数学九年级浙教版期末学业评价调测试卷及答案

2008 学年第一学期期末学业评价调测试卷 九年级数学 注意事项：（1）答题前，在试卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; （2）全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 题号 一 二 三 总分1～10 11～16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四 个选项中，只有 一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ） A．－2 B．－ 1 2 C． 1 2 D． 2 2．在 Rt ⊿ABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值的情况（ ） A．都扩大 2 倍 B．都缩小 2 倍 C．都不变 D．正弦值扩大 2 倍, 余弦值缩小 2 倍 3．路程 s 与时间 t 的大致图象如下左图所示，则速度 v 与时间 t 的大致图象为（ ） o A． B． C． D． 4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每 人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出 场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 5．如图, 在ABCD 中, AB=10, AD=6, E 是 AD 的中点, 在 AB上取一点 F, 使 △CBF∽△CDE, 则 BF 的长是( ) A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率为( ) A． 1 9 B． 2 9 C． 2 3 D． 5 9 7．如图，小正方形的边长均为 l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ） 8．如图，己知△ABC，任取一点 O，连 AO，BO，CO，并取它们的中点 A F D E C B D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形； ③△ABC 与△DEF 的周长比为 1:2；④△ABC 与△DEF 的面积比为 4:1． A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知二次函数 cbxaxy  2 的图象过点 A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点 M（－2，y1），N（（－1， y2），K（8，y3）也在二次函数 cbxaxy  2 的图象上，则下列结论正确的是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 10．在一次 1500 米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙说: 我第一, 丁第四; 丙说: 丁第二, 我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案填在横线上） 11．己知平顶屋面 (截面为等腰三角形) 的宽度 l 和坡顶的设计倾角 （如图）， 则设计高度 h 为_________． （第 11 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） 12．有一个直角梯形零件 ABCD ， AB CD∥ ，斜腰 AD 的长为10cm ， 120D   ，则该零件另一腰 BC 的长是 __________ cm ．（结果不取近似值） 13．在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的 3 cm 变成了 6 cm，则腰长由原图中的 2 cm 变成了 cm． 14．二次函数 2y ax bx c   和一次函数 y mx n  的图象如图所示，则 2ax bx c mx n    时， x 的取值范围是____________． 15．如图，四边形 ABCD 是长方形，以 BC 为直径的半圆与 AD 边只有一个交点，且 AB＝x，则阴影部分 的面积为___________． 16．有一个 Rt△ABC，∠A= 90 ，∠B= 60 ，AB=1，将它放在平面直角坐标系中，使斜边 BC 在 x 轴上， 直角顶点 A 在反比例函数 y= 3 x 上，则点 C 的坐标为_________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本题满分 8 分） 在圣诞节，小明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽．圆锥帽底面 直径为 18 cm，母线长为 36 cm，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸 板的面积(精确到个位)． 18．（本题满分 8 分） 九（1）班将竞选出正、副班长各 1 名，现有甲、乙两位男生和丙、 丁两位女生参加竞选．请用列表或画树状图的方法求出两位女生同 时当选正、副班长的概率． 19．（本题满分 8 分） 课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的 内径．小明回家后把半径为 5 cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考 找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助 小明计算出保温杯的内径． 20．（本题满分 8 分） 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容 F E D C B A 器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度  （单位：kg/m3）是体 积 v （单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示． （1）求  与 v 之间的函数关系式并写出自变量 v 的取值范围； （2）求当 310mv  时气体的密度  ． 21．（本题满分 10 分） 如图，在菱形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，连结 AE 并延长与 BC 的延长 线交于点 F． （1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）； （2）若菱形 ABCD 的边长为 6，DE：AB=3：5，试求 CF 的长． 22．