数学九年级上人教新课标第一学期期末考试卷

九年级数学期末检测试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 亲爱的同学： 欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”．相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小 困难，顺利到达目的地． 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、 选错或选出的标号超过一个的不得分。请将所选答案的标号填写在下面给出表格的相应位置上。 1. 如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 2. 方程 x－2＝x（x－2）的解是（ ） A. x＝1 B. x1＝0，x2＝1 C. x1＝2，x2＝－1 D. x1＝2，x2＝1 3. 某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 600 万元，设 3 月份到 5 月份营业额的平均月增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A. ( )400 1 10%)(1 6002  x B. (400 1 10%) 6002 x C. ( )400 1 6002 x D. ( ( )400 400 1 10%) 400 1 6002    x 4. 将两个全等的有一个角为 30°的直角三角形拼成如图所示的图形，则图中等腰三角形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 当我们借助模拟试验估计“6 个人中有 2 人生肖相同”这一事件发生的概率时，如果实验工具是一个 可以自由转动的转盘，以下哪些问题是必须注意的？（ ） ①转盘转动的方向； ②转盘是否被平均分成 12 份； ③每转动 6 次为一组实验； ④试验的次数 A. ①② B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6. 某口袋中有除颜色外其它都相同的红色、黄色、蓝色玻璃球共 72 个，小明通过多次摸球实验后，发 现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 35%、25%和 40%，估计口袋中有蓝色球（ ）个。 A. 25 B. 29 C. 18 D. 39 7. 下图是某四棱柱的俯视图，它的左视图是（ ） 8. 在同一平面直角坐标系内，正比例函数 与反比例函数 的y m x y m x   ( )1 4 图像大致位置不可能是（ ） 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9. 在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 AB 于 D，若△BCE 的周长为 8，且 AC －BC＝2，则 AB＝___________。 10. 若 1 是方程 x2－kx＋1＝0 的一个根，则方程的另一个根是___________。 11 1 2 1 4 1 2 01 2 3. ( ) ( ) ( ) ( )若 ， ， ， ， ， 三点都在函数 的图像M y N y P y y k x k    上，则 、 、 的大小关系为y y y1 2 3 12. 当四边形的两条对角线满足条件：___________时，顺次连接它的各边中点可以得到一个菱形。 13. 为了估计池塘里有多少条鱼，先从池溏里捕捞 100 条鱼做上记号，然后放回池塘里去，经过一段时 间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞 300 条鱼，若其中有 15 条有标记，那么估计池塘里大 约有鱼___________条。 14. 如图，ABCD 是面积为 a2 的任意四边形，顺次连接其各边中点得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四 边形 A1B1C1D1 各边中点得到四边形 A2B2C2D2，重复同样的方法得到四边形 AnBnCnDn，则四边形 AnBnCnDn 的面积为___________。 三、作图与计算：（本题满分 6 分） 15. 已知：如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 米，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC ＝3 米， （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6 米，请你计算 DE 的长。 四、解答题（本大题共 72 分，共有 9 道小题） 16. （本题满分 6 分） 用 14 米长的竹篱笆围成一面靠墙的长方形苗圃（墙长 8 米），这个苗圃的面积可能是 20 平方米吗？ 如果可能，请求出苗圃的长和宽；如果不可能，试说明理由。 