西城区初一数学期末试卷及答案（北区）

北京市西城区（北区）2012— 2013 学年度第一学期期末试卷 七年级数学 2013.1 （试卷满分 100 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）ww w. 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 6 的绝对值等于（ ）． A. 6 B. 6 C. 1 6  D. 1 6 2．根据北京市公安交通管理局网站的数据显示，截止到 2012 年 2 月 16 日，北京市机动车保 有量比十年前增加了 3 439 000 辆，将 3 439 000 用科学记数法表示应为（ ）． A． 70.343 9 10 B． 63.439 10 C． 73.439 10 D． 534.39 10 3．下列关于多项式 2 25 2 1ab a bc  的说法中，正确的是（ ）． A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是 22a bc D.它的常数项是 1 4．已知关于 x 的方程 7 2kx x k   的解是 2x  ，则 k 的值为（ ）． A. 3 B. 4 5 C. 1 D. 5 4 5． 下列说法中，正确的是（ ）． A．任何数都不等于它的相反数 B．互为相反数的两个数的立方相等 C．如果 a 大于 b，那么 a 的倒数一定大于 b 的倒数 D．a 与 b 两数和的平方一定是非负数 6．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角．．  与  相等的是（ ）． A B C D 7．下列关于几何画图的语句正确的是 A．延长射线 AB 到点 C，使 BC=2AB B．点 P 在线段 AB 上，点 Q 在直线 AB 的反向延长线上 C．将射线 OA 绕点 O 旋转180，终边 OB 与始边 OA 的夹角为一个平角 D． 已知线段 a，b 满足 2 0a b  ，在同一直线上作线段 2AB a ， BC b ，那么线段 2AC a b  8．将下列图形画在硬纸片上，剪下并折叠后能围成三棱柱的是 A B C D 9．已知 a，b 是有理数，若 a 在数轴上的对应点的位置如图所示， 0a b  ，有以下 结论：① 0b  ；② 0b a  ；③ a b   ；④ 1b a   ． 则所有正确的结论是（ ）． A.①，④ B. ①，③ C. ②，③ D. ②，④ 10．右图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四 个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几 何体应是 二、填空题（本题共 20 分，11～14 题每小题 2 分，15～18 题每小题 3 分） 11．用四舍五入法将 1.893 5 取近似数并精确到 0.001，得到的值是 ． 12．计算：135 45 91 16    = ． 13．一件童装每件的进价为 a 元（ 0a  ），商家按进价的 3 倍定价销售了一段时间后，为了 吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润 用代数式表示应为 元． 14．将长方形纸片 ABCD 折叠并压平，如图所示，点 C，点 D 的对应 点分别为点C ，点 D ，折痕分别交 AD，BC 边于点 E，点 F．若 30BFC   ，则 CFE = °． 15．对于有理数 a，b，我们规定 a b a b b    ．（1） ( 3) 4  = ； （2）若有理数 x 满足 ( 4) 3 6x    ，则 x 的值为 ． A B C D 16．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2 和 6，数轴 上的点 C 满足 AC BC ，点 D 在线段 AC 的延长线上， 若 3 2AD AC ，则 BD= ，点 D 表示的数为 ． 17．右边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入 1，2， 3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等． （1）这个相等的和等于 ； （2）在图中将所有的□填完整． 18．如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长都是 3 cm， 点 P 从点 D 出发，先到点 A，然后沿箭头所指方向运动 （经过点 D 时不拐弯），那么从出发开始连续运动 2012 cm 时，它离点 最近，此时它距该点 cm． 三、计算题（本题共 12 分，每小题 4 分） 19． 2 742 ( ) ( 12) ( 4)3 2        ． 解： 20． 3 2 1 2( 3) 4 ( )2 3     ． 解： 21． 21 1 312 ( ) 49 ( 5)6 48 28       ． 解： 四、先化简，再求值（本题 5 分） 22． 2 2 2 2 25(3 ) ( 3 ) 2a b ab ab a b ab    ，其中 2 1a ， 3b  ． 解： 五、解下列方程（组）（本题共 10 分，每小题 5 分） 23． 3 2 1 12 3 x x x    ． 解： 24． 