九年级数学期中试卷及答案

潮阳区实验中学 2012--2013 学年度第一学期 九年级数学科期中试题 题次 一 二 三 四 五 总分 得分 说明： 1．全卷共 3 页，考试用时 100 分钟，满分为 150 分。 2．考试范围： 21.1—24.2 一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确的选项选出来． 1．下列各式中是最简二次根式的是（ ）. A． 3 a B． 8a C． 1 2 a D． 2 a 2. 已知 a，b，c 是△ABC 三条边的长，那么方程 cx2+(a+b)x+ 4 c =0 的根的情况是( )． A．没有实数根 B．有两个不相等的正实数根 C．有两个不相等的负实数根 D．有两个异号实数根 3．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） 4. 已知⊙O1 的半径 r 为 3cm，⊙O2 的半径 R 为 4cm，两圆的圆心 距 O1O2 为 1cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．内含 C．内切 D．外切 5．如图，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 6．如图，P 为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，CD 切⊙O 于点 E， 分别交 PA、PB 于点 C、D，若 PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A．5 B．7 C．8 D．10 7. 如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点 O 按 逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A．30° B．45° C．90° D．135° 8．圆心距为 5 的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的 一元二次方程是（ ） A． 2 6 10 0x x   B． 2 6 1 0x x   C． 2 5 6 0x x   D． 2 6 9 0x x   第 6 题 第 5 题 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 班 级 ______ ______ ___ 姓 名 ______ ______ ______ _ 座 号 ______ ______ _ … … … … … 密 … … … … … 封 … … … … … 线 … … … … … 内 … … … … … 请 … … … … … 勿 … … … … 答 … … … … … 题 … … … … … … A BO C D 第 7 题 二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 9. 在函数 y= 3x  中，自变量 x 的取值范围是 10. 将点 A (3，l）绕原点 O 按顺时针方向旋转 90°到点 B，则点 B 的坐标是 ． 11. 如果 1x  是关于 x 的一元二次方程 22 0mx x m   的一个解，那么 m 的值是 ________ 12. 如图，点 P 在 y 轴上，⊙ P 交 x 轴于 A B， 两点，连结 BP 并延长交⊙ P 于C ， 过点 C 的直线 2y x b  交 x 轴于 D ，且⊙ P 的半径为 5 ， 4AB  ．若函数 ky x  （xO ∴不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根 （2）∵ xl+x2=-（4m+1），xl·x2=2m-l ∴ 1 x1 + 1 x2 =x1+x2 x1x2 =-(4m+1) 2m-1 =-1 2 解得 m=-1 2 17 解：（1）等腰直角，5；（2）画图略；（3，3），（0,2）. 18 解：（1） OD AB ，∴ ⌒ AD  ⌒ DB. 1 1 52 262 2DEB AOD       （2） OD AB ， AC BC  .∵ AOC△ 为直角三角形，OC=3， 5OA  ， 由勾股定理,可得 2 2 2 25 3 4AC OA OC     . 2 8AB AC   . 四、 解答题：19.解：将△BCE 以 B 为旋转中心，逆时针旋转 90º，使 BC 落在 BA 边 上，得△BAM，则∠MBE=90º，AM=CE,BM=BE, ∵CE＋AF＝EF，∴MF＝EF， 又 BF=BF, ∴△FBM≌△FBE, ∴∠MBF=∠EBF, ∴∠EBF= 00 45902 1  20．解：设这两个月的平均增长率是 x，依题意 列方程，得 200（1-20%）（1+x）2=193.6， （1+x）2=1.21，1+x=±1.1， x=-1±1.1，所以 x1=0.1，x2=-2.1（舍去）． 答：这两个月的平均增长率是 10%． 21. （1）连结 DF，∵∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点， ∴BD＝DC＝ 1 2 AB，∵DC 是⊙O 的直径， ∴DF⊥BC.所以 BF＝FC，即 F 是 BC 的中点. （2）∵D，F 分别是 AB，BC 的中点，∴DF∥AC，∠A＝∠BDF， ∴∠BDF＝∠GEF，即∠A＝∠GEF. 五、 解答题：22 解： 六、 2 2 1 11 ( 1)nS n n     = 21 1 11 [ ] 2( 1) ( 1)n n n n      = 21 11 [ ] 2( 1) ( 1)n n n n     = 21[1 ]( 1)n n   ∴S= 1(1 )1 2   + 1(1 )2 3   + 1(1 )3 4   +…+ 1(1 )( 1)n n   1 22   n nn . 利用拆项法 1 1 1 ( 1) 1n n n n    即可求和． 23.证明：(1)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且 AB CD 于 E， ∴CE=ED， 弧 BC=弧 BD ∴ BCD= BAC ∵OA=OC ∴ OAC= OCA ∴ ACO= BCD (2)设⊙O 的半径为 Rcm，则 OE=OB EB=R 8 CE= CD= 24=12 在 Rt CEO 中，由勾股定理可得 OC =OE +CE 即 R = (R 8) +12 解得 R=13 ∴2R=2 13=26 答：⊙O 的直径为 26cm． 24 解：（1）∵ AB 是⊙O 的直径， AP 是切线，∴ 90BAP   . 在 Rt△ PAB 中， 2AB  ， 30P   ，∴ 2 2 2 4BP AB    . 由勾股定理，得 2 2 2 24 2 2 3AP BP AB     证明：(2)如图，连接 OC 、 AC ，∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴ 90BCA   ，有 90ACP   .在 Rt△ APC 中， D 为 AP 的中点，∴ 1 2CD AP AD  . ∴ DAC DCA   .又 ∵OC OA ， ∴ OAC OCA   . ∵ 90OAC DAC PAB       ，∴ 90OCA DCA OCD       . 即 OC CD . ∴ 直线 CD 是⊙ O 的切线. A B C O PD