苏科版初三数学上期中试卷

A B C D 姓名 班级 学号 期中素质测试 2009.11 初三数学试卷 （总分：150 分 考试时间：120 分钟 ） 一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A. 0211 2  xx B. 12 22  xxx C. 02  cbxax D. 02 x 2、若一组数据 1、2、3、x 的极差是 6，则 x 的值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.7 或-3 3、下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ） A. 12 与 1 2 B. 18 与 27 C. 3 与 1 3 D. 45 与 54 4、如果 2 2 1 1m m m    ，那么 m 的取值范围是（ ） A． 0m  或 1m  B． 1m  C． 1m  D． 1m  5、到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（ ） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边中垂线的交点 6、顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．对角线相等的四边形 C．矩形 D．对角线互相垂直的四边形 7、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ） 8、定义：如果一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a    满足 0a b c   ，那么我们称 这个方程为“凤凰”方程. 已知 2 0( 0)ax bx c a    是“凤凰”方程，且有 两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A． a c B． a b C．b c D． a b c  二、填空题：（每题 3 分，共 30 分） 9、一元二次方程 2 1 0x x a   2（a-1) 一根为 0，则 a= . 10、若 1 1x x   2( )x y  ，则 x－y 的值为 . 11、已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 22)1( aa  的结果为 . 12、若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x   有两个不相等的实数根，则 k 的取 值范围是 . 13、已知□ABCD 的周长是 28 ㎝，△A B C 的周长是 22 ㎝，则 AC 的长为 . 14、方程 2 9 18 0x x   的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的 周长为 . 15、已知菱形的两条对角线的长分别是 6 和 8，则这个菱形的周长是 . 16、如图，梯形 ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线 EF 上的一 点 P，若 EF=3，则梯形 ABCD 的周长为 . 17、如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G，F 分别为 AD，BC 边上的点， 若 1AG ， 2BF ，  90GEF ，则 GF 的长为 ． 18、如图，∠BAC=45°，AB=6。现请你给定线段 BC 的长，使构成△ABC 能构成等．．． 腰三角形．．．．。则 BC 的长可以是 . 三、解答题： 1 10 a 19、计算：（每小题 6 分，共 12 分） （1） 4 118 2 8 543 3       （2） 1 1( 0.5 2 ) ( 75)3 8    20、解方程：（每小题 6 分，共 12 分） （1） 2 0152  xx （用配方法） （2） 22( 3) ( 3)x x x   21、（本题满分 8 分）先化简，再求值： 姓名： 班级： 学号： 21 1 2 x xxx x       ，其中 2 1x   ． 22、（本题满分 8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，每次命中的环数 如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分别计算甲、乙两组数据的平均数和方差； （2）谁的射击成绩比较稳定. 23、（本题满分 8 分）如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形， E F， 分别在 AD CB， 的延长线上，且 DE BF ，连接 FE 分 别交 AB CD， 于点 H G， ． ⑴、观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来； ⑵、请你选择⑴中的其中一对全等三角形给予证明． 24、（本题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，DE⊥AB 交 BA 的延长线于 E， DF⊥BC，交 BC 的延长线于 F.（1）请你猜想图中哪条线段与 CF 相等.并证明 你的猜想；（2）若 DF=4，BF=8，求菱形的边长. 25、（本题满分 8 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角 形，且点 P 在矩形上方，点 Q 在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ． 26、（本题满分 10 分） 已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中 0432  aac ，且关于 x 的方程 0622  bxx 有两个相等的实数根，（1）判断△ABC 的形状； （2）求△ABC 的面积. 27、（本题满分 10 分）阅读下列材料： 正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格 点三角形． 数学老师给小明同学出了一道题目：在图正方形网格（每个小正方形边长为 1） A CB D P Q 中画出格点△ABC，使 5 ACAB ， 2BC ； 小 明 同 学 的 做 法 是 ： 由 勾 股 定 理 ， 得 512 22  ACAB ， 211 22 BC ，于是画出线段 AB、AC、BC，从而画出格点△ABC． （1）请你参考小明同学的做法，在图 23－2 正方形网格（每个小正方形边长 为 1）中画出格点△ CBA  （ A 点位置如图所示），使 BA  ＝ CA  ＝5， 10CB ．（直接画出图形，不写过程）； （2）观察△ABC 与△ CBA  的形状．．，猜想∠BAC 与∠ CAB  有怎样的数量关系， 并证明你的猜想． C B A A 28、（本题满分 12 分）如图所示，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、 AC 上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE 绕 A 点顺时针 旋转一定角度，得到图②，然后将 BD、CE 分别延长至 M、N， 使 DM＝ 1 2 BD，EN＝ 1 2 CE，得到图③，请解答下列问题： (1)若 AB＝AC，请探究下列数量关系： ①在图②中，BD 与 CE 的数量关系是________________； ②在图③中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证 明你的猜想； (2)若 AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．