扬州市邗江区九年级数学期中考试试题及答案

2012-2013 学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题 2012.11. 【注意事项】 本试卷共 8 页，全卷共三大题 28 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 题 号 一 二 三 总 分 复 分 人 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得 分 一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。（每题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. 2 1 B. 4 C. 3 D. 8 2．计算 28  的结果是( ) A. 6 B. 6 C. 2 D. 2 3．数学老师对小明在参加中考前的 5 次数学模拟考试进行统计分析，判断 小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这 5 次数学成绩的( ) A．平均数 B．方差 C．频率 D．众数 4．方程 0582  xx 的左边配成完全平方式后所得的方程是( ) A. 11)6( 2 x B. 11)4( 2 x C. 21)4( 2 x D.以上答案 都不对 5．如图，菱形 ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线 AC 的长是( ) A．20 B．15 C．10 D．5 学 校 班 级 姓 名 座 位 号 … … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 內 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 卷 … … … … 6．如图，在△ABC 中，∠C= 090 ，∠B= 028 ，以 C 为圆心，CA 为半径的圆 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则弧 AD 的度数为( ) A. 028 B. 034 C. 056 D. 062 7．已知一元二次方程 01582  xx 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底 边长和腰长，则△ABC 的周长为( ) A.13 B.11 或 13 C.11 D.12 8．如图，⊙O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，点 P 是弦 AB 上的一个动点， 使线段 OP 的长度为整数的点 P 有( ) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、细心填一填：（每题 3 分，共 30 分） 9．化简： aa 1 = ．w w w . 10．使 5x 有意义的 x 的取值范围是 ． 11． 已知 一元 二次方 程 032  mxx 的一 个根 为 1 ，则 m 的值 为 _________. 12．一元二次方程 0)3)(2(  axax 的根为 ． 13．等腰直角三角形的一个底角的度数是 ． 14．如图，□ABCD，∠A＝120°，则∠D＝ °． 15．如图，l m∥ ，矩形ABCD的顶点B 在直线 m 上，则   度．、 B A C D 第 5 题图 O A BP A B C D E 第 6 题图 第 8 题图 16 ． 如 图 ， 菱 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 点 O ， 请 你 添 加 一 个 条 件： ，使得该菱形为正方形． 17 ． 若 x y， 为 实 数 ， 且 2 2 0x y    ， 则 2012     y x 的 值 为 . 18．关于 x 的一元二次方程 054)1( 2  有两个不相等实数根, 则 k 的取值范围是 . 三、耐心做一做：（共 96 分） 19．（本题满分 8 分） 解下列方程：（1） 0812 x （2） 0322  xx 20．（本题满分 10 分）用配方法解下列方程: mx2+nx+p=0(m≠0) 第 15 题图第 14 题图 A B CDD C BA O O D A B C m l  65° 第 16 题图 21．（本题满分 8 分）某家用电器原价为每台 800 元，经过两次降价，现售 价为每台 512 元，求平均每次降价的百分率． 22．（本题满分 8 分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，成绩统计如下：  命中环数  7  8  9  10  甲命中相应环数的次 数  2  2  0  1  乙命中相应环数的次 数  1  3  1  0 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩 更稳定些？ 23．（本题满分 10 分）如图，半圆 O 的直径 AB=8，半径 OC⊥AB，D 为弧 AC 上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为 E、F，求 EF 的长． 24．（本题满分 10 分）如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由； （2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED 的面积． OA B C D E F 25．（本题满分 8 分）阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子 x 有 意义，则 0x ；式子 x 有意义，则 0x ；若式子 xx  有意义， 求 x 的取值范围；这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于 x 的不等 式组      0 0 x x 的解集，解这个不等式组得 0x ．