九年级下人教新课标期末考试试卷--数学

初三数学下学期期末考试试卷 班级 姓名 学号 成绩 . 一、填空题：（每空 3 分，共 42 分） 1. 抛物线 22( 1) 2y x    的对称轴是 ；顶点的坐标是 ； 2. 已知正比例函数 y＝kx 与反比例函数 3y x  的图象都过 A（m，1），则 m＝ ，正比例函数的解析 式是 ； 3. 一个植树小组共有 6 名同学，其中有 2 人各植树 20 棵，有 3 人各植树 16 棵，有 1 人植树 14 棵，平均 每人植树 ； 4. 一条弦把圆分为 2∶3 的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 ； （第 8 题） （第 9 题） （第 11 题） 5. 如果两圆的半径分别为 1 和 2，圆心距为 5 ，那么一条外公切线的长是 ； 6. 若正多边形的一个内角等于 140°，则它是正 边形； 7. 如果半径为 5 的一条弧的长为3 ，那么这条弧所对的圆心角为 ； 8. 如 图 ， 三 个 半 径 为 r 的 等 圆 两 两 外 切 ， 且 与 △ ABC 的 三 边 分 别 相 切 ， 则 △ ABC 的 边 长 是 ； 9. 某人清晨在公路上跑步，他距某标志牌的距离 S（千米）是跑步时间 t（小时）的一次函数如图。若该 函数的图象是图中的线段 BA，该一次函数的解析式是 ； 10. 与 半 径 为 R 的 定 圆 O 外 切 ， 且 半 径 为 r 的 圆 的 圆 心 的 轨 迹 是 ； 11. 如图，有两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P，大圆的弦 CD 经过点 P，且 CD＝13，PD＝4，两 圆组成的圆环的面积是 ； 12. 统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，从该图可以看出这次考试数学成绩 的及格率等于 。（学生分数都取整数，60 分以下为不及格）。 二、选择题：（每题 2 分，共 22 分） 13. 若圆锥的母线长为 4cm，底面半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ） （A） 2cm6 ； （B） 2cm12 ； （C） 2cm18 ； （D） 2cm24 ； C B A . . . . A B C D O 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数 频率/相距 0.040 0.028 0.020 0.008 0.004 第 12 题 14. 一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ） （A）1∶2∶ 2 ； （B）1∶ 2 ∶2； （C）1∶ 2 ∶4； （D） 2 ∶2∶4； 15. 函数 y＝kx 和 ky x  的图象是（ ） （A） （B） （C） （D） 16. 某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶 5 次，命中的环数分别是 0，2，5，2，7。这组数据的中位数 与众数分别是（ ） （A）2，2； （B）5，2； （C）5，7； （D）2，7； 17. 若二次函数 2y ax bx c   的图象如图所示，则点（a＋b，ac）在（ ） （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限； 18. 一个圆锥的底面半径为 10，母线长 30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心角是（ ） （A）60° ； （B）90°； （C）120°； （D）150°； 19. 如图，⊙O 中，弦 AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO 等于（ ） （A）20°； （B）30°； （C）40°； （D）50°； （第 17 题） （第 19 题） （第 20 题） （第 23 题） 20. 如图，正比例函数 )0(  kkxy 与反比例函数 xy 1 的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 B，连结 BC，若△ABC 面积为 S，则（ ） （A）S＝1； （B）S＝2； （C）S＝3； （D）S＝ 2 1 ； 21. 在面积相等的两块田里种植了甲、乙两种水稻，并记录到这两块田在连续 10 年中的年产量。现在要比 较这两种水稻产量的稳定性，为此应（ ） （A）比较它们的平均产量；（B）比较它们的方差；（C）比较它们的最高产量；（D）比较它们的最低产 量； 22. 同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（ ） （A）sin18° ；（B）cos18°；（C）sin36°；（D）cos36°； 23. 设计一个商标图案：先作矩形 ABCD，使 AB＝2BC，AB＝8，再以点 A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，交 O C B A y x O C B A D BA 的延长线于 F，连 FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（ ） （A）4 ＋8；（B）4 ＋16；（C）3 ＋8；（D）3 ＋16； 24. 