上海九年级数学期末模拟试卷及答案

上海九年级第一学期期末数学模拟试卷（1） （100 分钟完成 ，满分 150 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，选对得 4 分；不选、错选或者多选得零分】 1. 下列图形一定是相似图形的是 ( ) （A）两个矩形； （B）两个正方形； （C）两个直角三角形； （D）两个等腰三角形． 2. 在 Rt⊿ABC 中,∠B=90°,AC=20,tgA= 3 4 ,下列各式中正确的是 （ ） (A) AB=16 (B) sinA=0.6 (C) BC=18 (D) tgC=0.75 3. 抛物线  24 3y x   的顶点坐标是（ ） （A）  4, 3 ； （B）  4, 3  ； （C） 4,3 ； （D） 4,3 . 4. 已知点 C 是线段 AB 的中点，如果设 aAB  ，那么下列结论中，正确的是（ ）． （A） aAC 2 1 ； （B） aBC 2 1 ； （C） BCAC  ； （D） 0 BCAC ． 5.若二次函数 2y ax bx c   的图象经过两点 0,0 、  4,0 ，则对称轴方程为（ ） （A） 0x  ； （B） 1x  ； （C） 2x  ； （D）无法确定. 6、如图，在 ABC 中， 90BAC   ， AD BC ，垂足为点 D ， ABC 的平分线分别交 AD 、 AC 于点 E 、 F ，连结 DF ， 下列结论中错误的是（ ） （A） ABD ∽ ADC ； （B） BDF ∽ DFA ； （C） BDE ∽ BAF ； （D） ABE ∽ CBF . 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 9. 设 2y-3x=0（y≠0），则  y yx _____________________. F A B C D E 10. 计算：cos60°+ctg45°= ． 11. 抛物线  21 2 32y x    沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位，所得的图象对应的解析式 是 . 12. 小杰乘雪橇沿坡比为 1﹕ 3 的斜坡笔直滑下，滑下的 距离 S （米）与时间t （秒）的关系为 2210 ttS  ， 若小杰滑到坡底的时间为 4 秒，则他下降的高度为 （第 12 题） 13. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=3,BC=4,将直角三角形纸片 ABC 折叠，使直角边 AC 落在斜边 AB 上，折痕为 AD，则 BD=____________. 14. 如果抛物线 2 3y x mx m    的顶点在 x 轴上，那么 m  . 15. 如图，在 ABC 中，已知 10, 16AB AC BC   ，O 是 ABC 的重心，则 tg DBC 的值是 . （第 15 题） （第 17 题） （第 18 题） 16. 已知等腰梯形的一条较短的底边长为 6cm，较长的底边的一个底角的 正弦值为 3 5 ，梯形高为 9cm，那么这个等腰梯形的较长的 底边长__________cm 17、二次函数 y=a(x－1)2+c 的图象如右下图所示，则直线 y=－ax－c 不经过第____象限 18、如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， 90A   ， 45C   ， 8AB  ， 12BC  ，将梯形沿直线 BE 翻 折，使点 A 落在 BC 边上的 F 点上， D 点落在 EC 边上的 G 点上，则 :GFC BECS S   . E O D C B A G A B C D E F D Cˊ CB A （第13题） O x y 1 三、简答题：（本大题共 7 题，第 19--22 题,每题 10 分；第 23、24 题, 每题 12 分．第 25 题 14 分， 满分 78 分） 19. （本题满分 10 分）计算： 2sin30 4cos60 45 60 cos30 sin 60 tg ctg           . 20. 如图，在 ABC 中，点 D 是 AB 中点，点 E 在边 AC 上，且 ABCAED  ，如果 3AE ， 1EC ， 求 边 AB 的长． 21. （本题满分 10 分）如图，已知在 ABC 中， 90C   ，点 D 在 BC 上， B DAC   ，且 : 4:9ACD BCAS S   ，若 6AC  . （1）求CD 的值； （2）求 tg BAC 的值. A D B C E A B D C 22、已知一个二次函数的图像经过 )1,0(A 、 )3,2(B 、 )2 3,1( C 三点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）指出所求函数图像的顶点坐标和对称轴，并画出其大致图像． 