3 0 有一个根是 0，则 m 的值为（ ）
A．m=3 或 m=－1 B.m=－3 或 m= 1 C．m=－1 D．m=3
8. 如图，⊙O 过点 B、C，圆心 O 在等腰 Rt△ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则
⊙O 的半径为-----------------------------------------------------------（ ）
A．6 B．13 C． 13 D． 2 13
第 6 题图第 5 题
O 3
5
(第 4 题)
m
D
C
B
A
O
A
B C
O
(第 8 题)
P
O
C
B
A
二、填空题（每空 2 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上）
9．若 0)3(1 2 yyx ，则 yx 的值为
10. 如果 2(2 1) 1 2a a ，则 a 的范围是
11．“惠农”超市 1 月份的营业额为 16 万元，3 月份的营业额为 36 万元，则每月的平均增
长率为 。
12 用配方法将二次函数 y＝2x2+4x+5 化成 khxay 2 的形式是 .
13.函数 y=x2+2x－8 与 x 轴的交点坐标是_________
14.二次函数 y=－4x2+2x+3 的对称轴是直线__________．
15.102，99，101，100，98 的极差是________ __ ，方差是
16．如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于点 A、B，⊙O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F，
切点 C 在 AB 上，若 PA 长为 2，则△PEF 的周长是 ．
17．如图，量角器外缘上有 A、B、C 三点，其中 A、B 两点所表示的读数分别是 80°、50°，
则∠ACB 等于 °．
18．如图，PA，PB 是⊙O 是切线，A，B 为切点， AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，
则∠P= __________度.
19. 当 x＝ 5 －1 时，代数式 x2＋2x－6 的值是 ．
20．中新网 4 月 26 日电 据法新社 26 日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有 81 人死
于猪流感（又称甲型 H1N1 流感）。若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有 81 人患流
感，则每轮传染中平均一人传染了_____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经 n
轮传播，将有_____人被感染。
21．一个直角三角形的两条直角边分别长 3cm,4cm，则它的内心和外心之间的距离为
80
50A
B
C
第 17 题
第 16 题
B
P
C
E
F
O
A
第 18 题
三、解答题
22．（10 分）计算：（1） 18 － 32 ＋ 2 ； （2） 32 12 3 24
．
23．（10 分）解方程：（1）x2－2x－2＝0； （2）(x－2)2－3(x－2)＝0．
24．已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D。
（1）以 AB 边上一点 O 为圆心作⊙O，使它过 A，D 两点（不写作法，保留作图痕迹），再
判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（5 分）
（2）若（1）中的⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB=6，BD= 32 , 求线段 BD、BE 与劣
弧 DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和 ）（4 分）
D
C
A
B
25. 某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调
查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完
整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心
角为 度；（每空 2 分）
(2)将条形图补充完整；（2 分）
(3)若该校有 2000 名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．（2 分）
人数
120
90
60
30
0 篮球 乒乓球 足球 其他球类 项目
120
60
30 乒乓球
20%足球
其他球类
篮球
26.如图 AB 为⊙O 的直径，AE 平分∠BAF，交⊙O 于点 E，过点 E 作直线 ED⊥AF，交 AF
的延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C
（1）求证：CD 是⊙O 的切线（4 分）
（2）若 CB=2，CE=4,求 AE 的长（4 分）
27．如图，二次函数的图像与 x 轴相交于 A（-3，0）、B（1，0）两点，与 y 轴相交于
点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点 B、D。
（1）求 D 点的坐标；（2 分）
（2）求一次函数的表达式；（3 分）
（3）根据图像写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围。（4 分）
28.已知△ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象
限内，AB 与 y 轴的正半轴相交于点 E，点 B（-1，0），P 是 AC 上的一个动点（P 与点
A、C 不重合）
（1）求点 A、E 的坐标；（4 分）
（2）若 y= cbxx7
36 2 过点 A、E，求抛物线的解析式。（4 分）
（3）连结 PB、PD，设 L 为△PBD 的周长，当 L 取最小值时，求点 P 的坐标及 L 的最
小值，并判断此时点 P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由（6 分）
C
D
E
B
O
A
F
A
B CO D
E
y
x
2011—2012 学年度第一学期期末考试九年级数学答卷纸
一．选择题（每题 3 分，3×8=24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项
二．填空题（每题 2 分，2×15=30 分）
9. 。 10. 。 11. 。
12. 。 13. 。 14. 。
15. ， 。 16. 。
17. 。 18. 。 19. 。
20. ， 。 21. 。
三，解答题
22．（10 分）计算：（1） 18 － 32 ＋ 2 ； （2） 32 12 3 24
．
23．（10 分）解方程：（1）x2－2x－2＝0； （2）(x－2)2－3(x－2)＝0．
24. 已知，如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90º，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D。
