学年上学期期末考试卷
九年级数学
注意: 本试卷共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟．
1．答卷前，考生务必在答题卡第 1、3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用
2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．
2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔
画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上
新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答
案无效．
4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共 30 分）
一、细心选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 满分 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是
正确的.
1．下面各式与 3 是同类二次根式的是（ ）．
Ａ． 8 Ｂ． 12 Ｃ． 18 Ｄ． 3 1
2．下列计算正确的是（ ）．
A． 224 B． 20 = 102 C． 2 3 6· D． 2( 3) 3
3．已知 1x 是关于 x 的一元二次方程 012 mxx 的一个根，则 m 的值是（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．-2
4．如图 1，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，
若 AD=2，DB=1，则 DE∶BC 的值为（ ）．
A． 1
2 B． 1
3 C． 2
3 D． 3
4
5．已知平面直角坐标系上的三个点 O（0，0）、A（-1，1）、B（-1，0），将△ABO 绕点 O 按顺时针方向
旋转 45°，则点 A 的对应点 A1 的坐标为（ ）．
A．（ 2 ，0）B．（
2
2 ，0） C．（0，
2
2 ） D．（0， 2 ）
图 1
A
B C
D E
6．在△ABC 中，C＝90°，sinA= 3
2 ,则 cosB 的值为（ ）．
A． 3
2 B． 2
2 C． 3
3 D． 1
2
7．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，
任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 33%，
那么可以推算出 a 最有可能是（ ）个．
A．11 B．10 C．9 D．8
8．已知关于 x 的一元二次方程 2 2 0x x m 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( ) ．
A． m=1 B． m＜1 C． m＞1 D．无法判断
9．若关于 x 的一元二次方程 2 0x px q 的两根均为非负数，则有（ ）．
A． 0p 且 0q B． 0p 且 0q C． 0p 且 0q D． 0p 且 0q
10．如图２，在 Rt ABC△ 中，AB＝3 cm ，BC＝4 cm ，沿直角边 BC 所在的直线向右平移３ cm ，得到
DEF△ ，DE 交 AC 于 G，则所得到的 GEC△ 的面积是（ ） 2cm ．
A． 1
2 B． １
C． 3
4
D． 3
8
第二部分 非选择题（共 120 分）
二、耐心填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分).
11. 若根式 8x 有意义，则实数 x 的取值范围为_ __．
12．方程 2 1 0x 的解是 ．
13．计算： 3 6 1
2
＝ .
14．已知：
7 4
x y y ，则 x y
y
_ __．
15．如图 3，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则 DE＝_ _.
16．如图 4，数轴上两点 A B， ，在线段 AB 上任取一点C ，则点C 到表示 0 的点的距离不大于 1 的概率
是 ．
三、用心答一答 (本题有 9 个小题, 共 102 分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)
17．（本题满分 9 分）
Ｇ
A
B E C F
D
图２
A
B
C
D
E23
4
图 3
PA
E
B
C
D
图 7
图 6
化简： 3 15 20 5
aa a .
18．（本题满分 9 分）
已知 2x x- =0 ，试求式子 4 ( 1)( 1)x x x 的值．
19．（本题满分10分）
如图 5，在长 24m，宽 20m 的矩形花园的中央建一个面积为 32 2m 的矩形花坛，使建成后四周的走道
宽度相等，求走道的宽度.
20．（本题满分10分）
先抛掷一枚正反面上分别标有数字 1 和 2 的硬币，再抛掷第二枚正反面上分别标有数字 3 和 4 的硬币，
（两枚硬币质量均匀）
（1）用列表法．．．求出朝上的面上的数字的积为奇数的概率；
（2）记两次朝上的面上的数字分别为 p，q，若把 p，q 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标，
求点 A（p，q）在函数 2y x 的图象上的概率．
21．（本题满分 12 分）
如图 6，在某建筑物 AC 上，挂着“天河部落”的宣传
条幅 BC，小明从点 C 出发背离条幅方向前行 20 米到 达 点 E
处，看到条幅顶端 B，测的仰角为 60°，再往前走一 段距离站
在点 F 处，看条幅顶端 B，测的仰角为 30°，求宣传 条 幅 BC
的长以及小明所走的路程 CF 的长.（小明的身高不计， 结果可保
留根号）
22．（本题满分 12 分）
如图 7，在矩形 ABCD 中， 4AB ， 10AD ．直角 尺 的 直 角 顶
点 P 在 AD 上滑动时（点 P 与 A D， 不重合），一直角边经 过点C ，另一
直角边 AB 交于点 E ．是否存在这样的点 P ，使 DPC△ 的 周 长 等 于
AEP△ 周长的 2 倍？若存在，求出 DP 的长；若不存在， 请说明理由．
23．（本题满分 14 分）
一只箱子里放有一定数量的球，它们除颜色外均相同.
（1） 若箱子里只有 2 个白球与 1 个红球，从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，
求两次摸出球的都是白球的概率，并画树状图表示.
********
********
图 5
BA O
C
y
x
图 8
（2）若要设计一个满足条件“摸到白球和红球的概率分别为 3 3
5 10
和 ”的游戏. 则箱子里至少需要放多少
个球？请说明你的理由．
24．（本题满分 14 分）
在单位长度为 1 的正方形网格中建立直角坐标系，如 图 8 所示．已
知点 A B， ，C 的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2）.
（1）利用位似方法，画出与 ABC△ 相似的 'A B C △
（要求位似中心在三角形的外部，相似比任定，
但图形不超过所给的方格）；
（2）求出所画的 'A B C △ 三个顶点的坐标并求出
'A B C △ 的周长.
25．（本题满分 12 分）
以 Rt△OAB 的两直角边所在的直线为轴，以直角顶点 O 为原点，建立直角坐标系. 如图 9 所示，且点
A、B 的坐标分别为（0，8）和（6，0）．若保持线段 AB 的长度不变，点 A 在 y 轴正半轴上向下滑动，
则点 B 在 x 轴正半轴上向右滑动．
（1）求 Rt△OAB 斜边 AB 上的高 h 的长度．
（2）如果点 A 下滑 1 个单位长度到点 C，则点 B 向右滑动
到点 D，猜一猜点 B 滑动的距离比 1 大，还是比 1 小，
或者等于 1？设 BD=x, 列出点 B 滑动距离 x 满足的方程，
并尝试得出这个方程的近似解．（保留一位小数）
（3）是否存在点 A 和点 B 滑动距离相等的情形？若存在，试 求出此时
三角形与原 Rt△OAB 的公共部分面积，若不存在，请说 明理由．
图 9
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