如图，正比例函数 )0(  kkxy 与反比例函数 xy 1 的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 B，连结 BC，若△ABC 面积为 S，则（ ） （A）S＝1； （B）S＝2； （C）S＝3； （D）S＝ 2 1 ； 25. 在面积相等的两块田里种植了甲、乙两种水稻，并记录到这两块田在连续 10 年中的年产量。现在要比 较这两种水稻产量的稳定性，为此应（ ） （A）比较它们的平均产量；（B）比较它们的方差；（C）比较它们的最高产量；（D）比较它们的最低产 量； 26. 同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（ ） （A）sin18° ；（B）cos18°；（C）sin36°；（D）cos36°； 27. 设计一个商标图案：先作矩形 ABCD，使 AB＝2BC，AB＝8，再以点 A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，交 BA 的延长线于 F，连 FC。图中阴影部分就是商标图案，该商标图案的面积等于（ ） （A）4 ＋8；（B）4 ＋16；（C）3 ＋8；（D）3 ＋16； 三、计算题或证明题： 28. （本题 9 分）已知：直线 1l 、 2l 分别与 x 轴交于点 A、C，且都经过 y 轴上一点 B，又 1l 的解析式是 y＝ －x－3， 2l 与 x 轴正半轴的夹角是 60°。 求：⑴直线 2l 的函数表达式； ⑵△ABC 的面积； 29. （本题 9 分）已知：如图，⊙O 和⊙A 相交于 C、D，圆心 A 在⊙O 上，过 A 的直线与 CD、⊙A、⊙O 分 别交于 F、E、B。 求证：⑴△AFC∽△ACB； ⑵ 2AE AF AB  ； 四、综合题： 30. （本题 9 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB＝5 厘米， BC ＝ a 厘 米，AC＝b 厘米，a＞b，且 a、b 是方程 2 ( 1) 4 0x m x m     的两根， ⑴求 a 和 b 的值； ⑵若△A’B’C’与△ABC 开始时完全重合，然后让△ABC 固 定不动，将 △A’B’C’以 1 厘米/秒的速度沿 BC 所在的直线向左移动。 ⅰ)设 x 秒后△A’B’C’与△ABC 的重叠部分的面积为 y 平方厘米，求 y 与 x 之间的函数关系式,， 并写出 x 的取值范围； ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于 3 8 平方厘米？ 31. （本题 9 分）已知抛物线 qpxxy  2 2 1 与 x 轴相交于不同的两点 A（ 1x ,0）,B（ 2x ，0），（B 在 A A B C M A' B' C' .A B C D E F O 的右边）又抛物线与 y 轴相交于 C 点，且满足 4 511 21  xx ， ⑴求证： 054  qp ； ⑵问是否存在一个⊙O’，使它经过 A、B 两点且与 y 轴相切于 C 点，若存在，试确定此时抛物线的解析式 及圆心 O’的坐标，若不存在，请说明理由。 [参考答案] 一、填空题： 1、x=-1 (-1,2) 2、3 y= 3 1 x 3、17 棵 4、72°或 108° 5、2 6、九 7、108° 8、 r)13(2  9、S=3t+5(0≤t≤5) 10、nS0 为圆心(R+r)为半径的圆 11、36π 12、92% 二、13、B 14、B 15、C 16、A 17、D 18、C 19、B 20、A 21、B 22、B 23、A 三、24、（1）∵ 1 ：y=-x-3 2 与 y 轴交于同一点 B ∴B(0,-3) 又∵ 2 与 x 轴正半轴的夹角是 60° ∴∠MCx=60° 即∠OCB=60° 在 Rt△BOC 中 OB=3 ∴OC=B·tg30°= 33 33  ∴C( 3 ,0) 令  ：y=kx-3 ∴0= 33 k k= 3 ∴y= 33 x (2)又∵ 1 与 x 轴交于 A，∴对于 y=-x-3 中当 y=0 时 x=-3 ∴A (-3,0) ∴AC= 33)3(3  ∴ 2 3393)33(2 1 ABCS 25、证：连结 AD （1）∵AC=AD=AE ∴AC=AD ∴∠ACD=∠D ∵∠D=∠B ∴∠ACD=∠B ∵∠2=∠2 ∴△AFC∽△ACB （2） AC AF AB AC  即 AC2=AF·AB 26、∵△ABC 是 Rt△且 BC=a，AC=b，AB=5 （a>b） 又 a、b 是方程的两根 ∴            25 04 01 0)4(4)1( 22 2 ba mba mba mm ∴(a+b)2-2ab=25 (m-1)2-2(m+4)=25 (m-8)(m+4)=0 m1=8 m2=-4 经检验 m=-4 不合舍去 ∴m=8 ∴x2-7x+12=0 x1=3 x2=4 ∴a=4，b=3 (2) ∵△A′B′C′以 1 厘米/秒的速度沿 BC 所在直线向左移动。 ∴x 秒后 BB′=x 则 B′C′=4-x ∵C′M∥AC ∴△BC′M∽△BCA ∴ AC CM BC CB  ∴ )4(4 3 xCM  ∴ )4(2 3)4(2 1 xxxyS MCB  即 2)4(8 3 xy  ∴y= 638 3 2  xx (0  x  4) 当 y= 8 3 时 2)4(8 3 x = 8 3 x1=3 x2=5(不合舍去) ∴经过 3 秒后重叠部分的面积等于 8 3 平方厘米。 27、（1）证明：∵抛物线 y= qpxx 2 2 1 与 x 轴交于不同的两点 A(x1,0)，B(x2,0) (x1