数学九年级下人教新课标初中升学考试数学试卷

山东威海初中升学考试数学试卷 （时间 120 分钟，满分 120 分） 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．请将密封线内的项目填写清楚． 2．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 10 页．第Ⅰ卷（1 至 2 页）为选择题，第Ⅱ卷（3 至 10 页） 为非选择题．第Ⅰ卷（选择题）的答案须填写在第 3 页的答案表．．．中，第Ⅱ卷（非选择题）用兰、黑色钢笔 或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束时，将试卷全部上交． 3．凡要求保留精确度的题目，要用计算器计算；不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 希望你能愉快地度过这 120 分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每 小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1． 3 8 的相反数是（ ） A． 2 B． 2 C． 1 2 D． 1 2  2．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的 左视图是（ ） 3．下列计算正确的是（ ） A． 5 3 2  B． 8 2 4  C． 27 3 3 D． (1 2)(1 2) 1   4．将一副直角三角尺如图放置，已知 AE BC∥ ，则 AFD∠ 的度数是（ ） A． 45 B．50 C． 60 D． 75 5．小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分 30 分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ） 分数 20 21 22 23 24 25 26 27 28 人数 2 4 3 8 10 9 6 3 1 A．该组数据的众数是 24 分 B．该组数据的平均数是 25 分 C．该组数据的中位数是 24 分 D．该组数据的极差是 8 分 6．已知圆锥的底面半径为 6，高为 8，则它的侧面积是（ ） A．30 B． 48 C． 60 D．96 7．下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的点是（ ） A． ( 3 1) ， B． (11)， C． (3 2)， D． (4 3)， 俯视图 A． B． C． D． A B CD E F 8．下列各式计算正确的是（ ） A． 6 2 3 x xx  B． 2 1 2 2 1x x    C． 2 9 33 m mm    D． 1 1 1 1 1xx x x    9．如图，直线 y mx 与双曲线 ky x  交于点 A B， ．过点 A 作 AM x 轴，垂足为点 M ，连结 BM ．若 1ABMS △ ，则 k 的值是（ ） A．1 B． 1m  C． 2 D． m 10．如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿 M A B M   的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发 点 M 的距离．．y 与时间 x 之间关系的函数图象是（ ） 11．如图，一条街道旁有 A B C D E， ， ， ， 五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的 数量如下表： 他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之 和最小，可以选择的地点应在（ ） A． B 楼 B．C 楼 C． D 楼 D． E 楼 12． ABC△ 与 DEFG 如图放置，点 D G， 分别在边 AB AC， 上，点 E F， 在边 BC 上．已知 BE DE ， CF FG ，则 A∠ 的度数（ ） A．等于80 B．等于 90 C．等于100 D．条件不足，无法判断 楼号 A B C D E 大桶水数／桶 38 55 50 72 85 A B O M x y A M B y y y y xxxxO O O O A． B． C． D． A B C D E A B C D E F G 第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．只要求填出最后结果） 13．计算： 3 2 0 1 1( 3) 2 3                ． 14．如图， AB 是 O 的直径，点 C D E， ， 都在 O 上，若 C D E ∠ ∠ ∠ ，则 A B ∠ ∠ º． 15．方程 23 5 1 0x x   的解为： ． 16．将一直径为17cm 的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体 （图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm3． 17．线段 AB CD， 在平面直角坐标系中的位置如图所示， O 为坐标原点，若线段 AB 上一点 P 的坐标为 ( )a b， ，则直线 OP 与线段CD 的交点的坐标为 ． 18．观察下列等式： 2 239 41 40 1   ， 2 248 52 50 2   ， 2 256 64 60 4   ， 2 265 75 70 5   ， 2 283 97 90 7   … 请你把发现的规律用字母表示出来： m n  ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（7 分） 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： 3( 1) 7 2 51 .3 x x x x     ≤ ， ① ② 20．（7 分） 甲、乙两火车站相距 1280 千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的 3.2 倍，从甲 站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的速度． （第 14 题） A B C D E O （第 16 题） ① ② ③ A B O C D x y （第 17 题） 21．（9 分） 如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是 1，试求 1 2 2 4 2 4 4 5 4A E A A E C A E C ∠ ∠ ∠ 的度数． 22．（10 分） 如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成 3 个扇形，乙转盘被等分成 4 个扇形，每一个扇形上都 标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是： 同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于 10，小颖获胜；指针所指区域内的数 字之和等于 10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于 10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那 么重转一次，直到指针指向一个数字为止． （1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率． （2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公 平的游戏规则． 23．（10 分） 如图，一条小船从港口 A 出发，沿北偏东 40 方向航行 20 海里后到达 B 处，然后又沿北偏西30 方向航行 10海里后到达C 处．问此时小船距港口 A 多少海里？