孝感市九年级期末试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 120 分；考试时间 120 分钟.
第 Ⅰ 卷 （选择题，共 36 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上.
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，在
选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回.
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题 3 分，共 36 分）
（本题中每小题的答案是唯一的，将唯一正确的答案填入卷Ⅱ的答题卡中，请认真看题，仔细选择！）
1. 2 的相反数（ ）.
A. 2 B .2 C . 1
2
D. 1
2
2. 下列计算正确的是（ ）.
A. 2 3 6( 2 ) 4x x x B . 3 2 5a a a
C . 2x x x D. 2 2 2( )x y x y
3. 由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图 1，则关于它的视图说法正确的是（ ）.
A.主视图的面积最大 B.左视图的面积最大
C.俯视图的面积最大 D.三个试图的面积一样大
4.已知 1x 是一元二次方程 2 2 1 0x mx 的一个根，则 m 的值是（ ）.
A.0 B .1 C . 0 或 1 D. 0 或-1
5. 如图 2 是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正
确的是( ) .
6. 在我市“三城同创”的活动中，为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同
学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果如下（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班
有 45 名同学，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总丢弃塑料袋的总量约为（ ）.
A．900 个 B．1080 个 C．1260 个 D．1800 个
7. 如图 3，在△ABC 中，AB=AC，∠A=45°，AC 的垂直平分线分别交
AB、AC 于 D、E 两点，连接 CD.如果 AD=1，那么 tan∠BCD 的值是（ ）
图 2
40
40
40
40 50
5050
50
A B
C D
○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○
甲
乙 40 ㎏
甲
丙 50 ㎏
图 1
A
B C
D E
图 3
A．
2
2 B． 2 C． 12 D． 12
8. 已知点（2，15
2
）是反比例函数 y=
2 1m
x
图象上一点，则此函数图象必经过点 （ ）.
A.（3，－5） B .（5，－3） C .（－3，5） D.（3，5）
9.如图 4，边长为 1 和 2 的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大
正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内除去小正方形部分的面积为 s（阴影部分），则 s 与 t 的大致图象为
（ ）.
10. ⊙O1 与⊙
O2 的半径分别
为 2 和 5，当
O1O2＝3.5 时，
两圆的位置关
系是 （ ）.
A．外切 B．相交
C．内切 D．内含
11．已知二次函数 2y ax bx c 的图象如图 6，下列结论：
① 0a b c ，② 0a b c ③ 0abc ，④ 2b a ．
其中正确的结论有（ ）.
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
12. 如图 5，□ABCD 中，AB⊥AC，AB=1，BC= 5 ，对角线 AC，BD 相交于 O 点，将直线 AC 绕点 O
顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F，下列说法不正确的是（ ）.
A．当旋转角为 90°时，四边形 ABEF 一定为平行四边形
B．在旋转的过程中，线段 AF 与 EC 总相等
C．当旋转角为 45°时，四边形 BEDF 一定为菱形
D．当旋转角为 45°时，四边形 ABEF 一定为等腰梯形
第
Ⅱ 卷 （非选择题，共 84 分）
t
s
O t
s
O t
s
Ot
s
O
A. B . C. D.
图 4
图 6
ｘ
ｙ
0 1-1-2
图 5
B
A
E C
DF
O
B
A
A F
A D
A
O
A C
AE
A
注意事项：
第Ⅱ卷用 0.5 毫米的黑色签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效.
二、细心填一填，试试自己的身手！（每小题 3 分，共 18 分）
13.在函数 2
5
xy
x
中，自变量 x 的取值范围是____________________.
14.分解因式： 1ab a b .
15. 制造某种产品， 原来每件成本为 100 元，由于两次降低成本，该产品在售价不变的情况下，每件利润增加
19 元，则平均每次降低成本 .
16.如果圆锥的高等于底面圆的直径，则它的底面积与侧面积的比值为______________.
17.已知 A、B、C、D 点的坐标如图 7 所示,E 是图中两条虚线的交点, 若△ABC∽△ADE, 则 E 点的坐标
是___________________.
