九年级数学上册错题集
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九年级数学上册错题集

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时间:2021-03-23

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资料简介
12.请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 21 29y x   (答案不唯一) . ①过点 (31),; ②当 0x  时,y 随 x 的增大而减小; ③当自变量的值为 2 时,函数值小于 2. 13 . 二 次 函 数 322  xxy 的 图 象 关 于 原 点 O ( 0, 0 ) 对 称 的 图 象 的 解 析 式 是 2 2 3y x x    。 如图所示,已知 F 是以 O 为圆心,BC 为直径的半圆上任一点,A 是 BF 的中点,AD⊥BC 于点 D. 求证:AD= 1 2 BF. 证明:连接 OA,交 BF 于点 E, ∵A 是弧 BF 的中点,O 为圆心, ∴OA⊥BF, ∴BE= 1 2 BF ∵AD⊥BC 于点 D, ∴∠ADO=∠BEO=90°, 在△OAD 与△OBE 中, ∠ADO=∠BEO=90° ∠AOD=∠BOE BO=AO ∴△OAD≌△OBE(AAS), ∴AD=BE, ∴AD= 1 2 BF 如图,⊙O 的直径 AB 的两侧有定点 C 和动点 P.已知 BC=4,CA=3,点 P 在 AB 上运动,过点 C 作 CP 的垂线,与 PB 的延长线交于点 Q. (1)当点 P 运动到与点 C 关于 AB 对称时 ,求 C Q 的长. (2)当点 P 运动到弧 AB 的中点时,求 C Q 的长. (3)当点 P 运动到什么位置时,CQ 取到最大值,并求此时 CQ 的长. . OD C F B A 解:(1)当点 P 与点 C 关于 AB 对称时,CP⊥AB,设垂足为 D, ∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∴BC=4,AC=3, ∵AC•BC=AB•CD, ∴CD= 12 5 ∴PC= 24 5 . 在 Rt△ACB 和 Rt△PCQ 中, ∠ACB=∠PCQ=90°,∠CAB=∠CPQ, ∴△ACB∽△PCQ, ∴ AC BC PC CQ  ∴CQ= 4 3 PC= 32 5 (2)当点 P 运动到 AB 的中点时,过点 B 作 BE⊥PC 于点 E. ∵点 P 是 AB 的中点, ∴∠PCB=45°, BE=CE= 2 2 22 BC  在 Rt△EPB 中,tan∠EPB= 4 3 BE PE  ∴PE= 3 3 2 4 2BE  ∴PC=PE+CE= 7 2 2 . ∴CQ= 4 14 2 3 3BE  (3)点 P 在 AB 上运动时,恒有 CQ= 4 3 PC 所以 PC 最大时,CQ 取到最大值, 当 PC 过圆心 O,即 PC 取最大值 5 时,CQ 最大值为 20 3 23.如图,把两个全等的 Rt△AOB 和 Rt△COD 分别置于平面直角坐标系中,使直角边 OB、 OD 在 x 轴上.已知点 A(1,2),过 A、C 两点的直线分别交 x 轴、y 轴于点 E、F.抛物线 y=ax2+bx+c 经过 O、A、C 三点. (1)求该抛物线的函数解析式; (2)点 P 为线段 OC 上一个动点,过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 M,交 x 轴于点 N,问是否存在这样的点 P,使得四边形 ABPM 为等腰梯形?若存在,求出此时点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由. (3)若△AOB 沿 AC 方向平移(点 A 始终在线段 AC 上,且不与点 C 重合),△AOB 在 平移过程中与△COD 重叠部分面积记为 S.试探究 S 是否存在最大值?若存在,求出这个 最大值;若不存在,请说明理由. 解:(1)∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 O、A、C, 可得 c=0,∴ , 解得 a= ,b= , ∴抛物线解析式为 y= x2+ x. (2)设点 P 的横坐标为 t,∵PN∥CD,∴△OPN∽△OCD,可得 PN= ∴P(t, ),∵点 M 在抛物线上,∴M(t, t2+ t). 如解答图 1,过 M 点作 MG⊥AB 于 G,过 P 点作 PH⊥AB 于 H, AG=yA﹣yM=2﹣( t2+ t)= t2﹣ t+2,BH=PN= . 当 AG=BH 时,四边形 ABPM 为等腰梯形, ∴ t2﹣ t+2= , 化简得 3t2﹣8t+4=0,解得 t1=2(不合题意,舍去),t2= , ∴点 P 的坐标为( , ) ∴存在点 P( , ),使得四边形 ABPM 为等腰梯形. (3)如解答图 2,△AOB 沿 AC 方向平移至△A′O′B′,A′B′交 x 轴于 T,交 OC 于 Q,A′O′ 交 x 轴于 K,交 OC 于 R. 求得过 A、C 的直线为 yAC=﹣x+3,可设点 A′的横坐标为 a,则点 A′(a,﹣a+3), 易知△OQT∽△OCD,可得 QT= , ∴点 Q 的坐标为(a, ). 解法一: 设 AB 与 OC 相交于点 J, ∵△ARQ∽△AOJ,相似三角形对应高的比等于相似比,∴ = ∴HT= = =2﹣a, KT= A′T= (3﹣a),A′Q=yA′﹣yQ=(﹣a+3)﹣ =3﹣ a. S 四边形 RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ= KT•A′T﹣ A′Q•HT = • •(3﹣a)﹣ •(3﹣ a)•(﹣a+2) = a2+ a﹣ = (a﹣ )2+ 由于 <0, ∴在线段 AC 上存在点 A′( , ),能使重叠部分面积 S 取到最大值,最大值为 . 解法二: 过点 R 作 RH⊥x 轴于 H,则由△ORH∽△OCD,得 ① 由△RKH∽△A′O′B′,得 ② 由①,②得 KH= OH, OK= OH,KT=OT﹣OK=a﹣ OH ③ 由△A′KT∽△A′O′B′,得 , 则 KT= ④ 由③,④得 =a﹣ OH,即 OH=2a﹣2,RH=a﹣1,所以点 R 的坐标为 R(2a﹣2,a﹣1) S 四边形 RKTQ=S△QOT﹣S△ROK= •OT•QT﹣ •OK•RH = a• a﹣ (1+ a﹣ )•(a﹣1) = a2+ a﹣ = (a﹣ )2+ 由于 <0, ∴在线段 AC 上存在点 A′( , ),能使重叠部分面积 S 取到最大值,最大值为 . 解法三: ∵AB=2,OB=1,∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB= , ∴KT=A′T•tan∠O′A′B′=(﹣a+3)• = a+ , ∴OK=OT﹣KT=a﹣( a+ )= a﹣ , 过点 R 作 RH⊥x 轴于 H,∵tan∠OAB=tan∠RKH= =2,∴RH=2KH 又∵tan∠OAB=tan∠ROH= = = , ∴2RH=OK+KH= a﹣ + RH,∴RH=a﹣1,OH=2(a﹣1), ∴点 R 坐标 R(2a﹣2,a﹣1) S 四边形 RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ= •KT•A′T﹣ A′Q•(xQ﹣xR) = • •(3﹣a)﹣ •(3﹣ a)•(﹣a+2) = a2+ a﹣ = (a﹣ )2+ 由于 <0, ∴在线段 AC 上存在点 A′( , ),能使重叠部分面积 S 取到最大值,最大值为 .

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