（结果精确到 1 海里） 友情提示：以下数据可以选用：sin 40 0.6428 ≈ ，cos40 0.7660 ≈ ，tan 40 0.8391 ≈ ， 3 1.732≈ ． 1A 2A 3A 4A 5A 5E 2E 1E1D1C1B 4C 1 甲 乙 2 3 8 9 7 6 C Q B A P 北 40 30 24．（11 分） 如图，四边形 ABCD 为一梯形纸片， AB CD∥ ， AD BC ．翻折纸片 ABCD ，使点 A 与点 C 重合， 折痕为 EF ．已知CE AB ． （1）求证： EF BD∥ ； （2）若 7AB  ， 3CD  ，求线段 EF 的长． 25．（12 分） 如图①，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (1 2)， ，点 B 的坐标为 (31)， ，二次函数 2y x 的图象记为抛 物线 1l ． （1）平移抛物线 1l ，使平移后的抛物线过点 A ，但不过点 B ，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）． （2）平移抛物线 1l ，使平移后的抛物线过 A B， 两点，记为抛物线 2l ，如图②，求抛物线 2l 的函数表达式． （3）设抛物线 2l 的顶点为C ， K 为 y 轴上一点．若 ABK ABCS S△ △ ，求点 K 的坐标． （4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线 2l 上是否存在点 P ，使 ABP△ 为等腰三角形．若存在，请 判断点 P 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师． BEA D F C B O y x 1l 图① A 1 1 B O y x 2l 图② A C1 1 B O y x 2l 图③ A 1 1 [参考答案] http://www.DearEDU.com 评卷说明： 1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数， 部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分， 但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11．C 12．B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13． 17 14．135 15． 1 5 13 6x  ， 2 5 13 6x  16．17 17 17． ( 2 2 )a b ， 18． 2 2 2 2 m n m n           三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（本小题满分 7 分） 解：解不等式①，得 2x ≥ ；···········································································3 分 解不等式②，得 1 2x   ．·················································································6 分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 2 1 0 1 所以，原不等式组的解集是 12 2x  ≤ ．························································· 7 分 20．（本小题满分 7 分） 解法一：设列车提速前的速度为 x 千米/时，则提速后的速度为3.2x 千米/时，根据题意，得 1280 1280 113.2x x   ．························································································ 4 分 解这个方程，得 80x  ．·················································································· 5 分 经检验， 80x  是所列方程的根．······································································6 分 80 3.2 256   （千米/时）． 所以，列车提速后的速度为 256 千米/时．····························································7 分 解法二：设列车提速后从甲站到乙站所需时间为 x 小时，则提速前列车从甲站到乙站所需时间为 ( 11)x  小 时，根据题意，得 1280 12803.211x x   ． 5x  ．（下略） 21．（本小题满分 9 分） 解：连结 3 2A E ． 3 2 1 2 2 2 2 2A A A A A E A E  ， ， 3 2 2 1 2 2 90A A E A A E     ， 3 2 2 1 2 2Rt RtA A E A A E △ ≌ △ （SAS）． 3 2 2 1 2 2A E A A E A   ．………………………… 3 分 由勾股定理，得 2 2 4 5 3 22 1 5C E C E    ， 2 2 4 5 3 24 1 17A E A E    ， 4 4 3 3 2A C A C  ， 4 4 5 3 3 2A C E A C E△ ≌△ （SSS）． 3 2 3 4 5 4A E C A E C   ．················································································· 6 分 1 2 2 4 2 4 4 5 4 3 2 4 4 2 4 3 2 3 2 2 4A E A A E C A E C A E C A E C A E C A E C             ． 由图可知 2 2 4E C C△ 为等腰直角三角形． 2 2 4 45A E C   ． 即 1 2 2 4 2 4 4 5 4 45A E A A E C A E C       ．························································· 9 分 22．（本小题满分 10 分） 解：（1）画树状图如下： 开始 甲 1 2 3 乙 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 和 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12··································4 分 可见，共有 12 种等可能的情况，其中和小于 10 的有 6 种． 小颖获胜的概率为 6 1 12 2  ．···········································································6 分 （2）该游戏规则不公平．·················································································7 分 由（1）可知，共有 12 种等可能的情况，其和大于 10 的情况有 3 种， 小亮获胜的概率为 3 1 12 4  ，显然 1 1 2 4  ，故该游戏规则不公平．·························· 8 分 游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于 10 时，小亮获胜；当两个转盘指针 1A 2A 3A 4A 5A 5E 2E 1E1D1C1B 4C 3C 2C 所指区域内的数字之和小于 10 时，小颖获胜．···················································· 10 分 修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为： 当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜． 