17. （本题满分 6 分）已知：如图，△ABC 中，D 是 BC 边上任一点，DE∥AC，DF∥AB， （1）求证：四边形 AEDF 是平行四边形； （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 AEDF 是矩形？证明你的猜想。 18. （本题满分 8 分） 小明和小颖玩掷硬币的游戏，游戏规则如下：将一枚均匀硬币任意掷两次，两次都是正面朝上小明赢， 否则小颖赢，这是一个对游戏双方都公平的游戏吗？试说明理由。如果你认为这个游戏不公平，请你为小 明和小颖设计一个公平的游戏规则。 19. （本题满分 8 分） 已知：如图，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，求证：（1）OB＝OC；（2）BE＝CD 20. （本题满分 8 分） 若规定两数 a、b 通过“※”运算，得到 4ab，即 a※b＝4ab，例如，2※6＝4×2×6＝48。 （1）求 3※5 的值； （2）求 x※x＋2※x－2※4＝0 时，x 的值； （3）不论 x 是什么数，总有 a※x＝x，求 a 的值。 21. （本题满分 8 分） 已知一次函数 图像与反比例函数 的图像交于 、 两点，与y kx b y x A B x   2 轴交于 点，且 、 两点的横坐标是方程 的两根C A B x x2 2 0   （1）求一次函数的解析式； （2）求 C 点坐标 22. （本题满分 8 分） 用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形 ABCD。把一个含 60°角的三角尺与这个菱形叠 合，如果使三角尺 60°角的顶点与点 A 重合，两边分别与 AB、AC 重合，将三角尺绕 A 点按逆时针方向 旋转。 （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 相交于点 E、F 时，通过观察或测量 BE、CF 的长度， 你能得出什么结论？证明你的结论。 （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD 的延长线相交于点 E、F 时，你在（1）中得到的结 论还成立吗？简要说明理由。 23. （本题满分 10 分） 如图所示，若把边长为 1 的正方形 ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形 A1B1C1D1，试问 怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面 积的 ？请说明理由 写出证明及计算过程5 9 ( ) 24. （本题满分 10 分） 阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。 如图①所示，P 是等腰△ABC 的底边 BC 上任一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，BH 是腰 AC 上的 高，求证：PE＋PF＝BH。 证明：连接 ，则有 △ △ △AP S S SABC ABP ACP  ， 得 × × ×1 2 1 2 1 2AC BH AC PF AB PE  因为 AB＝AC，所以 BH＝PE＋PF 按照上述证法或用其它方法证明下面两题： （1）如图②，P 是边长为 2 的正方形 ABCD 边 CD 上任意一点，且 PE⊥DB 于 E，PF⊥CA 于 F，求 PE＋PF 的值。 （2）如图③，在△ABC 中，∠A＝90°，D 是 AB 上一点，且 BD＝CD，过 BC 上任一点 做 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，已知 ： ＝ ： ，P PE AB E PF DC F AD BD 1 3 BC = 4 6 求 PE＋PF 的值 【试题答案】 一、选择题（本题满分 24 分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. B 7. D 8. A 二、填空题（本题满分 18 分） 9. 5 10. x＝1 11. y y y2 1 3  12. 对角线相等 13. 2000 14. a n 2 2 三、作图与计算（本题满分 6 分） 15. （1）图略。其中图 1 分，结论 1 分，共计 2 分 （2 分） （2）过程略。