苏科版九年级数学第一学期期中考试题及答案

大丰市 2008--2009 学年度第一学期期中考试 九 年 级 数 学 试 卷 一、你一定能选对！（每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有 1 项是符合题目要求的， 请将正确答案的序号写在答题纸的表格中） 1. 在 x 1y   中，x 的取值范围是 A. x≥1 B. x>1 C. x>0 D. x≠1 2. 下列根式中，与 3 是同类二次根式的是 A. 24 B. 12 C. 3 2 D. 18 3. 2008 年 5 月 12 日，四川汶川发生里氏 8.0 级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止 6 月 4 日 12 时，全国共接收捐款约为 43 681 000 000 元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有 效数字）正确的是 A. 1110437.0  B. 10104.4  C. 101037.4  D. 9107.43  4.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上, 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来, 然后小明很快辨 认了被倒过来的那张扑克牌是 A.方块 5 B.梅花 6 C.红桃 7 D.黑桃 8 5.如图，数轴上表示 1、 2 的对应点分别为 A、B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是 A. 2 －1 B.1－ 2 C.2－ 2 D. 2 －2 6.下列运算中，错误的是 A． 632  B． 2 2 2 1  C． 252322  D． 32)32( 2  7.已知样本 0、2、x、4 的极差是 6，则样本的平均数为 A．3 B．1 C．4 或 2 D．3 或 1 颠倒前 颠倒后 B OA1A2A3A ···· 8.现给出下列四个命题： ①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 ②相似三角形的周长比等于它们的相似比 ③菱形的面积等于两条对角线的积 ④三角形的三个内角中至少有一内角不小于 600 其中不正确的命题的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.下列说法正确的是 A.为了检验一批零件的质量，从中抽取 10 件，在这个问题中，10 是抽取的样本 B.如果 x1、x2、.….xn 的平均数是 x ，那么(x1－ x )+(x1－ x )+…+(xn－ x )＝0 C.8、9、10、11、11 这组数的众数是 2 D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 10.如图是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A1，A2，A3，….若从 O 点到 A1 点的回形线为第 1 圈（长为 7）， 从 A1 点到 A2 点的回形线为第 2 圈，…，依此类推．则第 10 圈的长为 A.71 B.72 C.79 D.87 二、能填得又快又准吗？（每题 3 分，计 24 分） 11.等腰三角形一边长为 8，一边长为 4，则它的周长为 。 12.如图：一个顶角为 40°的等腰三角形纸片剪去顶角后得到一 个四边形，则∠1＋∠2＝____________. 13.若 2 2( 1) 4 0,x y x y     则 __________。 14.如图，在△ABC 中，AB=BC，边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、D，若 BC=10，AC=6，则 △ACE 的周长是 15.在综合实践课上，五名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4；则这组数据的标准差为 _____________ 16.如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，则 EC+ED 的最小值是 。 17. 10 在两个连续整数 a 和 b 之间，则以 a、b 为边长的直角三角形斜边 上的中线长为___________________。 18.观察下列各式： ,4 134 12,3 123 11  5 145 13  ……请你将猜想到的规律用含自然数 n （n≥1）的等式表示出来为 _______________。 40º 2 1 E D C B A A E DC B 三、做一做，你肯定能行！（计 96 分） 19.计算：（每小题 5 分，计 15 分） ① 1 014 2 3 ( 2 1)2          ② 3 44827 14122  ③ 2)23()3418)(2348(  20.化简求值：（每小题 6 分，计 12 分） ①已知 x＝ 13  ，求 x＋1－ x2 x－1 的值 ② )2(21 2 2 的小数部分是其中x x x  21.（6 分）如图，方格纸中有三个点 A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶 点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上． （1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 22.（6 分）如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG，AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N。试判断 AE 与 CG 之间的关系？并说明理由。 23．（6 分）（1）如图 1，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC. （第 21 题丙图） A B C （第 21 题乙图） A B C （第 21 题甲图） A B C N M G F ED C B A 求：∠AEB 的大小； C E D B A 图 1 O A EC B (2)如图 2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点 O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求：∠AEB 的大小. 24．（8 分）如图在梯形 ABCD 中，两对角线 AC、BD 互相垂直于 O 点，且 AC=6、BD=8，试求梯形 ABCD 的中位线 MN 及高 h 的长？ 25．（9 分）为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼。我国启动了“全 国亿万学生阳光体育运动”。短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活 动中，报名参加了短跑训练小组。在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问 题。 （1）请根据图中信息，补齐下面的表格； （2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表格，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后， 你将分别给予他们怎样的建议？ 