23．（本小题满分 10 分） 解：过 B 点作 BE AP ，垂足为点 E ；过C 点分别作CD AP ， CF BE ，垂足分别为点 D F， ，则四边形CDEF 为矩形． CD EF DE CF  ， ，…………………………3 分 30QBC   ， 60CBF   ． 20 40AB BAD    ， ， cos40 20 0.7660 15.3AE AB   ≈ ≈ ；······················································· 4 分 sin 40 20 0.6428 12.856 12.9BE AB   ≈ ≈ ．··············································5 分 10 60BC CBF    ， ， sin 60 10 0.866 8.66 8.7CF BC    ≈ ≈ ；··················································6 分 cos60 10 0.5 5BF BC    ．····································································· 7 分 12.9 5 7.9CD EF BE BF       ．···························································8 分 8.7DE CF ≈ ， 15.3 8.7 24.0AD DE AE    ≈ ． 由勾股定理，得 2 2 2 224.0 7.9 638.41 25AC AD CD   ≈ ≈ ． 即此时小船距港口 A 约 25 海里．······································································10 分 24．（本小题满分 11 分） 解法一：（1）证明：过C 点作 CH BD∥ ，交 AB 的延长线于点 H ；························1 分 连结 AC ，交 EF 于点 K ，则 AK CK ．……………2 分 AB CD ∥ ， BH CD BD CH  ， ．………………………………3 分 AD BC ， AC BD CH   ． CE AB ， AE EH  ．······························································································· 4 分 EK 是 AHC△ 的中位线． EK CH ∥ ．·······························································································5 分 EF BD ∥ ．······························································································· 6 分 （2）解：由（1）得 BH CD ， EF BD∥ ． AEF ABD   ．·······················································································7 分 7AB  ， 3CD  ， C Q BF A E D P 北 40 30 BEA D F C H K 10AH  ． AE CE AE EH  ， ， 5AE CE EH    ．·················································································· 8 分 CE AB ， 5 2CH BD   ．······················································································9 分 EAF BAD   ， AEF ABD   ， AFE ADB△ ∽△ ．····················································································10 分 AE EF AB BD   ． 25 2 7 AE BDEF AB    ．············································································ 11 分 25．（本小题满分 12 分） 解：（1）有多种答案，符合条件即可．例如 2 1y x  ， 2y x x  ， 2( 1) 2y x   或 2 2 3y x x   ， 2( 2 1)y x   ， 2( 1 2)y x   ．·······························································1 分 （2）设抛物线 2l 的函数表达式为 2y x bx c   ， 点 (1 2)A ， ， (31)B ， 在抛物线 2l 上， 1 2 9 3 1 b c b c       ， 解得 9 2 11.2 b c      ， ……………………2 分 抛物线 2l 的函数表达式为 2 9 11 2 2y x x   ．·····················································3 分 （3） 2 2 9 11 9 7 2 2 4 16y x x x         ， C 点的坐标为 9 7 4 16      ， ．··············································································· 4 分 过 A B C， ， 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D E F， ， ， 则 2AD  ， 7 16CF  ， 1BE  ， 2DE  ， 5 4DF  ， 3 4FE  ． ABC ADEB ADFC CFEBS S S S   △ 梯形 梯形 梯形 ． 1 1 7 5 1 7 3 15(2 1) 2 2 12 2 16 4 2 16 4 16                    ．··········································6 分 延长 BA 交 y 轴于点G ，设直线 AB 的函数表达式为 y mx n  ， B EFDO G K y x 2l C A 图② 点 (1 2)A ， ， (31)B ， 在直线 AB 上， 2 1 3 . m n m n     ， 解得 1 2 5 .2 m n      ， 直线 AB 的函数表达式为 1 5 2 2y x   ． G 点的坐标为 50 2      ， ． 设 K 点坐标为 (0 )h， ，分两种情况： 若 K 点位于G 点的上方，则 5 2KG h  ． 连结 AK BK， ． 1 5 1 5 53 12 2 2 2 2ABK BKG AKGS S S h h h                    △ △ △ ． 15 16ABK ABCS S  △ △ ， 5 15 2 16h   ，解得 55 16h  ． K 点的坐标为 550 16      ， ．················································································8 分 若 K 点位于G 点的下方，则 5 2KG h  ． 同理可得， 25 16h  ． K 点的坐标为 250 16      ， ．………………………………9 分 （4）作图痕迹如图③所示．………………………………11 分 由图③可知，点 P 共有 3 个可能的位置．………………12 分 注：作出线段 AB 的中垂线得 1 分，画出另外两段弧得 1 分． xO y 2l B A 图③