请你运用上述的数学方法 解决下列问题： （1）式子 22 11 xx  有意义，求 x 的取值范围； （2）已知： 322  xxy ，求 yx 的值． 26．（本题满分 10 分）某超市进一批运动服，每件成本 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件；如果每件提价 5 元，其销售量就将减少 100 件．如 果超市销售这批运动服要获利 12000 元，那么这批运动服售价应 定为多少 元？该超市应进这种运动服多 少件？ 27．（本题满分 12 分）如图，在△ABC 中，中线 BD、CE 相交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点． （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （2）当 AB=AC 时，判断四边形 DEFG 的形状； （3）连结 OA，当 OA=BC 时，判断四边形 DEFG 的形状，并证明你的结论． w w w . A B C E D F G O 28．（本题满分 12 分） 如图 1，正方形 ABCD，△AMN 是等腰 Rt△，∠AMN=90°，当 Rt△AMN 绕点 A 旋转时，边 AM、AN 分别与 BC（或延长线图 3）、CD（或延长线图 3）相交于 点 E、F，连结 EF，小明与小红在研究图 1 时，发现有这么一个结论：EF=DF+BE； 为了解决这个问题，小明与小红，经过讨论，采取了以下方案：延长 CB 到 G，使 BG=DF，连结 AG，得到图 2，请你根据小明、小红的思路，结合图 2， 解决下列问题： （1）证明：① △ADF≌△ABG； ② EF=DF+BE； （2）根据图（3），①结论 EF=DF+BE 是否成立，如不成立，写出三线段 EF、 DF、BE 的数量关系并证明.②若 CE=6，DF=2，求正方形 ABCD 的边长． A D B C F E M N A B C D F E M N 图 1 图 2 图 3 A D B C F E M N G 九年级数学期中试卷 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 二、填空题 9． a 10． 5x 11．4 12． axax 3,2 21  13．45° 14．60° 15．25° 16．∠BAD=90°或 AC=BD 等 17．1 18． 1,5 1  kk 且 三、解答题 19 ． （ 1 ） 9,9 21  xx … … … … … … 4 分 （ 2 ） 3,1 21  xx ………………4 分 20. 2( )nm x x pm    ……………2 分 2 2 2 4( )2 4 n n mpx m m   ……………6 分 2 2 44 0 2 n n mpn mp x m     当 时，方程有实数根 2 4 0n mp 当 时，方程无实数根 。……………10 分 21．解：设平均每次降价的百分率为 x，则根据题意得： 512)1(800 2  x ………………4 分 解这个方程得： 8.1,2.0 21  xx （舍去）………………7 分 答：平均每次降价的百分率为 20%。………………8 分 22． 解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为: 第 14 题图 1X = 7 2+8 2+10 1 =85   甲 （ ） ，………………2 分 1X = 7 1+8 3+9 1 =85   乙 （ ） ………………3 分      2 2 22 1= 2 7 8 2 8 8 10 8 =1.25s       甲 ………………5 分      2 2 22 1= 7 8 3 8 8 9 8 =0.45s       乙 ………………6 分 ∵ 2s乙 < 2s甲 ，∴乙同学的射击成绩比较稳定。………………8 分 23． 解：连结 OD ∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA ∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°………………4 分 ∴四边形 DEOF 是矩形………………6 分 ∴EF=OD………………8 分 ∵OD=OA ∴EF=OA=4………………10 分 24．解：（1）四边形 OCED 的形状是菱形．………………1 分 ∵DE∥AC，CE∥BD ∴四边形 OCED 是平行四边形………………4 分 ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴OC=OD………………5 分 ∴四边形 DEOF 是菱形………………6 分 （2） 24………………10 分 25． 解：（1） x 1………………3 分 （2） 8 1,3.2  yxyx ………………8 分 OA B C D E F 26． 解：设这批运动服定价为每件 x 元，根据题意得 12000)1005 60800)(50(  xx ………………4 分 解这个方程得 80,70 21  xx ………………8 分 当 701 x 时，该商店应进这种服装 600 件； 当 802 x 时，该商店应进这种服装 400 件； 答：这批服装定价为每件 70 元，该商店应进这种服装 600 件，这批服装定 价为每件 80 元，该商店应进这种服装 400 件．………………10 分 27． 证明： （1）∵D、E 分别为 AC、AB 的中点 ∴ED∥BC， BCED 2 1 ………………2 分 同理 FG∥BC， BCFG 2 1 ………………3 分 ∴ED∥FG，ED=FG………………4 分 ∴四边形 DEFG 是 平行四边形………………5 分 （2）矩形………………7 分 （3）当 OA=BC 时，四边形 DEFG 是平行四边形………………8 分 ∵D、G 分别是 AC、OC 的中点 ∴ AODG 2 1 ………………9 分 ∵OA=BC ∴DG=FG………………11 分 ∵四边形 DEFG 是平行四边形 ∴四边形 DEFG 是菱形………………12 分 28．． A B C E D F G O （1）①2 分 ②2 分 （2）①EF= BE - DF 4 分 ② 6 4 分