一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有 1 项是符合
题目要求的，请将正确答案的序号写在答题纸的表格中）
1．二次根式 x+1 中，字母 x 的取值范围是
A．x≥1 B．x ≥-1 C．x ≤1 D．x 可取一切实数
2．下列四个方程中，一元二次方程是
A．2 x 2-3 x +4=2 x 2-3 B．x (x +1)=5x
C．x 2 1
x
=1 D． 22 3 2 0x x
3．已知：⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 3 和 4，O1O2=5，那么这两个圆的位置关系是
A．相切 B．相离 C．相交 D．内含
4．如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为
A．2 B．3 C． 3 D．2 3
5．某学校七年级 1 班统计了全班同学在 1~8 月份的课外阅
读数量（单位：本），绘制了左边的折线统计图，下列
说法正确的是
A．极差是 47 B．众数是 42
C．中位数是 58 D．极差大于众数
6．已知下列命题：①若 a>0，b>0，则 a+b>0；②若 a≠b，
则 a2≠b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．其中真命题的个数是（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
7．如右图所示，扇形 OAB 的圆心角为直角，正方形 OCDE 的顶点 C、E、D 分别在 OA、
OB、
︵
AB上，AF⊥ED，交 ED 的延长线于点 F．如果正方形的边长为 2，则图中阴影部
分的面积是
A．4( 2-1 )平方单位 B．2( 2-1 )平方单位
C．4( 2+1 )平方单位 D．2( 2+1 )平方单位
8．计算 32× 2
2 + 2× 5 的结果估计在 http:/ /
A．4 至 5 之间 B．5 至 6 之间
C．6 至 7 之间 D．7 至 8 之间
二、填空题（每题 3 分，计 30 分）
9． (-2)2 = ；
10．已知：x1、x2 分别是一元二次方程 x2-3x-4=0 的两个根，则 x1+x2 = ；
1 班学生 1～8 月课外阅读数量折线统计图
·
····
·
··
1 2 3 4 5 6 7 8 月份
本数
10
90
20
80
30
70
40
60
50
0
36
70
58 58
42
28
75
83
O C A
FD
E
B
O·
11．已知最简二次根式 2x+1 与 x+3 是同类二次根式，则 x= ；
12．计算： (π-3)2+ (π-4)2 = ；
13．如图所示，A、B、C、D 是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°．则∠D＝ ．
14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E，连结 OC，若 OC＝5，CD＝8，
则 AE＝
15．如图是一个四边形的纸片 ABCD．在没有任何度量工具的情况下，林老师请小明判断它
是否为 矩形纸片， 小明随即用 他所学的 知识得出判 断．请你说 出他用的办 法
是 ；
16．两台机床同时加工直径为 50mm 的同种规格零件，为了检查这两台机床加工零件的稳
定性，各抽取 5 件进行检测，结果如下表(单位：mm)：
机床甲 50.0 50.2 49.8 50.2 49.8
机床乙 50.2 50.0 50.1 50.0 49.8
从表中的数据可以看出：稳定性较好的机床是 ；
17．若关于 x 的方程 x2－mx＋3＝0 有实数根，则 m 的值可以为___________．(任意给出一
个符合条件的值即可) ；
18．林老师当作小明、小丽的面，将 2 个红球和 1 个黄球分别装进 3 个相同的纸盒内(每盒
1 个球) ．在小明、小丽闭上眼后，给每人一个纸盒．要求他们打开各自手中的纸盒(不
得看到对方的盒子)后，判断对方纸盒中球的颜色．小明、小丽打开各自的纸盒后都迟疑
了片刻，没有立即说出各自小球的颜色．你认为小明、小丽纸盒中小球的颜色分别是
；
三、解答题（计 96 分）
19．解下列方程(每小题 5 分，计 15 分)
(1)(x+4)2-3=0； (2)9x2=(x-1)2 (3)(x+1)2=6x+6(用配方法解)
20．(本题满分 6 分) 先化简，后求值： x2y-4y3
x2+4xy+4y2 ·（ xyx
xy 2
4 ），其中
12
12
y
x
1
D
CB
A
(第 16 题图)
OA B
C
D
E
(第 17 题图)
A B
CD
(第 18 题图)
21．(本题满分 6 分)在四边形 ABCD 中，AB＝CD，E、F 分别是 AD、
BC 边上的中点，G、H 分别是 BD、AC 的中点，四边形 EGFH
是怎样的四边形？请证明你的结论．
22．(本题满分 8 分)一次学科测验，学生得分均为整数，满分为 10 分，成绩达到 6 分以上
（包括 6 分）为合格，成绩达到 9 分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形
统计图如下：
(1)请补充完成上面的成绩统计分析表；
(2)请你评价一下两个小组在本次测试中表现．
23．（本题满分 7 分）如图，已知 AB 是圆的一条弦.