2 3 14 4 5 6. x y x y      ， 解： 六、解答题（本题 4 分） 25． 问题：如图，线段 AC 上依次有 D，B，E 三点，其中点 B 为线段 AC 的中点，AD BE ， 若 4DE  ，求线段 AC 的长． 请补全以下解答过程． 解：∵ D，B，E 三点依次在线段 AC 上， ∴ DE BE  ． ∵ AD BE ， ∴ DE DB AB   ． ∵ 4DE  ， ∴ 4AB  ． ∵ ， ∴ 2 AC AB  ． 七、列方程（或方程组）解应用题（本题共 6 分） 26． 有甲、乙两班学生，已知乙班比甲班少 4 人，如果从乙班调 17 人到甲班，那么甲班人数 比乙班人数的 3 倍还多 2 人，求甲、乙两班原来各有多少人． 解： 八、解答题（本题共 13 分，第 27 题 6 分，第 27 题 7 分） 27．已知当 1x   时，代数式 32 3 6mx nx  的值为 17． （1）若关于 y 的方程 2 4my n ny m    的解为 2y  ，求 nm 的值； （2）若规定 a 表示不超过 a 的最大整数，例如 4.3 4 ，请在此规定下求 3 2 nm    的值． 解： 28．如图， 50DOE   ，OD 平分∠AOC， 60AOC   ，OE 平分∠BOC． （1）用直尺、量角器画出射线 OA，OB，OC 的准确位置； （2）求∠BOC 的度数，要求写出计算过程； （3）当 DOE   ， 2AOC   时（其中 0     ， 0 90      ），用 ，  的 代数式表示∠BOC 的度数．（直接写出结果即可） 解： 北京市西城区（北区）2012— 2013 学年度第一学期期末试卷 七年级数学参考答案及评分标准 2013.1 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D B C C A A 二、填空题（本题共 20 分，11～14 题每小题 2 分，15～18 题每小题 3 分） 题号 11 12 13 14 答案 1.894 44 29 4 5 a 75 题号 15 16 17 18 答案 8 5 2 4 14 其中正确的一个 答案是： G 1 阅卷说明：15～18 题中，第一个空为 1 分，第二个空为 2 分；17 题第（2）问其他正确答 案相应给分. 三、计算题（本题共 12 分，每小题 4 分） 19． 2 742 ( ) ( 12) ( 4)3 2        ． 解：原式 2 242 33 7      ………………………………………………………………2 分 8 3   ………………………………………………………………………3 分 11  ．…………………………………………………………………………4 分 20． 3 2 1 2( 3) 4 ( )2 3     ． 解：原式 2 227 ( )9 9      ………………………………………………………………3 分 113  ． …………………………………………………………………………4 分 （阅卷说明：写成 4 3 不扣分） 21． 21 1 312 ( ) 49 ( 5)6 48 28       ． 解：原式 1 1 25( 12 12 ) (50 ) 256 48 28         1 1( 2 ) (2 )4 28      ……………………………………………………… 2 分 1 12 24 28      1 14 ( )4 28     34 14    3414   ． ………………………………………………………………………4 分 四、先化简，再求值（本题 5 分） 22．解： 2 2 2 2 25(3 ) ( 3 ) 2a b ab ab a b ab    2 2 2 2 2(15 5 ) ( 3 ) 2a b ab ab a b ab     2 2 2 2 215 5 3 2a b ab ab a b ab     ………………………………………………… 2 分 （阅卷说明：去掉每个括号各 1 分） 2 212 4a b ab  ． ……………………………………………………………………3 分 当 2 1a ， 3b  时， 原式 2 21 112 ( ) 3 4 32 2       …………………………………………………… 4 分 9 18 9    ． …………………………………………………………………5 分 五、解下列方程（组）（本题共 10 分，每小题 5 分） 23． 3 2 1 12 3 x x x    ． 解：去分母，得 3( 3) 2(2 1) 6( 1)x x x     ． …………………………………… 2 分 去括号，得 3 9 4 2 6 6x x x     ．…………………………………………… 3 分 移项，得 3 4 6 9 2 6x x x     ． …………………………………………… 4 分 合并，得 5x  ． ………………………………………………………………… 5 分 24． 2 3 14 4 5 6. x y x y      ， 解法一：由①得 2 14 3x y  ．③ ………………………………………………… 1 分 把③代入②，得 2(14 3 ) 5 6y y   ．………………………………………2 分 去括号，得 28 6 5 6y y   ． 移项，合并，得 11 22y  ． 系数化为 1，得 2y  ． …………………………………………………… 3 分 把 2y  代入③，得 2 8x  ．w ww. 