厦门初三数学期末考试卷

福建省厦门市 2012—2013 学年度 初三数学期末考试卷 （满分：150 分 时间：120 分钟） 考生须知： 1．解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.交卷时只交答题卡，本卷不交. 2. 答题一律用 0.5 毫米的黑色签字笔，．．．．．．否则不得分. 一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分） 1．－1 的绝对值是（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 www. 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3．一元二次方程 2x(x－1)＝0 的解是（ ） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0 或 x＝1 D．x＝0 或 x＝－1 4．下列判断正确的是（ ） A．掷一次骰子，向上的一面是 6 点 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上 C．抛掷 1 枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是 1 2 ”表示每抛掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上 5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径 OB＝5，截面圆圆心为 O， 当水面宽 AB＝8 时，水位高是多少（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．等腰三角形的两边长分别为 2 和 3，则周长为（ ） A．5 B．7 C．8 D．7 或 8 7．如图，直线 y＝－ 3 3 x＋2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕 点 A 顺时针旋转 60°后得到△AO'B'，则点 B'的坐标是（ ） A．(4，2 3) B．(2 3，4) C．( 3，3) D．(2 3＋2，2 3) A B C D 第 5 题 第 7 题 二、填空题（本大题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 8．（1）计算：2a－a＝ ． （2） 22 ___)(_______3  xxx ． 9．已知∠A＝110°，则∠A 的补角的度数是 ． 10．用科学记数法表示：150000＝ ． 11．二次根式 22 x 有意义，则 x 的取值范围是____________． 12．点 P（a，-1）关于原点对称的点 P'（b，1），则 a+b=______． 13．方程 x2－ax＋1＝0 有且只有一个实根，则 a 的值 ． 14．如图，AB 与 CD 都是⊙O 的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数为_______． 15．从分别标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率是 _________． 16．已知 x＝－1 是一元二次方程 x2＋mx＋n＝0 的一个根，则 m2－2mn＋n2 的值为 __________． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（-3，0），B（0，4），对△AOB 连续作旋 转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点 O 最远距离的 坐标是 ，第 2012 个三角形离原点 O 最远距离的坐标是 ． 三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分） 18．（本题满分 18 分) （1）计算：|－1|＋1 2 8＋(－3.14)0－(1 2)－1． （2）解方程： 0162 2  xx ． 第 14 题 （3）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点，AE 和延长线与 DC 的延长线相交 于点 F．证明：△ABE ≌△FCE． 19．（本题满分 7 分） 抛掷一枚均匀的硬币 2 次，请用列表或画树状图的方法抛掷的结果 都是正面朝上的概率． 20．（本题满分 8 分）若 ab＝4，则称 a 与 b 是关于 2 的“比例数”； （1）2 关于 2 的比例数是________； 5 —2 与___________是关于 2 的比例数； （2）若 x1、x2 是方程 x2+(m-4)x+m2+3=0 的两根，且 x1、x2 是关于 2 的比例数， 试求 m 的值． 21．（本题满分 8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1， △ ABC 的三个顶点 都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将 △ ABC 向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度， 画出两次平移后的 △ A1B1C1； （2）将 △ A1B1C1 绕 C1 逆时针旋转 90°，画出旋转后的 △ A2B2C1， 求线段 B1C1 旋转过程中扫过的面积（结果保留π）． 22．（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的半圆 O 分别交 AB、BC 于点 D、E． （1）求证：点 E 是 BC 的中点； （2）若∠COD＝80°，求∠BED 的度数. 23．（本题满分 8 分）某商店准备进一批小电风扇，单价成本价 40 元，经市场预测，销售定 价为 52 元时，可售出 180 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个；反之，定价每下降 1 元，销售量将增加 10 个. （1）设定价增加 x 元，则增加后的价格为 元，单价利润是 元，销售 量为 个； （2）若商店预计获利 2000 元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？ （3）通过调整定价，商店能否获利 2260 元的利润？若能，求出调整后的定价；若不能， 请说明理由. www . 24．（本题满分 9 分）已知：关于 x 的一元二次方程 mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）方程的两个实数根分别为 x1，x2（x1＜x2）．若 y 是关于 m 的函数，且 12 2xxy  ， 求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 m 的取值范围满足什么条件时， my 2 ． 25．（本题满分 11 分）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成 矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点 P 分別作 x 轴，y 轴的垂线．与 坐标轴围成矩形 OAPB 的周长与面积相等，则点 P 是和谐点． （1）判断点 M（l，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由； （2）若和谐点 P（a，3）在直线 y=-x+b（b 为常数）上，求 a，b 的值 标 第 一 网 1 2 3 4 4 3 2 1 x y O-1-2-3-4 -4 -3 -2 -1 26．（本题满分 12 分）一个反比例函数的图像经过点 A（1，3），O 是原点， （1）点 B 是反比例函数图像上一点，过点 B 做 BC⊥x 轴于 C，做 BD⊥y 轴于 D，四边 形 OCBD 的周长为 8，求 OB 长. w W w . （2）作直线 OA 交反比例函数图像于点 A'，在反比例函数图像上是否存在点 P（记横坐 标为 m）使得△APA'面积为 2m？若存在，求 P 的坐标，若不存在，请说明理由.