苏科版九年级数学期末试卷及答案

P O C B A 2011—2012 学年度第一学期期末学情分析 九 年 级 数 学 试 卷 注意：本试题共 120 分，答题时间 120 分钟．在答题纸上答题。你一定要细心，并请你注意 分配答题时间，祝你考试成功！ 一、填空题(每题 2 分，共 24 分．) １．当 x ▲ 时， 2x  有意义． ２．计算： 12 3  ▲ ． ３．若 x=1 是关于方程 x2－5x＋c＝0 的一个根，则该方程的另一根是 ▲ ． ４．抛物线 21 ( 5) 33y x    的顶点坐标是 ▲ ． ５．如图，在□ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，OE＝3cm，则 AD 的 长是 ▲ cm． （第 5 题图） （第 8 题图） （第 10 题图） ６．等腰梯形的上底是 4cm，下底是 10cm，一个底角是 60，则等腰梯形的腰长是 ▲ cm． ７．已知一个等腰三角形的两边长是方程 x2－6x+8=0 的两根，则该三角形的周长是 ▲ ． ８．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径 OB=10，截面圆圆心 O 到水面的 距离 OC 是 6，则水面宽 AB 是 ▲ ． ９．如果圆锥的底面周长是 20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120，则圆锥的母线长 是 ▲ ． 10．如图，PA、PB 是⊙O 是切线，A、B 为切点， AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25，则 ∠P= ▲ 度. 11．小张同学想用“描点法”画二次函数 2 0y ax bx c a ＋ ＋ ( ）的图象，取自变量 x 的 5 个值， 请你指出这个算错的 y 值所对应的 x= ▲ . x … －2 －1 0 1 2 … y … 11 2 －1 2 5 … 12．将长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ 1 12 a  ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽 度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一 下，剪下一 个边长等于 此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此再操作一次，若在第 3 次操作后，剩下 第一次操作 第二次操作 的矩形为正方形，则a 的值为 ▲ ． 二、选择题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13．将二次函数 2 2 3y x x   化为 2( )y x h k   的形式，结果正确的是 A． 2( 1) 4y x   B． 2( 1) 4y x   C． 2( 1) 2y x   D． 2( 1) 2y x   14．对甲、乙两同学 100 米短跑进行 5 次测试，他们的成绩通过计算得：x 甲= x 乙，S2 甲=0.025， S2 乙=0.026，下列说法正确的是 A．甲短跑成绩比乙好 B. 乙短跑成绩比甲好 C. 甲比乙短跑成绩稳定 D. 乙比甲短跑成绩稳定 15. 若关于 x 的方程 2 2 1 0kx x   有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 A． 1k   B． 1k   且 0k  C． 1k  D． 1k  且 0k  16．若两圆的直径．．分别是 2cm 和 10cm，圆心距为 8cm，则这两个圆的位置关系是 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 17．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论 中正确的是 A．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 B．3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的一个根 C．a c＞0 D．a+b+c＜0 三、解答题： 18．（本题 5 分）计算： 13 12 3 483   19.（本题 5 分）化简： 3 23 12 ( 6 )3a b b  （ 0, 0a b  ）． 20．（本题 10 分，每小题 5 分）用适当的方法解下列方程： （1）x2－5x－6=0； （2）4x(2x－1)=3(1－2x)． 21．（本题 6 分） （1）若五个数据 2，－1 ，3 ， x ，5 的极差为 8，求 x 的值； （2）已知六个数据－3，－2，1，3，6， x 的平均数为 1，求这组数据的方差. 22．（本题 6 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AF⊥BD， CE⊥BD，垂足分别为 E、F； （1）连结 AE、CF，得四边形 AFCE，试判断四边形 AFCE 是 下列图形中的哪一种？①平行四边形；②菱形；③矩形； （2）请证明你的结论；w W w . 23．（本题 8 分）已知二次函数 2 6y x x k   的图象与 x 轴有两个交点． （1）求 k 的取值范围； （2）如果 k 取上面条件中的最大整数，且一元二次方程 2 6 0x x k   与 2 4 0x mx   有 一个相同的根，求常数 m 的值． 24．（本题 8 分）已知二次函数 2 2y x x m   的图象 C1 与 x 轴有且只有一个公共点. （1）求 C1 的顶点坐标； （2）在如图所示的直角坐标系中画出 C1 的大致图象。 （3）将 C1 向下平移若干个单位后，得抛物线 C2， 如果 C2 与 x 轴的一个交点为 A(－3, 0), 求 C2 的 函数关系式，并求 C2 与 x 轴的另一个交点坐标； （4）若 1 2 1 1 2( , ), (1, ) , ,P n y Q y C y y是 上的两点 且 求实数 n 的取值范围. 25．