九年级上人教新课标期中测试A卷--数学

上学期期中测试(A 卷) 一、精心选一选(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．下列函数中，是二次函数的个数是( ) ①y＝1- 2 x2 ②y＝ 2 1 x ③y＝x(1-x) ④y＝(1-2x)(1＋2x) ⑤y＝(x＋2)2-(x-2)2 A．1 B．2 C．3 D．4 2．y＝mx2＋nx＋p(其中 m，n，p 为常数)是二次函数的条件是( ) A．m·n·p≠0 B．m＋n＋p≠0 C．m≠0 D．n≠0 或 p≠0 3．对于二次函数 y＝-a2x2，下列命题是假命题的是( ) A．函数图象是顶点在原点的一条抛物线 B．当 a＜0 时，抛物线开口向上 C．此抛物线的对称轴是 y 轴 D．不论 a 取何非零实数，抛物线不会在 x 轴上方 4．把抛物线 y＝3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是( ) A．y＝3(x-1)2-2 B．y＝3(x＋1)2-2 C．y＝3(x＋1)2＋2 D ． y ＝ 3(x-1)2＋2 5．在同一坐标系里，二次函数 y＝ax2＋c(a·c≠0)与反比例函数 y＝ x a 的大致图象是( ) 6．⊙O1 和⊙O2 半径之比为 R∶r＝4∶3，当 O1O2＝21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时，O1O2 的长度是( ) A．O1O2＜3 cm B．O1O2＝3 cm C．3 cm＜O1O2＜21 cm D．以上结 论都不对 7．⊙O1、⊙O2、⊙O3 两两外切，且半径分别为 2 cm、3 cm、10 cm，则 O1O2O3 的形状是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直 角三角形 8．已知如图 1，⊙O1 和⊙O2 外切于点 P，过点 P 的直线交⊙O1 于 A，交⊙O2 于 B，若⊙O1 的半径是⊙O2 半径的 2 倍，则 AP∶BP 等于( ) 图 1 A．2∶3 B．4∶1 C．2∶1 D．1∶2 二、耐心填一填(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 9．当 m＝________时，y＝-(2m-9) 1992  mmx 为反比例函数，且当 x 为正数时，y 随 x 的增大而增大． 10．已知压力 F，压强 p 与受力面积 S 之间的关系是 p＝ S F ，对于同一个物体，当 F 的值不变时，则 p 是 S 的________函数．当 S＝3 时，p＝180；当 S＝9 时，p＝________． 11．若抛物线与 x 轴交于点(-3，0)、(1，0)，与 y 轴交于点(0，2)，则此抛物线的解析式是________． 12．抛物线 y＝2x2＋6x 开口方向________，对称轴是________，当 x________时，y 的最________值 是________，当 x________时，y 随 x 的增大而增大． 13．已知两圆半径 R＝5 cm，r＝3 cm，则当两圆的圆心距 d 满足________时，两圆相交，当 d 满足________ 时，两圆不外离． 14．已知两圆外切时，圆心距为 12 cm，这两圆内切时，圆心距为 3 cm，则两圆半径分别为________ cm 和________ cm，当这两个圆内含时，圆心距 d 的取值为________． 15．两圆相交，公共弦长为 16 cm，两圆半径分别是 10 cm 和 17 cm，则它们圆心距为________． 16．如图 2，⊙O1 和⊙O2 外切于 P，外公切线 AB、CD 相交于 M，A、B、C、D 分别是切点，⊙O1、⊙O2 的半径分别是 2 cm 和 6 cm，则 O1O2＝________cm，AB＝________cm，CD＝________ cm，∠AMC＝________， MB＝________ cm． 