系数化为 1，得 4.x  ………………………………………………………4 分 所以，原方程组的解为 4 2. x y    ， ……………………………………………5 分 解法二：①×2 得 4 6 28x y  ．③ ………………………………………………… 1 分 ③－②得 6 ( 5 ) 28 6y y    ．………………………………………………2 分 合并，得 11 22y  ． 系数化为 1，得 2y  ． …………………………………………………… 3 分 把 2y  代入①，得 2 8x  ． 系数化为 1，得 4.x  ………………………………………………………4 分 ① ② 所以，原方程组的解为 4 2. x y    ， ……………………………………………5 分 六、解答题（本题 4 分） 25．解：∵ D，B，E 三点依次在线段 AC 上， ∴ DE DB BE  ． ………………………………………………………… 1 分 ∵ AD BE ， ∴ DE DB AD AB   ． …………………………………………………… 2 分 ∵ 4DE  ， ∴ 4AB  ． ∵ 点 B 为线段 AC 的中点 ， …………………………………………………… 3 分 ∴ 2 8 AC AB  ． ……………………………………………………………4 分 七、列方程（或方程组）解应用题（本题共 6 分） 26．解：设甲班原来有 x 人．……………………………………………………………… 1 分 则乙班原来有 ( 4)x  人． 依题意得  17 3 ( 4) 17 2x x     ．…………………………………………… 3 分 去括号，得 17 3 12 51 2x x     ． 移项，合并，得 2 78x  ． 系数化为 1，得 39x  ．……………………………………………………………4 分 4 39 4 35x     ． ……………………………………………………………… 5 分 答：甲班原来有 39 人，乙班原来有 35 人．……………………………………………6 分 八、解答题（本题共 13 分，第 27 题 6 分， 第 28 题 7 分） 27．解：∵ 当 1x   时，代数式 32 3 6mx nx  的值为 17， ∴ 将 1x   代入，得 2 3 6 17m n    ． 整理，得 3 2 11n m  ． ① ……………………………………………………1 分 （1）∵ 关于 y 的方程 2 4my n ny m    的解为 2y  ， ∴ 把 2y  代入以上方程，得 4 4 2m n n m    ． 整理，得 5 3 4m n  ． ② ……………………………………………… 2 分 由①，②得 3 2 11 5 3 4. n m m n      ， ②  ①，得 7 7m   ． 系数化为 1，得 1m   ． 把 1m   代入①，解得 3n  ． ∴ 原方程组的解为 1 3. m n     ，……………………………………………… 4 分 此时 3( 1) 1nm     ．…………………………………………………………5 分 （2）∵ 3 2 11n m  ， a 表示不超过 a 的最大整数， ① ② ∴  3 2 3 11 5.5 62 2 2 n m nm                        ．………………………… 6 分 阅卷说明：直接把第（1）问的 1m   ， 3n  代入得到第（2）问结果的不 给第（2）问的分． 28．解：（1）①当射线 OA 在 DOE 外部时，射线 OA，OB，OC 的位置如图 1 所示． ②当射线 OA 在 DOE 内部时，射线 OA，OB，OC 的位置如图 2 所示． ……………………………………………………………………… 2 分 （阅卷说明：画图每种情况正确各 1 分，误差很大的不给分） （2）①当射线 OA 在 DOE 外部时，此时射线 OC 在 DOE 内部，射线 OA，OD， OC ，OE，OB 依次排列，如图 1． ∵ OD 平分∠AOC， 60AOC   ， ∴ 1 302DOC AOC     ．…………………………………………… 3 分 ∵ 此时射线 OA，OD，OC ，OE，OB 依次排列， ∴ DOE DOC COE     ． ∵ 50DOE   ， ∴ 50 30 20COE DOE DOC           ． ∵ OE 平分∠BOC， ∴ 2 2 20 40BOC COE        ．…………………………………… 4 分 ②当射线 OA 在 DOE 内部时，此时射线 OC 在 DOE 外部，射线 OC，OD， OA，OE，OB 依次排列，如图 2． ∵ OD 平分∠AOC， 60AOC   ， ∴ 1 302COD AOC     ． ∵ 此时射线 OC，OD，OA，OE，OB 依次排列， 50DOE   ， ∴ 30 50 80COE COD DOE           ． ∵ OE 平分∠BOC， ∴ 2 2 80 160BOC COE        ．………………………………… 5 分 阅卷说明：无论学生先证明哪种情况，先证明的那种情况正确给 2 分，第二种 情况正确给 1 分． 图 1 图 2 （3）当射线 OA 在 DOE 外部时， 2 2BOC     ； 当射线 OA 在 DOE 内部时， 2 2BOC     ． ……………………………………………7 分 阅卷说明：两种情况各 1 分;学生若直接回答 2 2BOC     或 2 2  不扣分．