九年级上人教新课标期中复习测试卷--数学

上学期期中复习测试卷 （满分 100 分，时间 100 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝ 3 2 ，则 tanB 等于 A． 5 3 B． 3 5 C． 2 5 Ｄ． 5 2 2．若α、β为锐角，且 cosα＜cosβ，则下列各式正确的是 A．α＜β B．cotα＜cotβ C．tanα＜tanβ Ｄ ． sin α＜sinβ 3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则 sinA＋cosB 的值是 A．1 B． 2 31 C． 2 21 Ｄ． 4 1 4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，点 D 在 AC 上，∠CBD＝30°，则 DC AD 的值是 A． 3 B． 2 2 C． 3 －1 Ｄ ． 1 － 3 3 5．如图 6—77，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α,则 tanα的值为 A． 4 3 B． 3 4 C． 5 3 Ｄ． 5 4 6．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝2，cosB＝ 3 1 ，则 b 的长为 A． 103 2 B．2 3 C．4 2 Ｄ． 23 4 7．如图 6—78，ABCD 是正方形，P、Q 是正方形外的两点，且△APD 和△BCQ 都是正三角形，则 tanPQD 的值是 A．2－ 3 B．2＋ 3 C． 2 13  Ｄ． 4 26  8 如图 6—79，从山顶 A 望地面 C、D 两点，测得它们的俯角分别是 45°和 30°，已知 CD＝100 米，点 C 位于 BD 上，则山高 AB 等于 A．100 米 B．50 3 米 C．50 2 米 Ｄ．50( 3 ＋1)米 9．在△ABC 中，∠C＝90°，a＋b＝28，sinA＋sinB＝ 5 7 ，则斜边 c 的长是 A．10 B．14 C．20 Ｄ．24 10．已知上山公路的坡角为α，一辆汽车以 v 千米／时的速度行驶了 t 小时，在这段时间内，该汽车 升高了 A．vtsinα千米 B．vtcosα千米 C． sin vt 千米 Ｄ． cos vt 千米 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知 sinα＝ 3 1 ，且α为锐角，则 cos（90°－α）＝_________，cosα＝_________； 12．在△ABC 中，若∠C＝90°，b＝ 2 3 c，则∠A＝_________； 13．在△ABC 中，若∠C＝90°，a＝ 3 ，∠B＝45°，则 c＝_________； 14．等腰三角形的一腰的长为底边的 4 倍，则底角的余弦值为_________； 15．在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝120°，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝10，则△ABC 的周长等于_________； 16．在 Rt△ABC 中，∠C＝90° a＝6，S△ABC＝12，则 sinA＝_________，tanB＝_________； 17．已知有长为 100 m 的斜坡 AB，它的坡角是 45°，现把它改成坡角为 30°的斜坡 AD，则 DB 的长为 _________m． 18．已知△ABC 中，∠B＝45°，∠C＝30°，BC＝4＋2 3 ，AD 为 BC 边上的高，则 AD＝____________． 三、解答题(共 46 分) 19．(6 分)计算：  60cos45sin245sin2 2 +｜1－tan60°｜． 20．(8 分)在 Rt△ABC 中，斜边 AB 上的高 CD＝12，AB＝26，求两直角边长和 sinA． 21．(8 分)如图 6—80， 某台风中心位于天文台 A 之东南 200 海里的 B 处，以 10 海里／时的速度向北 70°西移动．计算： (1)几小时后台风中心最接近天文台? (2)当时该台风中心距天文台有多少海里?(sin25°=0．4226,cos25°=0.9063) 22．(9 分)河堤坝的横断面是个梯形，如图 6—81．在梯形 ABCD 中，DC∥AB，DC＝4 m，AD 坡的坡度 为 i＝1：1．5，BC 坡的坡度为 1：1，坝高为 3 m． (1)求梯形 ABCD 的面积； (2)修 2500 米的大坝需要多少方土? 23．(9 分)已知：如图 6—82，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，sinB＝ 5 3 ，D 是 BC 边上一点，DE⊥AB， 垂足为 E，CD＝DE，AC＋CD＝9．试求(1)BC 的长；(2)CE 的长． 24．（6 分）如图 6—83，某直升飞机在跨河大桥 AB 的上方点 P 处，此时飞机离地面的高度 PO=450 m,且 A、 B、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°,β=45°．求大桥 AB 的长．(精确到 1 m, 2 ≈ 1.414, 3 ≈1.732)． 参考答案 一、1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．A 8．D 9．C 10．A 二 、 11 ． 3 1 3 22 12 ． 30 ° 13 ． 6 14 ． 8 1 15 ． 40+20 3 16 ． 13 133 3 2 17．50 25065010102  或 18．1+ 3 三、19． 2 232  ． 20．两直角边分别为 4 13 和 6 13 ，sinA= 133 2 或 sinA= 13 133 ． 21．(1)18.126 小时；（2）84.52 海里． 22．（1）S 梯形 ABCD=23.25m2; (2)需要 58130 立方米土． 23．（1）BC=8； （2）CE= 5 512 ． 24．AB≈329 米．