18.如图 8 中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第 n 个等
腰直角三角形的斜边长为_____________.
三、用心做一做，显显你的能力！（共 66 分）
19.
（1）计算：（5 分）
1
0 011 3 2007 2cos303
（2）如图 9，CD，EF 表示高度不同的两座建筑物，已知 CD 高 15 米，小明站在 A 处，视线越过 CD，能
看到它后面的建筑物的顶端 E，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物 EF 上点 M 的位置，小明
沿直线 FA 由点 A 移动到点 N 的位置，此时小明的视角
∠FNM=30°，求 AN 之间的距离. （5 分）
20. 如图 10，网格中每个小正方形的边长均为 1．在 AB 的左侧，分别以△ABC
的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分．
NA
E
M
F D
C
盲区
45° 30°
图 9
A（-5，3） B（1，3）
C（1，-1）
D（4，3）
Ｏ
y
x
图 7
□1
1
①
② ③
④
⑤
2
4 8
16
32…
图 8
◇
□
□
◇
（1）图中△ABC 是什么特殊三角形?
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）作出阴影部分关于 AB 所在直线的对称图形．（8 分）
21. 王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了 54 次，出现向上
点数的次数如下表：
（1）请计算出现向上点数为 3 的频率及出现向上点数为 5 的频率．
（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为 5 的概率最大．”
李刚说：“如果抛 540 次，那么出现向上点数为 6 的次数正好是 100 次．”
请判断王强和李刚说法的对错．
（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率．（9 分）
22. 用剪刀将形状如图 11（甲）所示的矩形纸片 ABCD 沿着直线 CM 剪成两部分,其中 M 为 AD 的中点.
用这两部分
纸片可以拼
成一些新图
形 , 例 如 图
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
E
B
A
CB
A M
C
DM
丙 丁甲 乙 图 11
A
B
C
图 10
（乙）中的 Rt△BCE 就是拼成的一个图形.
(1)用这两部分纸片除了可以拼成图乙中的 Rt△BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边
形分别画在图丙、图丁的虚框内.
(2)若利用这两部分纸片拼成的 Rt△BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边 AB 和 BC 的长分别为 a
厘米、b 厘米,且 a、b 恰好是关于 x 的方程 01)1(2 mxmx 的两个实数根,试求出原矩形纸片的
面积. （9 分）
23. 如图 12，已知 AB 是⊙O 的直径，直线 CD 经过⊙O 上一点 C，AD⊥DC ，AC 平分
∠DAB．
（1）求证：直线 CD 为⊙O 的切线；
（2）若 AD＝2，AC＝ 5 ，求 AB 的长．（8 分）
24. 某市 20 位下岗职工在近郊承包 50 亩土地办农场，使每亩地都种上农作物，20 位职工都有工作，这些
地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工人数与每亩产值预测如下表：
作物品种 每亩所需职工人数 每亩预计产值
蔬菜 1
2 1100 元
烟叶 1
3 750 元
小麦 1
4 600 元
图 12
A B
C
D
O·
根据以上题意，解答下列问题：
（1）设种植蔬菜 x 亩，烟叶 y 亩，则 y = 亩（用含有 x 的式子表示）.
（2）预计农作物总产值为w 元，则w = （用含有 x 的式子表示）.
（3）请你设计一个种植方案，使农作物预计产值最多. （10 分）
25. 如图 13，已知△ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象限
内，AB 与 y 轴的正半轴相交于点 E，点 B（-1，0）.
（1）求点 A、E 的坐标；
（2）若 y= cbxx7
36 2 过点 A、E，求抛物线的解 析
式。
（3）若 P 是 AC 上的一个动点（P 与点 A、C 不重合）， 连 结
PB、PD，设 L 为△PBD 的周长，当 L 取最小值时，求点 P 的
坐标及 L 的最小值，并判断此时点 P 是否在（2）中所求 的 抛
物线上，请充分说明你的判断理由. （12 分）
A
B CO D
E
y
x
图 13
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