图 2 三、细心想一想(本大题共 6 小题，17~18 题每小题 8 分，19~22 题每小题 9 分，共 52 分) 17．已知，关于 x 的一次函数 y＝mx＋3n 和反比例函数 y＝ x nm 52  的图象都经过点(1，-2)，求一次 函数和反比例函数的解析式． 18．已知如图 3，反比例函数 y＝ x 8 与一次函数 y＝-x＋2 的图象交于 A、B 两点．求(1)A、B 两点的 坐标；(2)△AOB 的面积． 图 3 19．已知如图 4，⊙O1 与⊙O2 内切于点 A，⊙O1 的弦 BC 切⊙O2 于 D，AB、AC 分别交⊙O2 于 E、F．求证： (1)∠BAD＝∠CAD；(2)AE·AC＝AF·AB 图 4 20．已知如图 5，⊙O1 与⊙O2 外切于 A，AB 是⊙O1 的直径，BD 切⊙O2 于 D 交⊙O1 于 C．求证：AB·CD＝ AC·BD 图 5 21．如图 6，已知⊙O 与⊙A 交于 C、D，圆心 A 在⊙O 上，过 A 作⊙O 的弦分别交 CD、⊙A、⊙O 于 F、 E、B．求证：AE2＝AF·AB． 图 6 22．一次函数 y＝x-2 与二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象交于 A(2，m)和 B(n，3)两点，且抛物线的对称 轴是 x＝3． (1)求 a，b，c 的值； (2)在同一坐标系中画出两个函数的图象； (3)当自变量 x 为何值时，一次函数与二次函数的值都随 x 的增大而增大． 参考答案 一、1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C 二、9．5 10．反比例 60 11．y＝- 3 2 (x-1)(x＋3)或 y＝- 3 2 x2- 3 4 x＋2 12．向上 x＝- 2 3 ＝- 2 3 小 - 2 9 ＞- 2 3 13．2＜d＜8 d≤8 14．7.5 4.5 d＜3 cm 15．9 cm 或 21 cm 16．8 4 3 4 3 60° 6 3 ∴ 一次函数的解析式为 y＝4x-6， 反比例函数的解析式为 y＝- x 2 18．解：(1)∵ 双曲线与直线交于 A、B 两点， 又点 A 在第二象限，点 B 在第四象限 ∴ A(-2，4)、B(4，-2) (2)直线 y＝-x＋2 与 x 轴交于 M 点． ∴ M 点坐标为(2，0)，OM＝2，N 点坐标为(0，2)． S△AOB＝S△AON＋S△MON＋S△MDB ＝ 2 1 ×2×2＋ 2 1 ×2×2＋ 2 1 ×2×2＝6． 19．证明：过点 A 作两圆的公切线 AQ， (1) AQ 切⊙O1 于 A ∠CAQ＝∠B ∴ ∠ADC-∠B＝∠DAQ-∠CAQ ∴ ∠BAD＝∠CAD． (2)AQ 切⊙O2 于 A ∴ ∠QAF＝∠AEF， 又∵ ∠QAC＝∠B，∴ ∠AEF＝∠B， ∴ EF∥BC AB AE ＝ AC AF AE·AC＝AF·AB． 20．证明：连接 O2D 证明 O2D∥AC、△BAC∽△BO2D 得到 AC AB ＝ DO BO 2 2 又有 AO BO 2 2 ＝ CD BD ，O2A＝O2D， ∴ AC AB ＝ CD BD ，∴ AB×CD＝AC×BD． 21．证明：连接 AC、AD、DB， ∵ 圆心 A 在⊙O 上， ∴ ∠ADC＝∠ACD＝∠DBA， 又∵ ∠FAD＝∠DAB，∴ △FDA∽△BDA， ∴ AB AD ＝ AD AF 即 AD2＝AF×AB， ∴ AE2＝AF×AB． 22．解：(1)∵ y＝x-2 的图象经过点 A(2，m)， ∴ m＝2-2，m＝0， ∴ A(2，0)、y＝x-2 的图象经过点 B(n，3)， ∴ 3＝n-2 n＝5，B(5，3) ∵ 抛物线的对称轴为 x＝3， ∴ 设抛物线为 y＝a(x-3)2＋k 把 A(2，0)、B(5，3)代入上式得 ∴ 抛物线的解析式为 y＝(x-3)2-1 即 y＝x2-6x＋8， ∴ a＝-1，b＝-6，c＝8． (2)两函数的图象如下图： (3)由图象可知：当 x＞3 时， 一次函数和二次函数的值都随 x 的增大而增大．