浙教版九年级下2009年数学金华二中模拟试题

2009 年金华二中浙师大直升班招生考试数学模拟试题 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1．下列算式中，正确的是 A.a2÷ aa 1· =a2 B.2a2－3a3=－a C.(a3b)2=a6b2 D.－(－a3)2=a6 2. 估计 88 的大小应 （ ） A.在 9.1～9.2 之间 B.在 9.2～9.3 之间 C.在 9.3～9.4 之间 D.在 9.4～9.5 之间 3. .如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若 tanA= 3 4 ，AB=5cm， OD⊥BC 于点 D，则 BD 的长为（ ▲ ） A. 3 4 cm B. 2 3 cm C. 5 2 cm D. 3cm 4. 若点 P（a，b）到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，则这样的点 P 有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 5. 如图，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人 们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸 前，如图所示。红丝带重叠部分形成的图形是 （ ） A. 正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形 6. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10 cm、深约为 2 cm 的小坑，则该铅 球的直径约为( ) A. 10 cm B. 14.5 cm C. 19.5 cm D. 20 cm 7. 如下图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向 右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为 S （阴影部分），则 S 与t 的大致图象为（ ） s tO A． s tO B． s tO C． s tO D． 8. 如图矩形 ABCD 纸片，我们按如下步骤操作：（1）以过点 A 的直 线为折痕，折叠纸片，使点 B 落在 AD 上，折痕与 BC 交于点 E；（2）将纸片展开后，再次 折叠纸片，以过点 E 所在的直线为折痕，使点 A 落在 BC 或 BC 的延长线上，折痕 EF 交直 线 AD 或直线 AB 于 F，则∠AFE 的值为( ▲ ) A．22.5° B． 67.5° C． 22.5°或 67.5° D．45°或 135° 9.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第 1 个黑色 形由 3 个正方形组成，第 2 个黑色 形由 7 个正方形组 成，……那么组成第 6 个黑色 形的正方形个数是（ ）． A．22 B．23 C．24 D．25 (第 9 题) （ 第 8 A B D C A B C E F O 10.如图，以 Rt△ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连结 AO，如果 AB＝4，AO＝ 26 ，那么 AC 的长等于( ) （A） 12 B） 16 （C） 4 3 （D） 8 2 二、填空题 (本题有 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 11.分解因式：2x2—8= ▲ . 12. 对正实数 ba, 作定义 baabba  ，若 444  x ，则 x 的值是_______． 13.化简 2 11 xxx   的结果是 . 14.三角形的两边长为 4cm 和 7cm，则这个三角形面积的最大值为____________cm2. 15. ．观察下列图形，根据变化规律推测第 100 个与第_______个图形位置相同。 16.二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表，则 m 的值为 . x －2 －1 0 1 2 3 4 y 7 2 －1 －2 m 2 7 17.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，把△ABC 绕点 C 顺时针旋转到△ A1B1C 的位置，A1B1 交直线 CA 于点 D.若 AC＝6，BC＝8，当线段 CD 的长为 时，△A1CD 是等腰三角形. 18..如图，矩形 ABCD 的面积为 5，它的两条对角线交于点 1O ，以 AB 、 1AO 为两邻边作平行四边形 11OABC ，平行四边形 11OABC 的对角线交于点 2O ，同样以 AB 、 2AO 为两邻边作平行四边形 22OABC ，……，依次类推，则平 行四边形 nnOABC 的面积 为 . 三、解答题 (本题有 8 小题,共 58 分,各小题都必须写出解答过程) 19.(本题 6 分) 计算: A B C 1O D 1C 2O 2C …… （第 18 题图） D A1 AC B1B 20 )2 1(8)21(3  20. 为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料 购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从 2008 年 6 月 1 日起正式实施.小宇同学为了了解“限 塑令”后使用购物袋的情况，6 月 8 日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市 场按塑料购物袋的承重能力提供了 0.1 元，0.2 元，0.3 元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图 是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息， 回答下列问题： （1）这次调查的购物者总人数是 ； （2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中 20 元部分所对应的圆心角是 度 0.3 元部分所对应的圆心角是 度； （3）若 6 月 8 日到该市场购物的人数有 3000 人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？ 并根据调查情况，谈谈你的看法. 21. 如图， AB 为半圆O 的直径，点 C 在半圆O 上，过点O 作 BC 的平行线交 AC 于点 E ， 交过点 A 的直线于点 D ，且 BACD  . （1）求证： AD 是半圆 O 的切线； （2）若 2BC ， 2CE ，求 AD 的长. 类别 10 20 30 40 50 0 人数 45 33 12 自备 0.1 元 0.2 元 0.3 元 0.1 元 135° 自备 90° 0.2 元 0.3 元 OB A C E D 22.过去的 2008 年北京奥运会震惊世界，在此奥运会前某球迷准备用 8000 元预订 10 张下表 中比赛项目的门票 ． （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多 少张？ （2）若在现有资金 8000 元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类 门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求 他能预订三种球类门票各多少张？ 比赛项目 票价（元／场） 男篮 1000 足球 800 乒乓球 500 23．请阅读下列材料： 问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为 5cm，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从 A 点出 发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线．小明设计了两条路线： 路线 1：侧面展开图中的线段 AC．如下图（2）所示： 设路线 1 的长度为 1l ，则 1l 2=AC2=AB2+ BC 2=52+( 5 )2=25+25 2 路线 2：高线 AB ＋ 底面直径 BC．如上图（1）所示： 设路线 2 的长度为 2l ，则 2l 2=(AB+BC)2=(5+10)2=225 1l 2－ 2l 2=25+25 2－225=25 2－200=25( 2－8)＞0 ∴ 1l 2＞ 2l 2 ∴ 21 ll  所以要选择路线 2 较短． （1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成： “圆柱的底面半径为 1cm ，高 AB 为 5cm”继续按前面 的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算： 路线 1： 1l 2=AC2= ___________________； 路线 2： 2l 2 =(AB+BC)2= __________ ∵ 2 2 2 1 _____ ll ∴ 21 _____ ll ( 填＞或＜) ∴ 选择路线____________(填 1 或 2)较短． （2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为 r，高为 h 时，应如何选 择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的路线最短． 24.(本题 12 分) 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等边三角形 DEF 从初始位置（点 E 与 点 B 重合，EF 落在 BC 上，如图 1 所示）在线段 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 个单位的速度平 移，DE、DF 分别与 AB 相交于点 M、N.当点 F 运动到点 C 时，△DEF 终止运动，此时点 D 恰好落在 AB 上，设△DEF 平移的时间为 t. （1）求 DF 的长； （2）求 M 点、N 点在 BA 上的移动速度； （3）在△DEF 开始运动的同时，如果点 P 以每秒 2 个单位的速度从 D 点出发沿 DE→EF 运动，最终运动到 F 点.若设△PMN 的面积为 S，问：是否存在这样的 t 值，使得 S= 3 8 ， 若存在求出 t 的值，若不存在请说明理由. 比较两个正数的大 小，有时用它们的 平方来比较更方便 B A C（ E ） D F B A CE M D F NP· （图 1） （图 2）