数学九年级数学上人教新课标第一学期期中考试卷

第一学期初三数学期中考试卷 说明：考试时间（全卷 120 分，90 分钟完成） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题:（每小题 3 分，共 15 分） 1．一元二次方程 042 x 的根为（ ） A、x=2 B、x=－2 C、x2=2，x2=－2 D、x2= 2 ，x2=－ 2 2．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠BOD=1000， 则∠DAB 的度数为（ ） A、500 B、800 C、1000 D、1300 3．用换元法解方程 1)2()2( 2  xxxx ，设 xxy 2 ，则原方程可化为（ ） A、 012  yy B、 012  yy C、 012  yy D、 012  yy 4．在 ABCRt 中， 090C ，则正确的是（ ）。 A． Ab a sin B． Bca cos C． b aB tan D． A ab cot  5．以 31 与 31 为根的一元二次方程的是（ ） A 0222  xx B 0222  xx C 0222  xx D 0222  xx 二、填空题:（每小题 4 分，共 20 分） 6．关于 x 的方程 02)32()1( 2  mxmxm 是一元二次方程， 则 m 的取值范围为 。 7．如图，⊙O 的半径是 10cm，弦 AB 的长是 12cm，OC 是⊙O 的半径 且 OC⊥AB，垂足为 D，则 OD= cm，CD= cm。 8．比较大小： ,30cot_____35tan,25cos______0324cos  B A D C O 1000 C A O P BD 9．方程 062 2  xx 的两根为 21 xx ， ，则  21 11 xx 。 10．如图，AB 是⊙O 的直径，且 AB=10，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆周上滑动时，始终与 AB 相交，记点 A、B 到 MN 的距离分别为 21 hh 、 ，则 21 hh  等于 。 三、解答题：（每小题 6 分，共 30 分） 11．计算：  60tan45cos230sin 2  + o30cot2 2  12．解方程： 2 5 3 1 1 3  x x 13．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 已知：⊿ABC 求作：⊙O，使点 B、C 在⊙O 上，点 A 在⊙O 的外部。（只需作一个符合条件的圆） 14．解方程组：      32 022 yx yx M A B N M E F h2 h1 A B C 15．方程 0422  xx 的两根为 21 xx 、 ，求 21 xx  的值。 四、（每小题 7 分，共 28 分） 16．关于 x 的一元二次方程 012)13(2  mxmmx ，其根的判别式的值为 1，求 m 的值。 17．关于 x 的一元二次方程 0)1(2  kxkx 的两实数根的平方和等于 6，求 k 的值。 18．如图，已知梯形 ABCD，AD∥BC，上底 AD=4cm，高 DE=6cm，∠C=450，的坡度 i=1：2.5，求梯形 ABCD 的下底 BC 的长。 19．如图，A、B 两座城市相距 100 千米，现计划在这两座城市之间修筑一条高速公路（即线段 AB）。经测 量，森林保护区中心点 P 在 A 城市的北偏东 300 方向、B 城市的北偏西 450 方向上，已知森林保护区的范围 在以 P 为圆心，50 千米为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？ PE F BAA 300 450 A CB E D i=1：2.5 五、（每小题 9 分，共 27 分） 21．现有长方形纸片一张，长 19cm，宽 15cm，需剪去边长是多少的小正方形，才能做成底面积为 77cm2 的 无盖长方形纸盒。 20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，E 是⊙O 上一点，C 是 的中点，弦 CD⊥AB 于 H，交弦 AE 于 G、BC 交 AE 于 F， (1) 求证：CG=AG ； (2) 求证：△CFG 是等腰三角形。 22．在钝角⊿ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，且 AD 与 CD（AD>CD）的长度为方程 01272  xx 的两根， ⊙O 是⊿ABC 的外接圆。 （1）求∠C 的正弦值； （3 分） （2）若∠C=150，求⊙O 的面积。（6 分） A B C O D AE K F G E O D C BA [参考答案] http://www.DearEDU.com 一、选择题：1、C 2、D 3、A 4、B 5、C 二、填空题：6、 1m 7、OD=8；CD=2 8、 9、 6 1 10、6 三、解答题： 11、解： 原式= 32 232 224 1   = 62264 1  = 224 1  12、解： 原方程化为： 035192 2 x 解得 2 57 21  xx ， 经检验： 2 57 21  xx ， 都是原方程的根。 13、解： 作 AB 的垂直平分线 EF 在 EF 上任取一点 O，以点 O 为圆心作⊙O，使点 A 在⊙O 的外部 ∴⊙O 为所求。 14、解： 原方程组化为 0)23( 22  yy 即 0342  yy 解得 ： 31 21  yy ， 用 31 21  yy ， 代入 32  yx 得： 31 21  xx ， 原方程组的解是：      1 1 2 1 y x ，      3 3 2 1 y x 15、解： 解得方程 0422  xx 的两根为 5151 21  xx 、 当 21 xx  ， 5221  xx 当 21 xx  ， 5221  xx ∴ 5221  的值为xx 四、 16、解： △= 122  mm ∵△=1 ∴ 0122  mm 解得 20 21  mm ， 又∵ 0m ∴m 的值为 2。 17、解： 设是方程的两根 21 xx ， ，且 kxx  2121 )1( ； 21 2 21 2 2 2 1 2 xxxxxx  ）（ = 142  kk ∵ 62 2 2 1  xx 即 6142  kk 解得： 15 21  kk ， 51 k 原方程无解； 12 k 原方程无解 ∴k=－1 18、 解：过 A 做 AF⊥BC 于 F，依题可得： FE=AD=4cm EC=6cm ∵i=1：2.5 ∴BF=15cm ∴BC=BF+EF+EC=25cm 答：这梯形的下底 BC=25cm。 19、解：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区。 过 P 作 PC⊥AB 于 C，设 PC=x 千米，依题可得： ∵BC=PC= x 千米， xPCAC 3 360cot  千米 ∴ 1003 3  xx 解得 )33(50 x ∵ 50)33(50  ∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区。 五、 20、解： 设无盖长方形的底面的长为（19－2x）cm 宽为（15－2x）cm， 依题可得： 77)215)(219(  xx 解得 314 21  xx ， 14x 不符合题意，舍去，∴ 3x A CB E D i=1：2.5 F 答：略。 21、证明： （1）      CDAB AB为直径 ∵ ∴ ∴∠ACD=∠CAE ∴ CG=AG （2）      0 0 0 90 9090 CAFAFC BCKACKACBAB为直径 又（1）可得：∠ACD=∠CAE ∴∠BCK=∠AFC ∴CF=CG 即△CFG 是等腰三角形 22、解： （1） 01272  xx 解得 43 21  xx ， ∵AD>CD ∴AD=4，CD=3 ∴AC 522  CDAD ∴ 5 4sin  AC ADC （2） )32(252 r )32(252 S AC = AD AC = CE AD = CE