天津市五区县九年级数学期末考试题及答案

天津市五区县 2012～2013 学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B C D B A B C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11、 2 3x 且 0x 12、十 13、4 或 2 14、1 或 3 15、65 16、 3 2 17、 240 18、15 三、解答题（共 66 分） 19．计算：（每小题 4 分，共 8 分） 解：（1）原式= xxxxx 123 3333 2  ………………………………2 分 = xxx 232  ………………………………… 3 分 = x3 …………………………………… 4 分 （2）原式= 3 20 2 52  ………………………………6 分 = 44 3  ………………………………… 7 分 = 2 3 ………………………………… 8 分 20．解下列方程（每小题 4 分，共 8 分） 解：（1） 2 )3(1442 x ………………………………………1 分 = 2 162  = 21 ………………………………………2 分 ∴ 11 x ， 32 x ………………………………………4 分 （2） 0)1()1(2  xxx 0)12)(1(  xx ………………………………………6 分 ∴ 11 x ， 2 1 2 x ………………………………………8 分 21．图形略. ………………………………………2 分 )2,3(1 A ………………………………………4 分 )1,2(1B ………………………………………6 分 )3,2(1 C ………………………………………8 分 22．解：（1） 3 2 )( 偶数P ………………………………………3 分 （2）能组成的两位数为:67，68，76，78，86，87. ……………………6 分 （3） 6 1 )68( p ………………………………………8 分 23．（1）证明：∵AB 为⊙O 直径，CD 是弦，且 BA⊥CD 于 E ∴CE=ED，  BC =  BD …………………………1 分 ∴∠BCD=∠BAC …………………………2 分 ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA …………………………3 分 ∴∠ACO=∠BCD …………………………4 分 （2）设⊙O 的半径 R cm ， 则 OE=OB-EB=R-8，CE= 2 1 CD=  2 1 24=12…………………………5 分 在 Rt△CEO 中，得： 222 CEOEOC  …………………………6 分 即 222 12)8(  RR …………………………7 分 解得：R=13，∴2R=26 …………………………8 分 则⊙O 的直径为 26 cm 24．解：（1）设自行车车棚的宽为 x 米，则长为（38-2 x ）米 ………………1 分 根据题意得： 180)238(  xx …………………………2 分 整理得： 090192  xx 解得： 9,10 21  xx …………………………3 分 当 101 x 时，38-2 x =18， 当 92 x 时，38-2 x =20 ∵可利用的墙长是 18 米，则长为 20 米不符合题意舍去 故自行车车棚的宽为 10 米，则长为 18 米 …………………………4 分 （2）不能围成面积为 200 平方米的自行车车棚. …………………………5 分 根据题意可得： 200)238(  xx …………………………6 分 整理得： 0100192  xx ∵△= 03910014)19( 2  ∴方程 0100192  xx 无实数根 …………………………7 分 ∴不能围成面积为 200 平方米的自行车车棚. ……………………8 分 25．解：树状图如下图所示： 开始 红 1 红 2 黄 1 黄 2 黄 3 红 2 黄 1 黄 2 黄 3 红 1 黄 1 黄 2 黄 3 红 1 红 2 黄 2 黄 3 红 1 红 2 黄 1 黄 3 红 1 红 2 黄 1 黄 2 ……4 分 由上图可知：共有 20 种可能出现的结果，其中“一红一黄”的结果有 12 种，……6 分 所以 5 3 20 12 ( 摸出一红一黄）P ………………………………………8 分 26.（1）证明：连结 APOP, ……………………………………………1 分 当点 P 运动时间为 s2 时，点 P 运动的路程为 cm4 ……………………2 分 ∵⊙O 的周长为 cm24 ∴弧 AP 的长为⊙O 周长的 6 1 ………………………………3 分 ∴∠POA= 60 ∵OP=OA ∴△OAP 为等边三角形 ………………………………4 分 ∴OP=OA=AP, ∠OAP=∠OPA= 60 ∵AB=OA ∴AP=AB ∵∠OAP= ∠APB+∠B ∴∠APB=∠B= 30 ∴∠OPB=∠OPA+∠APB= 90 ………………………………5 分 ∴OP⊥BP ∴直线 BP 是⊙O 的切线 ………………………………………………6 分