23、（本题满分 10 分）如图，在 ABC 中， 90CAB   ， CFG B   ，过点 C 作 CE AB∥ ，交 CAB 的平分 线 AD 于点 E . （1）不添加字母，找出图中所有相似的三角形，并证明； （2）证明： FC AD CG ED  . 24、（本题满分 12 分）抛物线 2y ax bx c   的图象如图所示，已知该抛物线与 x 轴交于 A 、B 两点，顶点为C ， （1）根据图象所给信息，求出抛物线的解析式；（3 分） G A B C D E F O x y 1 （2）求直线 BC 与 y 轴交点 D 的坐标；（4 分） （3）点 P 是直线 BC 上的一点，且 APB 与 DOB 相似，求点 P 的坐标. （5 分） 25.（本题满分 14 分） 已知，在 ABC 中 ( )A B  ， 8,AB AC  7cos 8A  . C x y o A 11 4 B （1）求 BC 的长（如图 a）；(3 分) （2）P 、Q 分别是 AB 、BC 上的点，且 : 2:1BP CQ  ，连结 PQ 并延长，交 AC 的延长线于点 E ，设 ,CQ x CE y  （如图 b）. ①求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的定义域；（5 分） ②当 x 为何值时， PEA 是等腰三角形？（6 分） 上海九年级第一学期期末数学模拟试卷（1）答案 24.解：（1）设  21 4y a x   ……………………………………… 1 分 ∵图像经过点（－1，0）， ∴ 4 4 0, 1a a    …………………………………………………… 1 分 A B C Q P A B C E 图a 图b ∴ 2 2 3y x x    ………………………………………………………1 分 （2） 2 2 3 0x x    ，解得 1 23, 1x x   ，∴  3,0B ……………1 分 设  0y kx b k   ， 3 0, 4 k b k b      解得 2, 6 k b     ……………………1 分 ∴ 2 6y x   ……………………………………………………………1 分 ∴  0,6D .………………………………………………………………1 分 （3）设  , 2 6P k k  ， ( 3)k  ………………………………………1 分 当 PAB ∽ DOB , 1k   ， 2 6 2 6 8k     …………………1 分  1,8P  ………………………………………………………………1 分 当 APB ∽ DOB , 过点 P 作 PF x 轴，垂足为点 F , ∴ ODB PAB   ∴ 2 6 3 1 1 6 2 PF ktg PAB tg ODB AF k         ………………………1 分 ∴ 11 5k  ，∴ 11 8,5 5P     ………………………………………………1 分 综上所述， P 的坐标是  1,8 或 11 8,5 5      . 25.（1）过点 B 作 BD AC ,垂足为点 D ……………………………1 分 ∵在 Rt ADB 中, 78,cos 8AB A  , cos 7AD AB A    2 21, 8 7 15CD BD     ………………………………………1 分 ∴在 Rt BDC 中, 2 2 15 1 4BC BD CD     ………………1 分 （2）① : 2:1, , 2BP CQ CQ x BP x    过点 P 作 PF ∥ BC ,交 AC 于点 F .…………………………………1 分 PF AP AC FC BC AB AC    8 2 8 4 8 8 PF x FC    4 , 2PF x FC x    …………………………………………………1 分 ∵ PF ∥ BC ， CQ CE PF FE   ……………………………………………1 分 4 2 x y x x y    ，   2 0 22 xy xx     …………………………2 分 ②若 AP AE ， 8AP  ， 8AE  ，矛盾∴ AP AE 不存在. …1 分 若 AE PE ，则 A APE   , ,APE B A B      ，矛盾 ∴ AE PE 不存在.………………………………………………… 1 分 若 AP EP ，过点 P 作 PM AE ,垂足为点 M . 8 2 2 AE yAM    ………………………………………………………1 分 8 72cos 8 2 8 y AMA AP x      ………………………………………………1 分 整理得 7 2 12x y  ，又 2 2 xy x    ，解得 1 2 6 , 45x x  （舍）……1 分 ∴当 6 5x  时， PEF 是等腰三角形. …………………………………1 分