九年级数学期中试题及答案

周口一中 2012-2013 学年度上学期九年级数学期中试题 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一．选择题：（本大题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 1. 观察下列标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.如下图所示，已知四边形 ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，∠BCD= 120 ， 则∠B0D=（ ） A． 1000 B.1200 C.1300 D.1500 3. 用配方法解方程 2 8 5 0x x   ，则配方正确的是（ ）. A.  24 11x   B.  24 21x   C.  28 16x   D.  28 69x   4. 已知方程 2 0x bx a   有一个根是 ( 0)a a  ，则下列代数式的值恒为 常数的是（ ）． A． ab B． a b C． a b D． a b 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 学 校 班 级 姓 名 准 考 证 号 （2 题图） （8 题图） （9 题图） 5. 某地区为执行“两免一补”政策， 2009 年投入教育经费 2500 万元，预计 2011 年投入 3600 万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为 x ，则下列方程正确的是（ ）． A． 22500 3600x  B． 22500(1 ) 3600x  C． 22500(1 %) 3600x  D． 22500(1 ) 2500(1 ) 3600x x    二．填空题：（本大题 9 个小题，每小题 3 分，共 27 分） 6．若 33 x x xx   ，则 x 的取值范围是___________． 7.若 a＜2，化简 2( 2) 2a   的结果是________． 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，过点 D 作⊙O 的切线，切点为 C，若∠ A=35，则∠D=______________。 9.计算： 1 2 （ 3 + 2 ）- 3 4 （ 2 - 27 ）= __________ . 10．如图，点 O 为优 弧 ACB 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点 D 在 AB 的延长线上, BD=BC, 则 ∠D 的度数为__________。 11．已知关于 x 的一元二次方程 22) 2 1 0m x x   （ 有实数根，则 m 的取值范围是 ___________。 12．.两圆半径分别为 5 厘米和 3 厘米，如果圆心距为 3 厘米，那么两圆位置关系是_______. 13．如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与 △A1B1C1 关于 E 点成中心对称， 则对称中心 E 点的坐标是 . O A B C D 14.已知 a、b、c 为△ABC 的三条边长， 则 2 2( ) ( )a b c a b c      . 15.在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以直线 AC 为轴旋转一周所得到几何体的表面积 是 . 三．解答题：（本大题 6 个小题，共 78 分） 16．先化简，再求值：（8 分） （ 1 x－y － 1 x＋y ）÷ xy2 x2－y2 ,其中 x＝ 2 ＋1，y＝ 2 －1， 17.（8 分） 如图，△ABC 中，A（1， －1）、B（1，－3）、C（4，－3） （1）△A1B1C1 是△ABC 关于 y 轴的 对称图形，则点 A 的对称点 A1 的 坐标是________，并画出△A1B1C1 （2）将△ABC 绕点（0，1）逆时 针旋转 90°得到△A2B2C2，则 B 点 的对应点 B2 的坐标是_________并 画出△A2B2C2 18．（10）如图所示，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为 10 米，某天通过拱桥的水面宽 度 AB 为 16 米，现有一小帆船高出水面的高度是 3．5 米，问小船能否从拱桥下通过? 19.（10）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上, OC∥AD 交⊙O 于 E, 点 F 在 CD 延长线 上, 且BOC+ADF=90． （1）求证： ; （2）求证：CD 是⊙O 的切线. 20． (本小题满分 10 分) 有 100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积 不小于 600 平方米，在场地的北面有一堵长为 50 米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长 40 米，宽 10 米的矩形仓库，但面积只有 400 平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和 宽，使它符合要求． FC A O E B D 21. (本小题满分 10 分) 如图，边长为 3 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针 旋转 45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？ 22．（10 分）已知如图所示，AB 为⊙O 的直径，C、D 是半圆弧上的两点，E 是 AB 上除 0 外 的一点， AC 与 DE 相交于点 F．① AD = CD ．②DE  AB，③AF=DF． 写出以“①②③中的任意两个为条件，推出第三个(结论)”的 一个正确命题，并以证明； 23．（11 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，P 是线段 BC 上的一个动点.以 AB 为直径作圆 O, 过点 P 作圆 O 的切线交线段 AD 于点 F,切点为 E. （10 分） (1)求四边形 CDFP 的周长. (2)设 BP=x,AF=y,求 y 关于 x 的函数解析式. (3) 写出(2)中函数的自变量 x 的取值范围. BA D C C D B E A B C A D A E AF P O 参 考 答 案 一、单项选择题 二、填空题 6.0≤x＜3 7.-a 8.200 9.( 11 3 - 2 )/4 10.360 11．m≤3 且 m≠2 12.相交 13．（3，-1）14.2c 15．24л 三、解答题： 16、化简 2/xy 2 17. （1） （-1，-1） （2） （4,2） 图略 18.因为拱桥的高度为 4 米，4 ＞3.5，因此可以通过。 19 解：（1）证明：连接 OD. ∵ AD∥OC, ∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ∵ OA=OD, ∴ ∠OAD=∠ODA. ∴ ∠BOC=∠COD. ∴ . （5 分） （2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA. ∴ ∠BOC=∠ODA. ∵ BOC+ADF=90． ∴∠ODA +ADF=90. 即 ∠ODF=90. ∵ OD 是⊙O 的半径, CD 是⊙O 的切线. （5 分） 20. 方案一：设计为矩形（长和宽均用材料：列方程可求长为 30 米，宽为 20 米）； 题 号 1 2 3 4 5 答 案 B B B C B FC A O E B D 方案二：设计为正方形．在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长 为 25 米； 方案三：利用旧墙的一部分：如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与 墙垂直的矩形一边长为 x 米，则另一边为（100-2x）米，可求一边长为（25+5 3 ）米（约 43 3 米），另一边长为 14米； 方案四：充分利用北面旧墙，这时面积可达 1250 平方米． 21． 解：连接 AE，因为是绕顶点 A 顺时针旋转 45°角，由旋转的特征和正方形性质可知： AD′落在 AC 上，AD′=AD=AB， 90AD E D B      . 在 Rt AD E 和 Rt ABE 中： , ,AD AB AE AE   ∴ Rt AD E ≌ Rt ABE (HL) ∴ D E BE  ∵AC 是正方形对角线，∴ 45D CE   ，∴ 45D EC   D C D E  设 BE x ， 则 D C D E x   ， 2 2 2CE D C D E x    ， 2 3x x   解得： 3( 2 1).x   S 重叠面积= ABC CD ES S    1 13 3 3( 2 1) 3( 2 1) 9 2 92 2          . 22.略 23 （1） 6；(4 分) （2）y= x 1 (4 分) （3）0＜x≤2 (2 分)