通州区初三期末数学考试题及答案

通州区初三数学期末考试试卷 2013 年 1 月 考生须知： 1．本试卷共有四个大题，24 个小题，共 6 页，满分 100 分． 2．考试时间为 90 分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷． 题 号 一 二 三 四 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题 3 分，共 30 分） 1．如图，已知 P 是射线 OB 上的任意一点，PM⊥OA 于 M， 且 OM : OP=4 : 5，则 cosα的值等于（ ） A． 3 4 B． 4 3 C． 4 5 D． 3 5 2．已知⊙O 的半径为 5，A 为线段 OP 的中点，若 OP=10，则点 A 在（ ） A．⊙O 内 B．⊙O 上 C．⊙O 外 D．不确定 3. 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 4．如图，A、B、C 是⊙O 上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB 的度数为（ ） A． 70° B． 50° C．40° D．35° 5．若一个正多边形的一个内角是 144°，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 11 C.10 D. 9 6．如图，在△OAB 中， CD∥AB，若 OC: OA =1:2，则下列结论：（1） OD OC OB OA  ； （2）AB =2 CD；（3） 2OAB OCDS S  . 其中正确的结论是（ ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ） A．与 x 轴相离、与 y 轴相切 B．与 x 轴、y 轴都相离 C．与 x 轴相切、与 y 轴相离 D．与 x 轴、y 轴都相切 8． 如图，直径为 10 的⊙A 经过点 (0 5)C ， 和点 (0 0)O ， ，与 x 轴的正半轴交于点 D，B 是 y 轴右侧圆弧上 一点，则 cos∠OBC 的值为（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 3 5 D． 4 5 9．如图，等边△ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP＝1，D 为 AC 上一点，若∠APD＝60°，则 CD 的长为（ ） A． 3 2 B． 2 3 C． 1 2 D． 3 4 10. 如图，⊙O 的半径为 3 厘米，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点 A，AB=OA.动点 P 从点 A 出发，以π 厘米/秒的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点 P 运动的时间为（ ） 秒时，BP 与⊙O 相切． A．1 B．5 C．0.5 或 5.5 D． 1 或 5 二、细心填一填：（每题 3 分，共 18 分） 11．计算：tan45°+ 2 cos45°= ． 12. 如图，⊙O 的弦 AB=8，OD⊥AB 于点 D，OD= 3，则⊙O 的半径等于 ． 13．如图是二次函数 2y ax bx c   的部分图象，由图象可知方程 2 0ax bx c   的解是________ ， ___________. 14. 如图，在⊙O 中，半径 OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是________. 15．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为________cm2 .（结果保留） 16．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第 n 个圆中，m =__________（用含 n 的代数式 表示）． 三、认真做一做：（共 22 分） 17. （4 分）如图，在△ABD 和△AEC 中，E 为 AD 上一点，若∠DAC =∠B， ∠AEC =∠BDA. 求证： AE AC BD BA  . 证明： 18.（6 分）如图，在△ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心的圆 经过 A，C 两点，交 AB 于点 D，已知 2∠A +∠B =90 ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 OA=6，BC=8，求 BD 的长． （1）证明： （2）解： 19. （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2 2y mx nx   的图象过 A（-1，-2）、 B（1，0）两点． （1）求此二次函数的解析式； （2）点  ,0P t 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 M，交二次函数的图象于 点 N．当点 M 位于点 N 的上方时，直接写出 t 的取值范围． 解：（1） （2） 20．(6 分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜坡 AC 的坡度是 3tan 4   ，在与滑沙坡底 C 距离 20 米的 D 处，测得坡顶 A 的仰角为 26.6°，且点 D、C、B 在同一直线上，求滑坡的高 AB（结果取 整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 解： 四、解答题：（共 30 分） 21. （6 分）如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接等边三角形 ABC.黄皓、李明两位同学的作法分别是： 黄皓：1. 作 OD 的垂直平分线，交⊙O 于 B，C 两点， 2. 连结 AB，AC，△ABC 即为所求的三角形. 李明：1. 以 D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于 B，C 两点， 2. 连结 AB，BC，CA，△ABC 即为所求的三角形. 已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明△ABC 是等边三角形. 解：我选择___________的作法. 证明： 22.（7 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，BC