潜江市九年级上数学期中考试试卷及答案

潜江市 2012—2013 学年九年级上学期期中考试数学试题 一．选择题(每小题 3 分，共 30 分) 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答 案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1. 若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 08mxx 2  的一个解，则 m 的值是（ ） A．6 B．5 C．2 D．-6 2. 对于反比例函数 y= 1 x ，下列说法正确的是( )A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象 限 C．图象是中心对称图形 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 3．如图，空心圆柱的左视图是（ ） O AB x y 4．反比例函数 y ＝ 6 x 与 y ＝ 3 x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别交双曲线 于 A、B 两点，连接 OA、OB，则△AOB 的面积为（ ）A．3 2 B．2 C．3 D．1 5. 如图（二）所示，□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ） A.AC⊥BD B.AB＝CD C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD 6. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E,F,G,H分别是AB,BC，CD，DA的中点，则下列结论 一定正确的是( ). A. ∠HGF = ∠GHE B. ∠GHE = ∠HEF C. ∠HEF = ∠EFG D. ∠HGF = ∠HEF 7．函数 1 ky x  的图象与直线 y x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） A． 1k  B． 1k  C． 1k   D． 1k   8. 如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上一点，且 1BP  ，点 D 为 AC 边上一点若 60APD   ，则CD 的长为( )A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D.1 9. 如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处， 折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10. 根据图 5 中①所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图 5 中②，若点 M 是 y 轴正半轴上任意一 点，过点 M 作 PQ∥x 轴交图象于点 P、Q，连接 OP、OQ，则以下结论： ①x＜0 时，y= 2 x ②△OPQ 的面积为定值 ③x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 ④MQ=2PM ⑤∠POQ 可以等于 90° 其中正确结论是( ) A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤ 二．填空题(每小题3分，共15分) 将结果直接 填写在答题卡相应的横线上. 11. 将 12122 2  xxy 变为 nmxay  2)( 的形式，则 nm  =________。 12. 如图，菱形 ABCD 的边长是 2 ㎝，E 是 AB 中点，且 DE⊥AB，则菱形 ABCD 的面积为_____ ____㎝ 2． (第 12 题) B A D C E 13. 已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边△CDE，则∠AED 的度数是 . 输入非零数 x 取倒数 ×2 取相反数 取倒数 ×4 x＜0 x＞0 输出 y ① y M QP O x ②图 5 C A B 第 14 题 第 15 题 第 6 题 第 8 题 第 4 题第 3 题 14. 如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子，当木杆绕 A 按逆时针方向旋转直至到 达地面时，影子的长度发生变化．设 AB 垂直于地面时的硬长为 AC（假定 AC＞AB），影长的最大 值为 m，最小值为 n，那么下列结论：①m＞AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小． 其中，正确的结论的序号是 ． 15.如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点 A 的坐标为（1，2），点 B 与点 D 在反比例函数 6 ( 0)y xx   的图象上，则点 C 的坐标为 ． 三．解答题 (共 9 小题，满分 75 分) 16. （6分）（2010 重庆江津）在等腰△ABC中，三边分别为 a 、b 、c ，其中 5a  ，若关于 x 的方程  2 2 6 0x b x b     有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 17. （6 分）如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，D 为 AC 边的中点，过 D 点作 DE⊥DF， 交 AB 于 E，交 BC 于 F。若 AE=4，FC=3，求 EF 长。 18.（6 分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008 年我市某种品牌汽车的 年产量为 6.4 万辆，到 2010 年，该品牌汽车的年产量达到 10 万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率 从 2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆？ 19．（8 分）如图已知 E、F 分别是□ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF． (1) 求证：四边形 AECF 是平行四边形； (2) 若 BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长 ． 20．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 （m≠0） 的图象相交于 A、B 两点．求： （1）根据图象写出 A、B 两点的坐标并求出反比例函数的解析式；（2 分） （2）根据图象写出：当 x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值．（3 分） (3)求 △AOB 的面积。（4 分） 21. （9 分）如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB在阳光下的投影 BC=3m． （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的影长时，同时测量出 DE 在阳光下的影长为 6cm，请你计算 DE 的长． 22．（9 分）如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点， PO 的延长线交 BC 于 Q. （1）求证： OP=OQ；（4 分） （2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）.设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形．（5 分） 23.（11 分）如图．已知 A、B 两点的坐标分别为 A（0， ），B（2，0）．直线 AB 与反比例函数 的图象交于点 C 和点 D（﹣1，a）． （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式． （2）求∠ACO 的度数． （3）将△OBC 绕点 O 逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求 此时线段 AB’的长． 