（1）以 AB 边上一点 O 为圆心作⊙O，使它过 A，D 两点（不写作法，保留作图
痕迹），再判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（作图 2 分，说理 3 分）
（2）若（1）中的⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB=6，BD= 32 , 求 线 段
BD、BE 与劣弧 DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和 ）（4 分）
25
(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇
形的圆心角为 度；（每空 2 分）
(2)将条形图补充完整；（2 分）
(3)若该校有 2000 名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．（2 分）
人数
120
90
60
30
0 篮球 乒乓球 足球 其他球类 项目
120
60
30 乒乓球
20%足球
其他球类
篮球
D
C
A
B
26. 如图 AB 为⊙O 的直径，AE 平分∠BAF，交⊙O 于点 E，过点 E 作直线
ED⊥AF，交 AF 的延长线于点 D，交 AB 的延长线于点 C
（1）求证：CD 是⊙O 的切线（4 分）
（2）若 CB=2，CE=4,求 AE 的长（4 分）
27. 如图，二次函数的图像与 x 轴相交于 A（-3，0）、B（1，0）两点，与
y 轴相交于点 C（0，3），点 C、D 是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的
图像过点 B、D。
（1）求 D 点的坐标；（2 分）
（2）求一次函数的表达式；（3 分）
（3）根据图像写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围。（4 分）
C
D
E
B
O
A
F
28. 已知△ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点
A 在第一象限内，AB 与 y 轴的正半轴相交于点 E，点 B（-1，0），P 是 AC
上的一个动点（P 与点 A、C 不重合）
（1）求点 A、E 的坐标；（4 分）
（2）若 y= cbxx7
36 2 过点 A、E，求抛物线的解析式。（4 分）
（3）连结 PB、PD，设 L 为△PBD 的周长，当 L 取最小值时，求点 P 的坐标
及 L 的最小值，并判断此时点 P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分
说明你的判断理由（6 分）
A
B CO D
E
y
x
九年级第一学期期末考试数学参考答案
一、选择题：
1．B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C
二、填空题：
9.7 10.a≤0.5 11. 50% 12.y=2(x+1)2 +3 13. (-4,0) ,(2,0)
14.直线 x=1/4 15. 2, 2 16.4 17.15 18.50
19.-2 20. 8 , n9 21.
三、解答题：
22. 解：（1）原式＝3 2 － 4 2 ＋ 2
＝0．
（2）原式＝ 3 24 3 4 6
＝ 2
2
．
23．解：（1）x2－2x＋1＝3
(x－1)2＝3
x－1＝± 3
∴x1＝1＋ 3 ，x2＝1－ 3 .
（2）(x－2)( x－2－3) ＝0．
x－2＝0 或 x－5＝0
∴x1＝2，x2＝5．
24. （1）如图，作 AD 的垂直平分线交 AB 于点 O，O 为圆心，OA 为半径作圆。
判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结 OD。
∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB
∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA ∴OD∥AC ∴∠ODB=∠C
∵∠C=90º ∴∠ODB=90º 即：OD⊥BC
∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。
(2) 如图，连结 DE。
设⊙O 的半径为 r，则 OB=6-r，
5
2
在 Rt△ODB 中，∠ODB=90º，
∴ 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+( 32 )2
∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30º，∠DOB=60º
∵△ODB 的面积为 322322
1 ，扇形 ODE 的面积为
3
22360
60 2
∴阴影部分的面积为 32 —
3
2 。
25. 解：
(1)300，36。
(2)喜欢足球的有 300－120－60－30＝90 人，所以据此将条形图补充完整
(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有 120 人，占 120÷300＝40%，所以该校 2000 名学
生中，估计喜欢“篮球”的学生共有 2000×40%=800（人）。
26. ：（1）连接 OE，
∵AE 平分∠BAF，
∴∠BAE=∠DAE．
∵OE=OA，
∴∠BAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∵AD⊥CD，
∴OE⊥CD．
∴CD 是⊙O 的切线．
(2)AE=
27. 解：（1）
D 点的坐标为（-2，3）
（2）设一次函数 bkxy
把 0132 yxyx ，；， 代入上式
12
5
5
得
bk
bk
0
23
解得 11 bk ，
∴一次函数的关系式为 1 xy
（3）当 2x 或 1x 时，一次函数的值大于二次函数的值
28. 解：（1）连结 AD，不难求得 A（1，2 3 ）
OE= AD2
1 ，得 E（0， 3 ）
（2）因为抛物线 y= cbxx7
36 2 过点 A、E
由待定系数法得：c= 3 ，b=
7
313
抛物线的解析式为 y= 3x7
313x7
36 2
（3） 得先作点 D 关于 AC 的对称点 D'，
连结 BD'交 AC 于点 P，则 PB 与 PD 的和取最小值，
即△PBD 的周长 L 取最小值。
不难求得∠D'DC=30º
DF= 3 ，DD'=2 3
求得点 D'的坐标为（4， 3 ）
直线 BD'的解析式为：
5
3y x+
5
3
直线 AC 的解析式为： 33x3y
求直线 BD'与 AC 的交点可得点 P 的坐标（
3
7 ，
3
32 ）。
此时 BD'= 22 G'DBG = 22 )3(5 =2 7
所以△PBD 的最小周长 L 为 2 7 +2
把点 P 的坐标代入 y= 3x7
313x7
36 2 成立，所以此时点 P 在抛物线上。
A
B CO D
E
y
x
P
D'
F
G
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