请用 圆规和直尺将此图补充为既是轴对称、又是中心对称的图形．
(不写作法，保留作图痕迹)
24．（本题满分 10 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房
的建设力度．2011 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012
年底三年累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底三年共建设了多少万平方米廉租房．
25．（本题满分 10 分）已知关于 x 的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0 ．
(1)若此方程有两个不相等的实数根，求 a 的范围；
(2)在(1)的条件下，设方程的两根分别为 x1、x2，试用含 a 的关系式表示 x1、x2；
(3)在(2)的条件下，方程的两个实数根 x1、x2 满足 x1x2-3x1-3x2-2=0.求(1+ 4
a2-4)·a+2
a 的值．
w W w .
26．（本题 满分 10 分）如图， 已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点，AE 是
⊙O 的直径,点 C 为⊙O 上一点，且 AC 平分∠PAE，过 C 作 CD⊥PA，
垂足为 D.
(1) 求证：CD 为⊙O 的切线；
(2) 若 DC+DA=6，⊙O 的直径为 10，求 AB 的长度.
平均分 方差 极差
甲组 6.8 2.36
乙组
成绩统计分析表
·O
CD
P
A
B E
A
B
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
0
学生数/人 甲组 乙组
成绩/分
A
B F C
DE
G H
27．(本题满分 12 分)如图 1，将边长为 2 的正方形纸片 ABCD 对折后展开，折痕为 EF；再
将点 B 翻折到 EF 上的点 B′处，折痕为 GC，如图 2 所示；最后沿 B′D 对折，使 A 点翻
折到 A′点的位置，折痕为 HD，如图 3 所示．
(1)试证明 HA′平分∠GHD；
(2)试求图 3 中原来正方形纸片上没有被遮挡(即阴影)部分的面积．
28．(本题满分 12 分)
知识链接
在圆中，除了圆周角和圆心角以外，还有一些角也很重要，比如具有“顶点在圆周上，
一边是圆的弦、另一边是圆的切线”特征的角，由于一边是圆的弦、另一边是圆的切线，故
我们将这种角称之为弦切角．例如图 1 中的∠APQ 就是弦切角．可以看出弦切角∠APQ 的
大小与︵
PQ的长度有关，即与所夹弧的度数有关，连接经过 P 点的直径 PD，连接 DQ，不难
证得∠APQ=∠PDQ．即弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半，即等于所夹弧对的圆周角
的度数．
知识应用
已知，如图 2 所示，A 为⊙O 外一点，过点 A 作⊙O 的切线，切点为 P；设 Q 为⊙O
上任意一点，作射线 AQ，交⊙O 于点 R．若 AP=6，设 AR=y，AQ=x，试用含 x 的关系式表
示 y．
拓展延伸
在图 2 中，作射线 AO，交⊙O 于 B，过点 P 作 PC⊥AO 于点 C，连接 QC 并延长交
⊙O 于点 D，连接 RD(如图 3 所示)．试问 RD 与直线 OA 是否垂直？并说明理由．
A
B C
D
E F
A D
C
FE
G
B′
D
F
C
G
B′
A′
H
图 1 图 2 图 3
A
O
P
Q
D 图 1
A
O
P
Q
图 2
R
AO
P
Q
图 3
R
B
D
C
（2）38 万平方米(4 分)
25．(1) 1a (3 分)
(2) 1 2 1 5 5x a a 、 (3 分)
(3)解得 a=4 或-3,∵ 1a ∴ = 3a 舍去 ∴ =4a
原式= 22
a
a
(4 分)（不舍去-3 扣 1 分）
26．(1)连接 OC，证明(略) (4 分)
(2)过点 O 作 CF⊥AB 于点 F，则可证得四边形 CODF 是矩形(2 分)
设 AD=x，可得：(5-x)2+(6-x)2=25 解之得：x=2 或 9(舍去)，求得 AB=6(4 分)
·O
CD
P
A
B E
F
微信/支付宝扫码支付