浙教版九年级数学期末试题及答案

一、仔细选一选（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出 的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格 子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．已知反比例函数 ( 0)ky kx   的图象经过点（3，2），那么该 反比例函数图象经过（ ▲ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 2．下列各组中四条线段成比例的是（ ▲ ） A. 4cm、2cm、1cm、3cm B. 1cm、2cm、3cm、4cm C. 25cm、35cm、45cm、55cm D. 1cm、2cm、20cm、40cm 3．已知 CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，AC＝8，BC＝6，则 cos∠BCD 的值是（ ▲ ） A. 4 5 B. 3 4 C. 4 3 D. 3 5 www . 4．若 y 关于 x 的反比例函数 x my 52  经过点（3，-7），则它不经过的点是（ ▲ ） A．（-3,7） B．（-7,3） C． )9,7 1(  D．（-3,-7） 5. 已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 6cm ， 底 面 圆 的 半 径 为 3cm ， 则 此 圆 锥 的 表 面 展 开 图 的 面 积 为 （ ▲ ） A．18 cm2 B．36 cm2 C．24 cm2 D．27 cm2 6. 下列函数：①  3 0y xx    ，② 1y x  ，③ 21 ( 1)2y x  ，④ 25 ( 0)y x x   中， y 随 x 的 增大而增大的函数有（ ▲ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 7．如图，若 P 为△ABC 的边 AB 上一点（AB＞AC），则下列条件不能推出△ACP∽△ABC 的有（ ▲ ） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． AC AP AB AC  D． AB AC BC PC  w W w . 8．在平面直角坐标系中，如果抛物线 22xy  不动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 3 个单位， 那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ▲ ） A． 3)3(2 2  xy B． 3)3(2 2  xy C． 3)3(2 2  xy D． 3)3(2 2  xy 九年级数学期末试题卷二（第 1 页，共 4 页） 9．Rt△ABC 中，∠C＝90º， a 、b 、 c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，那么 c 等于（ ▲ ） A. cos sina A b B B. sin sina A b B C. sin sin a b A B  D. cos sin a b A B  10．下列命题中，正确的命题个数有（ ▲ ） ①平分一条弦的直径一定垂直于弦； ②相等的两个圆心角所对的两条弧相等； ③两个相似梯形的面积比是 1:9，则它们的周长比是 1:3； ④在⊙O 中，弦 AB 把圆周分成 1∶5 两部分，则弦 AB 所对的圆周角是 30º； ⑤正比例函数 xy 2 与反比例函数 xy 1 的图象交于第一、三象限； ⑥△ABC 中，AD 为 BC 边上的高，若 AD＝1，BD＝1，CD＝ 3 ，则∠BAC 的度数为 105° A．1 个 B．2 个 C． 3 个 D．4 个 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．抛物线 5)2( 2  xy 顶点坐标是 ▲ . 12. 若双曲线 1 2ky x  的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是 ▲ . 13．如图，A、B、C 为⊙O 上三点，∠ACB＝25º，则∠BAO 的度数为 ▲ . 14．△ABC 中，D 是 AB 的中点，DE⊥AB 交 AC 于点 E，若 AB＝10cm，cosA＝0.8，则 DE＝ ▲ . 15．已知二次函数 2( 3 ) 1y x m m    （m 为常数），当 m 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线 系”.该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是 y  ▲ . 16．如图，在钝角△ABC 中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点 E 从 C 点出发 到 A 点止．点 D 运动的速度为 1cm/秒，点 E 运动的速度为 2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以 点 A、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是 ▲ 秒. 三、全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分） 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解 答写出一部分也可以. 九年级数学期末试题卷二（第 2 页，共 4 页） 17．（本小题满分 6 分） 已知扇形的圆心角为 240º，面积为 200 3 πcm2. （1）求扇形的弧长； （2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？ 18．（本小题满分 8 分） （1）计算： 0 22sin30 (2011 ) 3 tan 60 cos 60      ； （2）已知 x ∶ y ∶ z ＝2∶3∶4，求 zyx zyx 3 2   的值. 19．（本小题满分 8 分） 如图，已知 A、B、C、D 是⊙O 上的四个点，AB＝BC，BD 交 AC 于点 E，连接 CD、AD． （1）求证：△ABE∽△ABD； （2）已知 BE＝3，ED＝6，求 BC 的长. 20．（本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 bkxy  （ k ≠0）的图象与反比例函数 x my  （ m ≠0） 的图象相交于 A、B 两点. （1）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出：当 x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值； （3）在反比例函数图象上取点 C      2,2 1 ，求三角形 ABC 的面积。 九年级数学期末试题卷二（第 3 页，共 4 页） 21．（本小题满分 10 分） 如图，小明同学正在操场上放风筝，风筝从 A 处起飞，几分钟后便飞达 C 处，此时，在 AQ 延长线 上 B 处的小强同学，发现自己的位置与风筝和旗杆 PQ 的顶点 P 在同一直线上. （1）已知旗杆高为 10 米，若在 B 处测得旗杆顶点 P 的仰角为 30°，A 处测得点 P 的仰角为 45°，求 A、 B 之间的距离； （2）此时，在 A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75°，若绳子在空 中视为一条线段，求绳子 AC 长约为多少？（结果保留根号） 22．（本小题满分 12 分） 已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 G，E 是直线 AB 上一动点 （不与点 A、B、G 重合），直线 DE 交⊙O 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 P.设⊙O 的半径为 R. （1）如图 1，当点 E 在直径 AB 上时，试证明：OE·OP＝R2.（提示：作直径 FQ 交⊙O 于 Q，并连结 DQ） （2）当点 E 在 AB（或 BA）的延长线上时，以如图 2 点 E 的位置为例，请你画出符合题意的图形，标 注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由. 23．（本小题满分 12 分） 如图，抛物线 nmxxy  2 2 1 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，四边形 OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点 D（5，2），连结 BC、AD. （1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式； （2）将△BCH 绕点 B 按顺时针旋转 90º后再沿 x 轴对折得到△BEF（点 C 与点 E 对应），判断点 E 是否 落在抛物线上，并说明理由； （3）设过点 E 的直线交 AB 边于点 P，交 CD 边于点 Q. 问是否存在点 P，使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面 积 为 1 ∶ 3 两 部 分 ？ 若 存 在 ， 求 出 P 点 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . ht tp://w ww. 九年级数学期末试题卷二（第 4 页，共 4 页） 卷（二） 解得 x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. …… 5 分 ∴OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°， ∴点 E的坐标为（3，－1）.… 7 分 把 x=3 代入 22 5 2 1 2  xxy ，得 1232 532 1 2 y ， ∴点 E 在抛物线上. … 8 分 （3）存在点 P（a，0），延长 EF 交 CD 于点 G，易求 OF=CG=3，PB=a－1. S 梯形 BCGF = 5，S 梯形 ADGF = 3，记 S 梯形 BCQP = S1，S 梯形 ADQP = S2， 下面分两种情形： ①当 S1∶S2 =1∶3 时， 52)35(4 1 1 S ，w W w . 此时点 P 在点 F（3，0）的左侧，则 PF = 3－a，