延庆初三期末数学考试题及答案

延庆县 2012-2013 学年第一学期期末试卷 初三数学 一、选择题：（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）在下列各题的四个备选答案中，只有 一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。 1．一元二次方程 2x2-3x=4 的一次项系数是 A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 2．已知抛物线的解析式为 2( 3) 1y x    ，则它的顶点坐标是 A. (3 ,1) B. ( 3,1) C. (3, 1) D. (1,3 ) 3．正方形网格中， AOB∠ 如图放置，则 tan AOB∠ 的值是（ ） A． 5 5 B. 2 5 5 C.1 2 D. 2 4.在△ ABC 中，DE∥BC，分别交边 AB、AC 于点 D、E，AD:BD =1∶2， 那么△ADE 与△ABC 面积的比为 A. 1:2 B．1:4 C.1:3 D．1:9 5．一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率 都是 x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．100(1 ) 121x  B．100(1 ) 121x  C． 2100(1 ) 121x  D． 2100(1 ) 121x  6．如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦，连接 AD、BC．若∠BAD=60°， 则∠BCD 的度数为 A. 40° B．50° C. 60° D．70° 考生须知: 1.本试卷分试题和答题卡两部分. 满分 120 分, 考试时间 120 分钟. 2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚. 3.本试卷中的选择题及作图题用 2B 铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答. 4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、弄 破. 5.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效. 6.草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后, 只上交答题卡. 7．下列四个命题： ①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆； ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧． 其中真命题的个数有 A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．4 个 8．已知：如图，矩形纸片 ABCD 中，AB＝5，BC＝3，点 E 在 AD 上，且 AE＝1，点 P 是线段 AB 上一动点．折叠纸片， 使点 P 与点 E 重合，展开纸片得折痕 MN，过点 P 作 PQ⊥AB， 交 MN 所在的直线于点 Q. 设 x=AP, y=PQ, 则 y 关于 x 的函数图象大致为 A B C D 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．将抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是 ． 10. 一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π） 11．已知当 1x  时， 22ax bx 的值为 3，则当 2x  时， 2ax bx 的值为________． 12．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 有下列 5 个结论：(1)abc>0； (2)b0； (4)2cm(am+b)(m≠1 的实数) 其中正确的结论的序号是 ． 三、解答题（共 5 道小题，每小题 5 分，共 25 分） 13．计算:  45cos60sin230tan3 14．解方程： 2 2 5 0x x+ - = 15．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a= 64 ，b= 212 .解这个直角三角形 16．如图，在平行四边形 ABCD 中， ABC 的平分线 BF 分别与 AC 、 AD 交于点 E 、 F ． （1）求证： AB AF ； （2）当 3 5AB BC ， 时，求 EC AE 的值． 17．如图， AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ， 垂足为C ，交⊙O 于点 D ，点 E 在⊙O 上． （1）若 52AOD   ，求 DEB 的度数； （2）若 3OC  ， 5OA  ，求 AB 的长． 四、 解答题（共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分） 18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 (1 4)A ， ，且过点 (3 0)B ， ． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接 写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标． 19．如图，某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端 B 处的俯角为30 ，荷塘另一端 D 处C 、 B 在 同一条直线上，已知 32AC  米， 16CD  米， 求荷塘宽 BD 为多少米？（结果保留根号） 五、解答题（本题满分 6 分） 20. 如图，已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC 分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F． （1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8， 求FH的长．（结果保留根号） 六、解答题（共 2 道小题，共 9 分） E B D CA O 21．（本题满分 5 分）已知：关于 x 的方程 2 2 3 4x x k   有两个不相等的实数根（其 中 k 为实数）. （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为非负整数，求此时方程的根. 22. （本题满分 4 分）如图，在 4×4 的正方形方格中，△ABC 的顶点 都在边长为 1 的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与 △ABC 相似的△DEF，使得△DEF 的顶点都在边长为 1 的小正 方形的顶点上，且△ABC 与△DEF 的相似比为 1∶2. w ww. 七、解答题（本题满分 7 分） 23. 某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为 400 元时，可全部租 出；当每辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项 支出共 4800 元．设公司每日租出 x 辆车时，日收益为 y 元．（日收益=日租金收入一 平均每日各项支出） （1）公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为 元（用含 x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 八、解答题（本题满分 7 分） C B A 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 )0(3 1  bbxy 分别交 x 轴、 y 轴于 A B、 两 点 ． 点 )0,2(C 、 )0,8(D ， 以 CD 为 一 边 在 x 轴 上 方 作 矩 形 CDEF ， 且 3:1: CDCF ．设矩形 CDEF 与  ABO 重叠部分的面积为 S． （1）求点 E 、 F 的坐标； （2）当 b 值由小到大变化时，求 s 与 b 的函数关系式； （3）若在直线 )0(3 1  bbxy 上存在点Q ， 使 OQC∠ 等于90 ，请直接．．写出 b 的取值范围． 九、解答题（本题满分 8 分） 25. 