DE＝10m （6 分） 四、解答题（本题满分 72 分） 16. （本题满分 6 分） 解：设苗圃与墙垂直的一边长为 x 米，则另一边长为（14－2x）米 （1 分） 根据题意得：x（14－2x）＝20 （3 分） 解得：x1＝2，x2＝5 （4 分） ∴ ，14 2 10 14 2 41 2   x x 又∵墙长 8 米，∴x1＝2 不合题意，舍去 ∴苗圃与墙垂直的一边长为 5 米 （5 分） 答：苗圃与墙垂直的一边长为 5 米，另一边长为 4 米 （6 分） 17. （本题满分 6 分） 证明：（1）过程略 （3 分） （2）条件：∠A＝90° （4 分） ∵∠A＝90°，平行四边形 AEDF（已证） ∴四边形 AEDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） （6 分） 18. （本题满分 8 分） 答：不公平 （1 分） 第二次 结果 第一次 正面 反面 正面 （正、正） （正、反） 反面 （反、正） （反、反） ∴掷两次硬币，两次都正面朝上的概率等于 1 4 对游戏双方而言，这不是一个公平的游戏 （4 分） 游戏设计：（略）（注意学生语言叙述的规范性） （8 分） 19. （本题满分 8 分） 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝ACB （2 分） 又∵∠ABD＝∠ACE ∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE 即∠DBC＝∠ECB， ∴OB＝OC，而∠EOB＝∠DOC （6 分） ∴△OBE≌△OCD，∴BE＝CD （8 分） 20. （本题满分 8 分） 解：（1）3*5＝4×3×5＝60 （2 分） （2）∵x*x＋2*x－2*4＝4x2＋8x－32 （3 分） 根据题意得：4 8 32 02x x   解得： ，x x1 24 2   （5 分） （ ）∵ ，∴ ，∴3 4 4 1 4a x ax ax x a*    （8 分） 21. （本题满分 8 分） 解： （ ）由 得： ，1 2 0 2 12 1 2x x x x      （2 分） 又∵ ，∴当 时， ；当 时，y x x y x y      2 2 1 1 21 1 2 2 ∴根据题意，得：A（1，2），B（－2，－1） （4 分） 设直线 AB 的表达式为 y＝kx＋b（k≠0，k，b 是常数） k b k b k b              2 2 1 1 1 解得 ∴y＝x＋1 （6 分） 当 y＝0 时，x＋1＝0，∴x＝－1，∴C（－1，0） （8 分） 22. （本题满分 8 分） 解：（1）BE＝CF （1 分） 证明：∵△ABC 等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝60° ∵∠EAF＝∠EAC＋∠CAF＝60° ∴∠BAE＝∠CAF （2 分） ∵△ACD 为等边三角形 ∴∠B＝∠ACF＝60° （3 分） ∴△BAE≌△ACF（ASA） ∴BE＝CF （5 分） （2）BE＝CF 仍成立 （6 分） 根据三角形全等的判定定理，同样可以证明△ABE≌△ACF，BE 和 CF 是它们的对应边 ∴BE＝CF 仍成立 （8 分） 23. （本题满分 10 分） 解： 当 或 时，AA BB CC DD1 1 1 1 1 3 2 3     四边形 为正方形，且A B C D S1 1 1 1 5 9' （1 分） 在正方形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA＝1， ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90° ∵ ，∴AA BB CC DD A B B C C D D A1 1 1 1 1 1 1 1      ∴△ ≌△ ≌△ ≌△D AA A BB B CC C DD1 1 1 1 1 1 1 1 （3 分） ∴D A A B B C C D1 1 1 1 1 1 1 1   ∠ ∠ ∠ ∠AD A BA B CB C DC D1 1 1 1 1 1 1 1   ∴∠ ∠ °，即∠ °AA D BA B D A B1 1 1 1 1 1 190 90   ∴四边形 A1B1C1D1 为正方形 （5 分） 设 ，则AA x AD x1 1 1   ∵正方形 的面积为 ，∴ △A B C D S AA D1 1 1 1 5 9 1 91 1  即： ，解得： ，9 9 2 0 1 3 2 3 2 1 2x x x x     当 时， ，当 时，AA AD AA AD1 1 1 1 1 3 2 3 2 3 1 3     （9 分） ∴当 或 时，AA BB CC DD1 1 1 1 1 3 2 3     四边形 仍为正方形，且面积是原面积的A B C D1 1 1 1 5 9 （10 分） 24. （本题满分 10 分） 解：（1）在△BOC 中，∠COB＝90°，BC＝2，CO＝BO ∴ ×CO  2 2 2 2 （2 分） 又∵ ＋ ，∴ ＋PE PF CO PE PF  2 （4 分） （2）如图，连结 PD，由面积关系得： AB AC BD PE CD PF AD AC· · · ·   （6 分） 由题意知， BD CD AD AB AD  3 4， ∴上式变为 · · ·4 3AD AC AD PE PF AD AC  ( ) 即：AC PE PF  （7 分） 下面求 AC 的值： 设 AD＝x，则 BD＝CD＝3x， 在 △ 中，Rt ACD AC CD AD x x x2 2 2 2 2 29 8     在 △ 中，Rt ABC AC BC AB x2 2 2 296 16    ∴8 96 162 2x x  ， 解得：x＝2（负值舍去） （9 分） ∴ ，AC x PE PF   2 2 4 2 4 2 （10 分）