（本题 7 分）如图，A、B 是 O⊙ 上的两点， 120AOB  °，点 D 为劣弧 AB 的中点. （1）求证：四边形 AOBD 是菱形； （2）延长线段 BO 至点 P，使 OP=2OB，OP 交 O⊙ 于另一点 C， 且连结 AC。求证：AP 是 O⊙ 的切线. 26．（本题 7 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r. 用角尺的较短边紧靠 O⊙ ， 角尺的顶点 B（∠B=90），并使较长边与 O⊙ 相切于点 C. （1）如图，AB＜r，较短边 AB=8cm，读得 BC 长为 12cm，则该圆的半径 r 为多少？ （2）如果 AB=8cm，假设角尺的边 BC 足够长，若读得 BC 长 为 acm，则用含 a 的代数式表示 r 为 ▲ . O CB · A · BA O C D 1 1 x=1 x y 第 28 题图 备用图 BA O C D 1 1 x=1 x y 27．（本题 8 分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中 选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格．．．．．（元/件）与月销量．．．x．（件）的函数关 系式为 1 100  ＋ ，成本为 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 元，设月利润为 W 内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为 常，10≤a≤40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 1 100 x2 元的附加费，设月利润为 W 外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）． （1）若只在国内销售，当 x=1000 时，y= ▲ 元/件； （2）分别求出 W 内，W 外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）； （3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同．．，求 a 的值； （4）当 a 取（3）中的值时，如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公 司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 28．（本题 11 分）如图，已知抛物线 2y x bx c   与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧）， 与 y 轴交于点 C（0，－3），对称轴是直线 x=1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D． ⑴求抛物线的函数表达式； ⑵求直线 BC 的函数表达式； ⑶点 E 为 y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交 y 轴于点 F，交抛物线于 P、Q 两点，且点 P 在第三象限． ①当线段 PQ= 3 4 AB 时，求 CE 的长； ②当以点 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标． 教师资源网 GaoEdu.Org 提供下载 九年级数学期末试卷参考答案 一、填空题（每题 2 分） 1、x≥2 2、2 3、4 4、(5，3) 5、6 6、6 7、10 8、16 9、30 10、50 度 11、x=2 12、 3 5 或 3 4 （写对一点给 1 分） 二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）w W w . 13、C 14、C 15、B 16、D 17、B 三、解答题 18、原式= 6 3 3 4 3  （3 分，化对一个给 1 分） =9 3 （5 分） 19、原式= 26 3 ( 6 )3a ab b  （化对第一个给 2 分）= 12 2ab a （5 分） 20、（1） 1 21; 6x x   （5 分）（对一个给 2 分，结合学生选择的解法，分步给分） （2） 1 2 3 1, (5 )4 2x x   分 （对一个给 2 分，结合学生选择的解法，分步给分） 21、解：（1）∵－1，2 ，3 ，5 的极差为 6∴ x ＜－1，或 x ＞5（1 分） ∴5 x =8 或 x  （－1）=8 ∴ x =－3 或 x =7 3 分（对一个给 2 分） （2） x =1 （4 分） 2 9s  （6 分）w ww. 22、解：D①平行四边形(2 分)（2）证明：证出 Rt△ABF≌ Rt△CDE （3 分）得到 AF=CE （4 分） ∵AF∥CE （5 分） ∴四边形 AFCE 为平行四边形（6 分） 23、（1）∵ 2 24 ( 6) 4 1 36 4 0b ac k k         （2 分） ∴k＜9 （3 分） (2) ∵k 是上面符合条件的最大整数 ∴k=8 （4 分） 当 k=8 时，方程 x2－6x＋8＝0 的根为 x1=2 x2=4; （6 分） 把 x=2 代入方程 x2＋mx－4＝0 得 4+2m-4=0 ∴m= 0 （7 分） 把 x=4 代入方程 x2＋mx－4＝0 得 16+4m-4=0 ∴m= -3（8 分） 24、（1） ,1,1)1(2 22  xmxmxxy 对称轴为 （1 分） x与 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为 0.∴C1 的顶点坐标为（—1，0）（2 分） （2）画图，大致准确（4 分） （ 3 ） 设 C2 的 函 数 关 系 式 为 ,)1( 2 kxy  把 A （ — 3 ， 0 ） 代 入 上 式 得 ,4,0)13( 2  kk 得 ∴C2 的函数关系式为 .4)1( 2  xy （5 分）∵抛物线的对称轴 教师资源网 GaoEdu.Org 提供下载 第 25 题 （第 26 题） A B O C D 为 xx 与,1 轴的一个交点为 A（—3，0），由对称性可知，它与 x 轴的另一个交点坐标为（1， 0）. （6 分）（4）n>1 或 n