人教版初三数学上学期期末练习卷

初三第一学期期末数学练习 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 1、如果两个相似三角形的相似比是1: 2 ，那么这两个相似三角形的周长比是（ ） A． 2:1 B．1: 2 C． 1: 4 D．1: 2 2、若将抛物线 y= 1 2 x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ） A． 21 ( 2) 12y x   B． 21 ( 2) 12y x   C． 2( 2) 1y x   D． 21 ( 2) 12y x   3、在 a2□4a□4 的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是（ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 4、如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中 心可能是 （ ） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 5、如图，⊙ B 的半径为 4 cm ， 60MBN ，点 A ， C 分别是射线 BM ， BN 上 的动点，且直线 BNAC  ．当 AC 平移到与⊙ B 相切时， AB 的长度是（ ） A．8cm B． 6cm C． 4cm D． 2cm 6、如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 ABC△ 相似的是（ ） A． B． C． D． A B C 7、两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程 2 4 3 0x x   的两根，则两圆的位置关系是（ ） A.内切 B. 相交 C.外切 D. 外离 8、如图， , , ,A B C D O为 的四等分点，动点 P 从圆心O 出发，沿O C D O   路线 作匀速运动．设运动时间为 ( ), ( )t s APB y   ，则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系 最恰当的是（ ） 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9、边长为 a 的正三角形的外接圆的半径为 ． 10 、 如 图 ， ,AC BD C DE AB E 于点 于点 ， 且 6 8AB DB ， ， 则 :ABC DBES S △ △ ． 11、关于 x 的一元二次方程 01)1( 22  axxa 的一个根是 0，则 a 的值 为 ． 12、已知点 A 的坐标为 ( )a b， ， O 为坐标原点，连结 OA ，将线段 OA 绕点 O 按 逆时针方向旋转 90°得 1OA ，则点 1A 的坐标为 ． 三、解答题（本题共 25 分，每小题 5 分） 13、解方程： 23 2 6x x  14、如图，在 ABC△ 中， 90C  ∠ ，在 AB 边上取一点 D ，使 BD BC ， 过 D 作 DE AB 交 AC 于 E ， 8 6AC BC ， ．求 DE 的长． C A O B D P E D C B A 15、如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若 PA⊥AB，PO 过 AC 的中点 M，求证： PC 是⊙O 的切线． 16、如图，从一个半径为 1m 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 90 的扇形，并将剪下来 的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径． 17、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 米有一棵树，在北岸边 每隔50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的 两根电线杆 A、B，恰好被南岸的两棵树 C、D 遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树， 求河的宽度． 四、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分） 18、关 x 的一元二次方程( x  2)( x  3)= m 有两个实数根 x 1、 x 2， （1）求 m 的取值范围； （2）若 x 1、 x 2 满足等式 x 1 x 2  x 1  x 2+1=0，求 m 的值． 19、如图， AB 为 O 的直径，CD 是弦，且 AB  CD 于点 E．连接 AC 、OC 、 BC ． （1）求证：  ACO = BCD ． （2）若 EB =8cm ，CD = 24cm ，求 O 的直径． 五、解答题（本题共 10 分，每小题 5 分） 20、某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． (1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率． 21、如图，已知二次函数 2 2 1y x x   的图象的顶点为 A ．二次函数 2y ax bx  的图 象与 x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点 B 在函数 2 2 1y x x   的图象的对称轴上． （1）求点 A 与点 C 的坐标； （2）当四边形 AOBC 为菱形时，求函数 2y ax bx  的关系式． B A O C O E D C B A 六、解答题（本题共 6 分） 22、阅读材料： 为解方程   22 21 5 1 4 0x x     ，我们可以将 2 1x  视为一个整体，设 2 1x y  ， 则原方程可化为 2 5 4 0y y   ，① 解得 1 1y  ， 2 4y  ． 当 1y  时， 2 1 1x   ， 2 2x  即 2x   ． 当 4y  时， 2 1 4x   ， 2 5x  即 5x   ． 原方程的解为 1 2x  ， 2 2x   ， 3 5x  ， 4 5x   ． 根据以上材料，解答下列问题． ⑵ 空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想． ⑵解方程 4 2 6 0x x   七、解答题（本题共 21 分，每小题 7 分） 23、如图，P 为正方形 ABCD 内一点，若 PA=a，PB=2a，PC=3a(a＞0)． (1) 求∠APB 的度数； (2) 求正方形 ABCD 的面积． 24、一开口向上的抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，C（ m ， 2 ）为抛物线顶点，且 AC⊥BC． （1）若 m 是常数，求抛物线的解析式； （2）设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点，抛物线的对称轴交 x 轴于 E 点。问是否存在实数 m，使得△ E OD 为等腰 三角形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由． P D C B A 25、如图，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， 6cmAD  ， 4cmCD  ， 10cmBC BD  ，点 P 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，交 BD 于 Q，连接 PE．若设运动时间为t （s）（ 0 5t  ）．解答下列问题： （1）过 P 作 PM AD∥ ，交 AB 于 M ．当t 为何值时， AMPE 四边形 是 ？ （2）设 y = EQ PQ （cm2），求 y 与t 之间的函数关系式，并求t 为何值时， y 有 最大值，最大值是多少； （3）连接 PF ，在上述运动过程中，五边形 PFCDE 的面积是否发生变化？说明 理由．