24. （11 分）如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，三角板的一边交 CD 于点 F，另一边交 CB 的延长线于点 G． （1）求证：EF＝EG； （2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变．（1）中的 结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 3，将（2）中的“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD”，且使三角板的一边经过点 B，其 他条件不变，若 AB＝a,BC＝b，求 EG EF 的值． 图 1 图 2 图 3 潜江市 2012—2013 学年九年级上学期期中考试参考答案 一、填空题 1．A;2．C；3．C；4．A；5．A；6．D；7．A；8．B；9．D；10.B； 二、选择题 11．-90；12． 2 3 ；13．15°或 75°;14．①③④；15．（3，6）； 三．解答题 16．解：根据题意得：△    22 4 6b b    2 8 20 0b b    解得： 2b  或 10b   （不合题意，舍去） ∴ 2b  … （1）当 2c b  时， 4 5b c   ，不合题意 （2）当 5c a  时， 12a b c   ……… 17．解：连接 BD. ∵三角形 ABC 是等腰直角三角形，D 为 AC 边的中点。 ∴BD=DC, ∠ABD=∠C=45°，BD⊥AC。 ∴∠BDF+∠FDC=90°。 又∵DE⊥DF ∴∠BDF+∠BDE=90°。 ∴∠FDC=∠BDE. ∴△BED≌△CFD ∴BE=FC=3,BF=BC-FC=AB-BE=AE=4 ∴EF=5 18．设该品牌汽车年产量的年平均增长率为 x，由题意得 10)1(4.6 2  x ··········································································· 2 分 解之，得 25.225.0 21  xx ，　 .··················································· 4 分 ∵ 025.22 x ，故舍去，∴x＝0.25＝25%.··································· 5 分 10×（1＋25%）＝12.5 答：2011 年的年产量为 12.5 万辆. 6 分 19．【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，且 AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF， ∴AF=EC，∴四边形 AECF 是平行四边形. （2）∵四边形 AECF 是菱形，∴AE＝CE，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝90°，∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝ ∠90°－∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝ 1 2 BC＝5. 20．解：（1）由图象可知：点 A 的坐标为（2， ） 点 B 的坐标为（﹣1，﹣1）（2 分） ∵反比例函数 （m≠0）的图象经过点（2， ） ∴m=1 ∴反比例函数的解析式为： （4 分） （2）由图象可知：当 x＞2 或﹣1＜x＜0 时一次函数值大于反比例函数值 （3）∵一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2， ）点 B（﹣1，﹣1） ∴ 解得：k= b=﹣ ∴一次函数的解析式为 （6 分） 直线 AB 与 y 轴的交点为（0， 2 1 ）， S= 4 3  AOCBOC SS 21．（1） （连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影） （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE， ∴∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF． ∴ 5 3, 6 AB BC DE EF DE    ， ∴DE=10（m）． 22．【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PDO=∠QBO，又 OB=OD，∠POD=∠QOB， ∴△POD≌△QOB， ∴OP=OQ。 （2）解法一： PD=8-t ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A=90°， ∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm. 当四边形 PBQD 是菱形时， PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB， ∴△ODP∽△ADB， ∴ OD AD PD BD  ，即 5 8 8 10t  ， 解得 7 4t  ,即运动时间为 7 4 秒时，四边形 PBQD 是菱形. 解法二：PD=8-t 当四边形 PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm， ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在 RT△ABP 中，AB=6cm， ∴ 2 2 2AP AB BP  ， ∴ 2 2 26 (8 )t t   ， 解得 7 4t  ,即运动时间为 7 4 秒时，四边形 PBQD 是菱形. 23．解：（1）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b， 把 A（0， ），B（2，0）分别代入，得 ，解得 k=﹣ ，b=2 ∴直线 AB 的解析式为：y=﹣ x+2 ； ∵点 D（﹣1，a）在直线 AB 上， ∴a= +2 =3 ，即 D 点坐标为（﹣1，3 ）， 又∵D 点（﹣1，3 ）在反比例函数 的图象上， ∴m=﹣1×3 =﹣3 ， ∴反比例函数的解析式为：y=﹣ ； （2）由 ，解得 或 ， ∴C 点坐标为（3，﹣ ）， 过 C 点作 CE⊥x 轴于 E，如图， ∴OE=3，CE= ， ∴OC= =2 ， 而 OA=2 ， ∴OA=OB， 又∵OB=2， ∴AB= =4， ∴∠OAB=30°， ∴∠ACO=30°； （3）∵∠ACO=30°， 而要 OC′⊥AB， ∴∠COC′=90°﹣30°=60°， 即△OBC 绕点 O 逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为 60°时，OC′⊥AB；如图， ∴∠BOB′=60°， 而∠OBA=60°， ∴△OBB′为等边三角形， ∴B′在 AB 上，BB′=2， ∴AB′=4﹣2=2． 24．（1）证明：∵∠GEB＋∠BEF＝90°，∠DEF＋∠BEF＝90°， ∴∠DEF＝GEB，………………………………………………（ 1 分） 又∵ED＝BE， ∴Rt△FED≌Rt△GEB，…………………………………………（ 2 分） ∴EF＝EG．……………………………………………………（ 3 分） (2)成立．……………………………………………………………………（ 4 分） 证明：如图，过点 E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为 H、I， 则 EH＝EI，∠HEI＝90°，…………………………………（ 5 分） ∵∠GEH＋∠HEF＝90°，∠IEF＋∠HEF＝90°， ∴∠IEF＝∠GEH，……………………………………………（ 6 分） ∴Rt△FEI≌Rt△GEH, ∴EF＝EG．………………………………………………………（7 分） (3)解：如图，过点 E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为 M、N ， 则∠MEN＝90°，EM∥AB，EN∥AD,………………………（ 8 分） ∴ AB EM ＝ CA CE ＝ AD EN ， ∴ EN EM ＝ AD AB ＝ b a , …………………………………………（9 分） ∵∠GEM＋∠MEF＝90°，∠FEN＋∠MEF＝90°， ∴∠FEN＝∠GEM， ∴Rt△FEN∽Rt△GEM, …………………………………………（10 分） ∴ EG EF ＝ EM EN ＝ a b ．…………………………………………（11 分）