已知：直线 y=-2x-2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线经过点 A、C、 E，且点 E（6，7） （1）求抛物线的解析式. （2）在直线 AE 的下方的抛物线取一点 M 使得构成的三角形 AME 的面积最大，请求出 M 点的坐标及△AME 的最大面积. （3）若抛物线与 x 轴另一交点为 B 点，点 P 在 x 轴上，点 D（1，-3），以点 P、B、D 为 顶点的三角形与△AEB 相似，求点 P 的坐标． 延庆县 2012-2013 学年第一学期期末试卷 Ｏ x y 初三数学参考答案 一、选择题（共 8 个小题，每题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D C C B D 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 题 号 9 10 11 12 答 案 y=x2+x﹣2． 3π 6 ③④⑤ 三、解答题（共 5 道小题，13-17 每小题 5 分，共 25 分） 13． 解：  45cos60sin230tan3 …………………………………3 分 . ………………………………………………5 分 14.解： 522  xx . 15122  xx .----------------------2 分 6)1( 2 x .------------------------3 分 61 x . 16 x . 161 x ， 162 x .------------------5 分 15．解：在△ABC 中，∠ACB=90°，a= 64 ,b= 212  tanA= 212 64 b a = 3 3 ----------------------1 分 ∴ ∠A=30° ----------------2 分 ∴ ∠B=60° ----------------4 分 c=2a= 68 -----------------5 分 16. 解：（1）如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形， / /AD BC ， ∴ 2 3   ．……………………………1 分 ∵ BF 是 ABC 的平分线 ∴ 1 2   ．……………………………2 分 ∴ 1 3   ．∴ AB AF ．…………3 分 （2） 2 3AEF CEB      ， ， ∴△ AEF ∽△CEB ，……………………………4 分 ∴ 3 5 AE AF EC BC   ………………………………………5 分 17. 解：（1） OD AB ， ∴⌒ AD ⌒ DB. …………1 分 1 1 52 262 2DEB AOD       ………………2 分 （2） OD AB ， AC BC  . …………………………………3 分 ∵ AOC△ 为直角三角形， OC=3， 5OA  ， 由勾股定理,可得 2 2 2 25 3 4AC OA OC     . ………………………….4 分 2 8AB AC   . ……….………………………………………………………5 分 四、 解答题（共 2 道小题，每小题 5 分，共 10 分） 18．解：（1）设二次函数解析式为 2( 1) 4y a x   ， ………………………………1 分 二次函数图象过点 (3 0)B ， ， 0 4 4a   ，得 1a  ． …………………………2 分 二次函数解析式为 2( 1) 4y x   ，即 2 2 3y x x   ． …………………………3 分 （2）令 0y  ，得 2 2 3 0x x   ，解方程，得 1 3x  ， 2 1x   ． 二次函数图象与 x 轴的两个交点坐标分别为 (3 0)， 和 ( 1 0) ， ．……………………4 分 二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点． 平移后所得图象与 x 轴的另一个交点坐标为 (4 0)， ………………………………………5 分 19．解： 如图，（三角法）依题意得： 60BAC   ，…1 分 E B D CA O 在 Rt ABC 中， tan BCBAC AC   ……2 分 32 tan 60 32 3BC     …………4 分 荷塘宽 32 3 16 39BD BC CD     （米）…5 分 （勾股法）依题意得： 30ABC  ， ………………………………1 分 在 Rt ABC 中， 2AB AC ，………………………………2 分 2 2 2 2 2(2 ) (4 1) 3 32 3BC AB AC AC AC AC AC          … … 4 分 荷塘宽 32 3 16 39BD BC CD     （米）…………………………………5 分 说明：不算近似值，不扣分 五、解答题（本题满分 6 分） 20. 解：(1)EF 是⊙O 的切线. …………………1 分 连接 OE………………………………………………2 分 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°， ∵OE＝OC， ∴△OCE 是等边三角形， ∴∠EOC＝∠B＝60°， ∴OE∥AB. ∵EF⊥AB， ∴EF⊥OE， ∴EF 是⊙O 的切线. ……………………………3 分 (2)∵OE∥AB， ∴OE 是中位线. ∵AC＝8， ∴AE＝CE＝4. ………………………………4 分 ∵∠A＝60°，EF⊥AB， ∴∠AEF＝30°， ∴AF＝2. ………………………………5 分 ∴BF＝6. ∵FH⊥BC，∠B＝60°，∴FH=BFsin60°= 33 ………………………………6 分 六、解答题（共 2 道小题，共 9 分） F E ( D ) C B A 21．（1）原方程可化为 2( 1) 4 4x k   .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1 分 ∵ 该方程有两个不相等的实数根， ∴ 4 4 0k  .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 分 解得 1k  . ∴ k 的取值范围是 1k  .- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3 分 （2）解：∵ k 为非负整数， 1k  ， ∴ k = 0 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -5 分 此时方程为 2 2 3x x  ，它的根为 1 3x   , x2=1 22.解：（本题满分 4 分） 此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别 为 2， 2 5 ， 4 2 就正确，给 4 分. 七、解答题（本题满分 7 分） 23.解：（1）∵某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为 400 元时， 可 全部租出； 当每辆车的日租金每增加 50 元，未租出的车将增加 1 辆； ∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400 元， ∴公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x； 故答案为：1400﹣50x；……………………………………………………2 分 （2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800， =﹣50（x﹣14）2+5000．…………………………3 分 当 x=14 时，在范围内，y 有最大值 5000． ∴当日租出 14 辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5000 元．………4 分 （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0． 即：50（x﹣14）2+5000=0， ………………………………………………5 分 解得 x1=24，xz=4， ∵x=24 不合题意，舍去．……………………………………………………6 分 ∴当日租出 4 辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．…………………………7 分 八、解答题（本题满分 7 分） 24. 解：（1）∵ )0,2(C ， (8 0)D ， ，∴ 4CD  ， 6CD ∵矩形CDEF 中， 3:1: CDCF ，∴ 2 DECF ， ∵点 E 、 F 在第一象限，∴ (8 )E ，2 ， )2,2(F ．………………………1 分 （2）由题意，可知 A )0,3b（ ， (0 )B b， ，在 Rt△ABO 中，tan∠BAO＝ 3 1 OB OA ， ①当 0