（本题满分 12 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，点 P 是⊙O 上的动点（P 与 A，B 不重合）， 连结 AP，PB，过点 O 分别作 OE⊥AP 于 E，OF⊥BP 于 F． （1）若 AB=12，当点 P 在⊙O 上运动时，线段 EF 的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出 EF 的长； （2）若 AP=BP，求证四边形 OEPF 是正方形． 23．（本题满分 12 分） 课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演， 请你也解答这个问题： 在一张长方形 ABCD 纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm. 现将这张纸片按如 下列图示方式折叠，分别求折痕的长. (1) 如图 1, 折痕为 AE; (2) 如图 2, P，Q 分别为 AB，CD 的中点，折痕为 AE; (3) 如图 3, 折痕为 EF． 24．（本题满分 14 分） F E P O B A C B A 如图，△ABC 中，AC＝BC，∠A＝30°,AB＝ 2 3 ． 现将一块三角 板中 30°角的顶点 D 放在 AB 边上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC 的边 AC，BC 相交于点 E, F，连结 DE， DF，EF，且使 DE 始终与 AB 垂直．设 AD x ，△DEF 的面积为 y ． （1）画出符合条件的图形，写出与△ADE 一定相似的三角形（不包括此三角板），并说明理由； （2）问 EF 与 AB 可能平行吗？若能，请求出此时 AD 的长；若不能，请说明理由； （3）求出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．当 x 为何值时， y 有最大值？最大值是为多少？ . 2008 学年第一学期期末学业评价调测试卷 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11. tan2 l  12. 5 3 13. 4 14. 2 1x   15. 21 4 x 16. （ 1 2 ，0），（ 7 2 ，0），（ 7 2  ，0），（ 1 2  ，0） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分） 17.（本题满分 8 分） 解： S rl ………………………………………………………2 分 9 36  ＝ 324 ≈1018cm2． …………………………………………6 分 18．（本题满分 8 分） 解：树状图分析如下： ………………………………………………………4 分 由树状图可知，两位女生当选正、副班长的概率是 2 12 ＝ 1 6 ． ………………………4 分 （列表方法求解略） 19.（本题满分 8 分） 解： 连 OD, ∵ EG＝8, OG＝3, ……………………………………………3 分 ∴ GD＝4, ……………………………………………3 分 故保温杯的内径为 8 cm． ……………………………………………2 分 20.（本题满分 8 分） 解：（1） 10 ( 0)vv    ． ………………………………………………4 分 （2）当 310mv  时，  =1kg/m3 ． ………………………………………………4 分 21.（本题满分 10 分） 解：（1）△ECF∽△ABF，△ECF∽△EDA，△ABF∽△EDA． ………………………3 分 （2）∵ DE：AB=3：5， ∴ DE：EC=3：2， ………………………………2 分 ∵ △ECF∽△EDA， ∴ CF CE AD DE  ， …………………………………………2 分 ∴ 2 6 43CF    ． …………………………………………3 分 22.（本题满分 12 分） 解：（1）EF 的长不会改变． ………………………………………………2 分 ∵ OE⊥AP 于 E，OF⊥BP 于 F， ∴ AE=EP，BF=FP， …………………………………………2 分 ∴ 1 62EF AB  ． …………………………………………2 分 （2）∵AP=BP，又∵OE⊥AP 于 E，OF⊥BP 于 F， ∴ OE=OF， …………………………………………3 分 ∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠P=90°， …………………………………………1 分 ∴ OEPF 是正方形． …………………………………………2 分 （或者用 1 2OE BP ， 1 2OF AP , ∵ AP=BP，∴ OE=OF 证明） 23.（本题满分 12 分） 解：（1）∵ 由折叠可知△ABE 为等腰直角三角形， ∴ AE＝ 2 AB＝20 2 cm． …………………………………………3 分 （2） ∵ 由折叠可知，AG＝AB ，∠GAE＝∠BAE， ∵ 点 P 为 AB 的中点， ∴ AP＝ 1 2 AB， ∴ AP＝ 1 2 AG， 在 Rt△APG 中，得∠GAP＝60°，∴ ∠EAB＝30°， ………………………………2 分 在 Rt△EAB 中， AE＝ 2 3 3 AB＝ 40 3 3 cm． ……………………………………2 分 （3）过点 E 作 EH⊥AD 于点 H，连 BF， 由折叠可知 DE＝BE， ∵ AF＝FG，DF＝AB，GD＝AB， ∴ △ABF≌△GDF， 又 ∵ ∠GDF＝∠CDE，GD＝CD， ∴ Rt△GDF≌Rt△CDE， F E D D E F ∴ DF＝DE＝BE， 在 Rt△DCE 中， DC2+CE2＝DE2， ∵ CB＝25, CD＝20，202 + CE2＝（25－CE）2， ∴ CE＝4.5，BE＝25－4.5＝20.5，HF＝20.5－4.5＝16，……………………………2 分 在 Rt△EHF 中， ∵ EH2 + HF2＝FE2， 202 + 162＝FE2， ∴ EF＝ 656 ＝ 4 41 cm． …………………………………………3 分 24.（本题满分 14 分） 解：（1）图形举例：图形正确得 2 分． △ADE∽△BFD， ∵ DE⊥AB，∠EDF=30°， ∴∠FDB=60°， ∵ ∠A=∠B，∠AED=∠FDB， …………………………………………1 分 ∴ △ADE∽△BFD． …………………………………………1 分 （2）EF 可以平行于 AB， …………1 分 此时，在直角△ADE 中，DE= 3 x ， 在直角△DEF 中，EF= 3 x ， …………1 分 在直角△DBF 中， ∵ BD= 2 3 x ， ∴ DF= 3 2 x ， …………………1 分 而 DF=2EF， ∴ 3 2 x = 2 3 x ， ∴ 6 3 7x  ． ………………………………………………………………2 分 （3） 1 (2 3 ) 8 3 y x x  ，即 23 1 24 4y x x   ， 2 3 33 x  ， …………………………………………………………………………3 分 当 3x  时， y 最大= 3 8 ． ……………………………………………2 分