26.（10 分）如图，（1）图中将两个等宽矩形重叠一起，则重叠四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请说明 理由。（2）若(1)中是两个全等的矩形，矩形的长为 8cm，宽为 4cm，重叠一起时不完全重合，试求重叠四 边形 ABCD 的最小面积和最大面积，并请对面积最大时的情况画出示意图。 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明 13.3 13.4 13.3 13.3 小亮 13.2 13.1 13.5 13.3 平均数 极差 方差 小明 小亮 1 2 3 4 5 次 13.6 13.5 13.4 13.3 13.2 13.1 小明 小亮时 间 O NM D CB A D A B C O 图 2D 27.（10 分）（1）已知：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为 DC 上一点，且∠1=∠2，求证： AF=BC+FC； (2) 已知：如图，把三角尺的直角顶点落在矩形 ABCD 的对角线交点 P 处，若旋转三角尺时，它的两条 直角边与矩形的两边 BC、CD 分别相交于 M、N，试证：MN2=BM2+DN2。 28.（14 分）已知：如图，在直线 l 上摆放有△ABC 和直角梯形 DEFG，且 CD＝6 ㎝；在△ABC 中：∠ACB ＝90O，∠A＝300，AB＝4 ㎝；在直角梯形 DEFG 中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6 ㎝，DE＝4 ㎝，∠EDG ＝600。解答下列问题： （1）旋转：将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出 AB1 的长度； （2）翻折：将△A1B1C 沿过点 B1 且与直线l 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定 四边形 A2B1DE 的形状？并说明理由； 21 F E C D B A N M P D CB A （3）平移：将△A2B1C1 沿直线l 向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为 x，△A3B2C2 与直角梯形重叠部 分的面积为 y，当 y 等于△ABC 面积的一半时，x 的值是多少？ 友情提示：请同学做完试卷后， 再仔细检查一下，也许你会做得更好，祝你成功！ 九年级数学参考答案 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) ABCACDDBBC 二、填空：(每小题 3 分，共 24 分)20，2200 ，1 或-3，16， 2 ， 5 ，2 或 2.5， 2 1)1(2 1  nnnn 三、解答题：19、①原式= 13222  ------------3 分 =2---------------------------------5 分 ②原式= 33 23439 434  -----------3 分 =- 39 2 -----------5 分 ③原式= )625()2334)(2334(  -------3 分 =25+ 62 --------------------------------------5 分 20．①原式=- 1 1 x --------------------------4 分； A B C D E F G l 当 13 x 时；原式 3 3 113 1    ---------------6 分。 ②原式=│ x 1 -x│----------------------------4 分 当 x= 12  时，原式=2；----------------------6 分 21．略（画法对各 2 分，共 6 分） 22． 证明：AE=CG 且 AE⊥CG 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形 , , 90 ,AD CD DE DG ADC EDG        ,ADE CDG ADE CDG   △ ≌△ ， AE CG  ------------3 分 由 ，又 CNDANMDCGDAECDGADE  ,, 可得∠AMN=900 AE⊥CG ----------------------------------6 分 23．（1）∠AEB=600 （得 3 分） （2）不变，∠AEB=600 （得 3 分） 24．（4 分+4 分）中位线 MN=5 得 4 分，高 h=4.8 得 4 分 25．（1）小明 13.2 , 小亮 13.4 各 1 分， （2）平均数对 1 分，极差对 2 分，方差对 2 分，建议合理 2 分 26． (1)菱形，证明略 4 分(2)当菱形 ABCD 为正方形时，s 最小=16cm2 2 分 当菱形 ABCD 如图时，s 最大= 20cm2 4 分 27．（1）方法一：思路，取 AF 的中点 G 并连接 EG 得 EG 为梯形 ABCF 的中位线，再证三角形为等腰三角形， 可证。 或 方法二：思路，作 EM⊥AF 于 M，连接 EF，用三角形 ABE 全等于三角形 AME；再用三角形 EMF 全等于 三角形 ECF，可证。（得 5 分） （2）思路：延长 MP 交 AD 于 Q，连接 QN，可证 PQ=PM，BM=DQ，再证 MN=NQ，在三角形 NDQ 中用勾股定 理可得。（得 5 分） 28．解：（1）在△ABC 中由已知得：BC=2，AC＝ 32 ， ∴AB1=AC+C B1=AC+CB= 322  .……………………………………2 分 (2)四边形 A2B1DE 为平行四边形.理由如下： ∵∠EDG＝60°，∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴A2B1∥DE 又 A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE,故结论成立.………………4 分 （3）由题意可知： S△ABC= 323222 1  ， 1 当 20  x 或 10x 时，ｙ＝0 此时重叠部分的面积不会等于△ABC 的面积的一半……………6 分 ②当 42  x 时，直角边 B2C2 与等腰梯形的下底边 DG 重叠的长度为 DC2=C1C2-DC1=（ｘ－2）㎝，则 ｙ＝      222 32322 1  xxx , 平均数 极差 方差 小明 13．3 0．2 0．004 小亮 13．3 0．4 0．02 DA B C 当ｙ= 2 1 S△ABC= 3 时，即   322 3 2 x ， 解得 22 x （舍）或 22 x . ∴当 22 x 时，重叠部分的面积等于△ABC 的面积的一半. ……………9 分 ③当 84  x 时，△A3B2C2 完全与等腰梯形重叠，即 32y ……………11 分 ④当 108  x 时,B2G=B2C2-GC2=2－( x －8)=10- x 则ｙ＝      2102 3103102 1 xxx  , 当ｙ= 2 1 S△ABC= 3 时，即   3102 3 2  x ， 解得 210 x ,或 210 x (舍去). ∴当 210 x 时，重叠部分的面积等于△ABC 的面积的一半.………13 分 由 以 上 讨 论 知 , 当 22 x 或 210 x 时 , 重 叠 部 分 的 面 积 等 于 △ ABC 的 面 积 的 一 半. ………14 分