九年级上人教新课标期中测试B卷--数学

上学期期中测试(B 卷) 一、精心选一选(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．在同一坐标系中作 y＝2x2，y＝3x2，y＝- 4 1 x2 的图象，它们的共同的特点是( ) A．都是关于 y 轴对称的抛物线，开口向上 B．都是关于 y 轴对称的抛物线，且 y 随 x 的增大而增大 C．都是关于 y 轴对称的抛物线，且 y 随 x 的增大而减小 D．都是关于 y 轴对称的抛物线，且顶点在原点 2．抛物线 y＝2x2＋3x＋1 的顶点坐标是( ) A．( 8 1,4 3 ) B．(- 4 3 ，- 8 1 ) C．( 2 3 ， 8 1 ) D．(- 2 3 ， - 8 1 ) 3．不论 m 取何实数，抛物线 y＝x2-mx-1 与 x 轴的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．无法确 定 4．在同一坐标系中，函数 y＝ax2＋b 与 y＝bx2＋ax 的图象，只可能是下图中的( ) 5．若点 A(-1，a)、B(-2，b)、C(2，c)都在反比例函数 y＝- x 1 的图象上，则下列结论正确的是( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b ＞a 6．半径为 2 cm 和 1 cm 的⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点，且 O1A⊥O2A，则公共弦 AB 的长为( ) A． 5 5 cm B． 5 52 cm C． 5 cm D． 5 54 cm 7．已知两圆的半径分别是 2 cm 和 3 cm，圆心距为 5 cm，则这两圆的公切线的条数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．圆周上 A、B、C 三点把圆周分成 1∶2∶3 的弧 、 、 三条弧，则∠ABC 的度数为( ) A．30° B．60° C．45° D．90° 二、耐心填一填(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 9．两个圆的圆心距 d＝8，两圆的半径长是方程 x2-7x＋12＝0 的两个根，则这个圆的位置关系是 ________． 10．已知如图 1，⊙O1 和⊙O2 外切于点 A，BC 是⊙O1 和⊙O2 的外公切线，B、C 为切点，则∠BAC＝________． 图 1 11．正六边形的半径与边长之比为________；正四边形的边心距与周长之比为________． 12．若正三角形的面积为 16 3 cm2，则它的边长是________ cm，高为________ cm，内切圆的半径 是________ cm，外接圆的半径是________ cm． 13．设函数 y＝ 222  mmmx ＋(m-2)x，若它是二次函数，则 m＝________，其解析式为________，它的 图象经过________象限． 14．若抛物线 y＝2x2-2x-1 与 x 轴两交点分别是(x1，0)、(x2，0)，则 x1＋x2＝________，x1·x2＝________， x1 2＋x2 2＝________， 21 11 xx  ＝________． 15．如果反比例函数 y＝ x k 的图象经过点 A(- 2 3 ，5)，B(a，-3)和 C(10，b)，那么 k＝________， a ＝________， b＝________． 16．把二次函数 y＝2x2＋4x-1 配方后，得 y＝________，此抛物线的顶点坐标是________，与 x 轴的 交点为________． 三、用心想一想(本大题共 5 小题，17~19 题每小题 10 分，20~21 题每小题 11 分，共 52 分) 17．如图 2，Rt△AOB 的顶点 A(a，b)是直线 y＝x＋m 与双曲线 y＝ x m 在第一象限内的交点，已知△ABO 的面积为 3，试求一次函数与反比例函数的解析式． 图 2 18．已知两圆的半径 R、r(R≥r)，是方程 x2-3x＋1＝0 的两根，两圆的圆心距为 d． (1)若 d＝4，试判定两圆的位置关系； (2)若 d＝2，试判定两圆的位置关系； (3)若两圆相交，试确定 d 的取值范围； (4)若两圆相切，求 d 的值． 19．如图 3，⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点，过点 A 作⊙O2 的切线 CF 交⊙O1 于点 C，直线 CB 交⊙O2 于点 D，直线 DA 交⊙O1 于点 E，连接 CE． 求证：(1)△CAE 是等腰三角形； (2)DA·DE＝CD2-CE2． 图 3 20．已知二次函数 y＝(m2-2)x2-4mx＋n 的图象关于直线 x＝2 对称，且它的最高点在直线 y＝ 2 1 x＋1 上． (1)求二次函数的解析式； (2)若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线 y＝ 2 1 x＋1 上移动到点 M 时，图象与 x 轴交于 A、B 两点， 且 S△ABM＝8，求此时二次函数的解析式． 21．为加快数学教学的现代化，某校计划购置一批电脑．已知甲公司的报价为每台 5800 元，优惠条件 是购买 10 台以上则以第 11 台开始按报价的 70%计算；乙公司的报价也是 5800 元，但优惠条件是为支持教 育，每台按报价的 85%计算．假如你是学校有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提 下，你如何选择？请说明理由． 参考答案 一、1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．D 二、9．外离 10．90° 11．1∶1 1∶8 12．8 4 3 3 4 3 3 8 3 13．2 y＝2x2 一、二 14．1 - 2 1 2 -2 15．- 2 15 2 5 - 4 5 16．2(x＋1)2-3 (-1，-3) (-1＋ 2 6 ，0)、(-1- 2 6 ，0) 三、17．解：∵ A(a，b)是直线 y＝x＋m 与双曲线 y＝ x m 在第一象限的交点， ∴ S△AOB＝3， 2 1 ab＝3 ab＝6、m＝6 ∴ y＝x＋6、y＝ x 6 ． 18．解：∵ R、r 是方程 x2-3x＋1＝0 的两根， ∴ R＋r＝3、R×r＝1， ∴ R-r＝｜R-r｜＝ RrrR 4)( 2  ＝ 49  ＝ 5 (1)当 d＝4 时，d＞R＋r ∴ 两圆外离； (2)当 d＝2 时，d＜R-r ∴ 两圆内含 (3)∵ 两圆相交，∴ R-r＜d＜R＋r， ∴ 5 ＜d＜3； (4)∵ 两圆相切，∴ d＝R＋r 或 d＝R-r ∴ d＝3 或 5 ． 19．证明：(1)连接 AB，由 CA 是⊙O2 的切线得出 ∠FAD＝∠ABD，ABCE 为⊙O1 的内接四边形， ∴ ∠ABD＝∠E，∠FAD＝∠EAC， ∴ ∠E＝∠EAC，CE＝CA ∴ △CAE 是等腰三角形． (2)在⊙O2 中，CA2＝CB·CD，在⊙O1 中 DA×DE＝DB×DC， ∴ CA2＋DA×DE＝CB×CD＋DB×CD＝CD2 又 CA＝CE∴ DA×DE＝CD2-CE2． 20．(1)y＝-x2＋4x-2； (2)y＝-x2＋12x-32． 21．解：设购买 x 台电脑，总价值为 y 元． 则 y 甲＝5800×10＋(x-10)×5800×70%， y 乙＝5800x×85%， 令 y 甲＝y 乙得 x＝20． 答：当 x＜20 台时，y 甲＞y 乙即到乙公司购买便宜；当 x＝20 台时，y 甲＝y 乙，即到两个公司购买都一样；当 x＞20 台时， y 甲＜y 乙，即到甲公司购买便宜．