初三期中考试数学试卷
一、填空（每空 2 分，共 40 分）
1、计算： _____49 ， ______,62 ______)72( 2
2、二次根式 5x 有意义，则 x 满足_________.
3、写出一个以-2 为根的一元二次方程是
4、一元二次方程 0122 xx 的两根为 m,n，则 m+n=_____, mn=_____，
_________22 nm 。
5、如果方程 012 mxx 有两个相等的实根，则 m 的值为__________。
6、当 m＜0 时，化简
m
m 2
的结果是 。
7、如图，D,E 分别是△ABC 边上 AB,AC 上的点，且 DE∥BC,BD=2AD,
则 AE︰EC=________,DE︰BC=___________.
8、Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2BC,cosB=_______，∠A= .
9、河坝横截面如图所示，提高 BC=6,迎水坡 AB 的长为 10 米，则斜坡 AB 的坡
度 i=_________.
10、等腰梯形腰长 4 ㎝，中位线长为 3cm，则该梯形的周长=___________.
11、某体育训练小组由 2 名女生和 3 名男生，现从中任选 1 人去参加学校组织
的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率是 。
12、在比例尺为 1︰5000 000 的地图上，量得甲，乙两地的图上距离为 25 ㎝，则甲乙实际距离为____㎞.
13、某商品的进价为 200 元/件，标价为 300 元/件，折价销售时的利润率为 5%，那么这件商品是按_______
折销售的。
14、如图，有一朝西下降的阶梯，阳光从正西边照过来，在距离阶梯 6m 处有 1 根
柱子，其影子的前端正好到达阶梯的第 3 阶（箭头）。此外，树立一根长 70 ㎝的
杆子，测量其影子的长度为 175 ㎝，设阶梯各阶的高度与宽度皆为 50 ㎝，则柱子
的高度为__________m.
二、选择题（每题 3 分，共 21 分）
15、下列二次根式中，与 18 是同类二次根式的是 （ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 12
16、下列计算正确的是 ( )
A． 15253 B． 4)23)(22(
C． 632 D． 523
17、若 52 22 mxm 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是 （ ）
A.±2 B.2 C. -2 D.4
18、对任意实数 x，多项式 742 xx 的值是一个 （ ）
A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定
19、在一场比赛中，教练预测：这场比赛我们队有 50%的机会获胜，那么相比之下在
下面四种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准 （ ）
A.该队真的赢了这场比赛 B.该队真的输了这场比赛
C.假如这场比赛可以重复进行 10 场而这个队赢了 6 场
D.假如这场比赛可以重复进行 100 场而这个队赢了 51 场
20、如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
21、如图在一场足比赛中，球员 A 欲传球给同伴 B，对方球员 C 意
图抢断传球。已知球速为 16m/s，球员 C 的速度为 8m/s，当球由 A
传出的同时，球员 C 选择与 AC 垂直的方向出击，恰好在 D 点处将
球成功抢断，则角 的度数为 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.不能确定
三、解答题（共 69 分）
22、（本题满分 16 分）
计算（1） 60cos332 0 （2）计算（ 2 +1 ）（ 2 —1）+（ 2 +1 ）2
解方程 (1）（x-2）（x-3）=6 (2) 0142 xx
23、（5 分）如图，已知△ABC、△DEF 均为正三角形，D、E 分别在 AB、BC 上.请说明△DBE∽△ECH.
24、作图（6 分）
请在如图所示的方格纸中，将△ABC 向上平移 3 格，再向右平移 6 格，得△A1B1C1，再将△A1B1C1 绕点 B1 按顺
时针方向旋转 90°，得△A2B1C2，最后将△A2B1C2 以点 C2 为位似中心放大到 2 倍，得△A3B3C2；
D
B
E
H
C
F
A
A
25、（6 分）如图，在宽为 20m， 长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分
种上草坪,要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽。
26、（7 分）有两个可以自由转动的均匀转盘 A,B，均被分成 4 等份，并在每份内都
标有数字（如图所示）。李明和王亮同学用这两个转盘做游戏。阅读游戏规则，并
回答问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修
改游戏规则中的得分标准，使游戏变得公平。
游戏规则：
★分别转动转盘A与B；
★两个转盘停止后，将
两个指针所指份内的
数相加（如果指针恰好
停在等分线上，那么重
转一次，直到指针指向
某一份为止），如果和
为 0，李明得分 2 分，
王亮不得分；如果和不
为 0，则王亮得 1 分，
李明不得分，得分多者
获胜。
27、（8 分）某海滨浴场的海岸线可以看作直线 l，有两位救生员在岸边的点 A 同时接到了海中的点 B（该
点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中 1 号救生员从点 A 先跑 300 米到离点 B 最
近的点 D，再跳入海中沿直线游到点 B 救助；2 号救生员先从点 A 跑到点 C，再跳入海中沿直线游到点 B 救
助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是 6 米/秒，在水中游泳的速度都是 2 米/秒，且∠BAD=450，∠
BCD=600，请问 1 号救生员与 2 号救生员谁先到达点 B？
28．（10 分）如图（15），在直角坐标系中，已知点 0P 的坐标为 (1 0)， ，将线段 0OP 按逆时针方向旋转 45 ，
再将其长度伸长为 0OP 的 2 倍，得到线段 1OP ；又将线段 1OP 按逆时针方向旋转 45 ，长度伸长为 1OP 的 2
倍，得到线段 2OP ；如此下去，得到线段 3OP ， 4OP ，， nOP （ n 为正整数）
（1）求点 6P 的坐标；
（2）求 5 6POP△ 的面积；
（3）我们规定：把点 ( )n n nP x y， （ 01 2 3n ，，，， ）
的横坐标 nx 、纵坐标 ny 都取绝对值后得到的新坐标
n nx y， 称之为点 nP 的“绝对坐标”．
根据图中点 nP 的分布规律，请你猜想点 nP 的“绝对坐标”，并写出来．
O x
y
0 (1 0)P ，
1P
2P3P
4P
5P
图（15）
29、（11 分）如图，矩形 OABC 的两边 OA 与 OC 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标
为（3，0），C 点的坐标为（0，4），将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋转，使 B 点落在 y 轴的正半轴上，旋转后
的矩形为 OA1B1C1 与 BC 相交于 M.
（1）试说明△B1CM∽△B1A1O，并标出 B1 的坐标与线段 B1C 的长
（2）将图 1 中的矩形 OA1B1C1 沿 y 轴向上平移，如图 2、图 3 所示，矩形 PA2B2C2 是平移过程中的某一位置，
BC 与矩形的边交于点 M1，点 P 运动到 C 点停止，设点 P 运动的距离为 x，CM1 的长为 y,求 y 与 x 的函数关
系式，并写出 x 的取值范围。
（3）在（2）中，试找出这样的 X， 使矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的
面 积 为 2
3
。
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