八年级数学上册期中试题及答案

联大外语辅导班 2013 年八年级（上）期中数学试卷（新华师版） 一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ） A．1 的立方根是 1 ； B． 24  ； C、 81 的平方根是 3 ； D、0 没有平方根； 2、在下列实数中，无理数是（ ） A． 3 5 B．2  C． 01.0 D． 3 27 3、 下列计算结果正确的是. …………………( ) A.. 3 3 6x x x  B. 3 4b b b  W w . C. 3 2 64 2 8a a a  D. 2 25 3 2a a  . 4、 下列多项式相乘，结果为 1662  aa 的是………………… （ ） A. )8)(2(  aa B. )8)(2(  aa C. )8)(2(  aa D. )8)(2(  aa 5、如 mx  与 3x 的乘积中不含．．x 的一次项．．．．，则 m 的值为…………………（ ） A． 3 B．3 C． 0 D． 1 6、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( ) A、 2( 1)( 1) 1x x x    B、 2 2 1 ( 2) 1x x x x     C、 2 2 ( )( )a b a b a b    D、 ( ) ( )mx my nx ny m x y n x y       7．由下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=2：3：5 C．∠A－∠C＝∠B D． 222 ACBCAB  8、如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为…………………( ) A、24 B、30 C、48 D、18 9、估算 324  的值是…………………( ) A．在 5 和 6 之间 B．在 6 和 7 之间 C．在 7 和 8 之间 D．在 8 和 9 之间 10.和数轴上的点一一对应的数是…………………( ) A、分数 B、有理数 C、无理数 D、实数 二.填空题（每空 3 分，共 27 分） 11. 若 3 3x  ，则 x =______ 12, 若 5, 4m nx x  .则 m nx   _______. 13．如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边 长为 b 的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个 梯形（如图 2），利用这两幅图形面积，可以验证 的乘法公式是 14. 计算：x3.(2x3)2÷  24x =___________ 15.分解因式，直接写出结果 )(6)(4)(8 axcxabaxa  = 16.已知 3ba , 2ba ,则 22 ba  的值为 。 17.若 169 2  mxx 是一个完全平方式，那么 m 的值是 18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是： 如对于多项式 44 yx  ，因式分解的结果是 ))()(( 22 yxyxyx  ，若取 x ＝9， y ＝9 时，则各个因式的 值是： )( yx  ＝0， )( yx  ＝18， )( 22 yx  ＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于 多项式 3 2x xy ，取 x ＝27，y＝3 时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）． 19.如图，一个蚂蚁要在在一个长、宽、高分别为 2、3、1 分米的长方体的表面从 A 点爬到 B 点，那么最短 的路径是 分米。（结果可以保留根号） 三.解答题（本大题共 63 分） 20. 计算（每小题 4 分共 16 分） ⑴ 485 32  ⑵ （16x 3 －8x 2 ＋4x）÷（－2x） ⑶ (2 1)( 2 1)a a   ⑷   xyyx 42  21.因式分解（每小题 4 分共 12 分） （1） a a a3 24 4  (2) 3x3－12xy2 (3) （x－1）（x－3）－8 22. (本题满分 6 分) 先化简， 再求值: 2(3 ) (3 )(3 ), 1, 2x y x y x y x y      其中 （图 1） （图 2） 23. (本题满分 6 分)已知 a 、b 、 c 满足 2| a －2012|=2c － 2c -1 . 求 ac 的值. 24、(本题满分 6 分)阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足 2 2 2 2 4 4a c b c a b   ，试判定△ABC 的形状． 解：∵ 2 2 2 2 4 4a c b c a b   ∴ 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )( )c a b a b a b    (1 ) ∴ 2 2 2c a b  (2 ) ∴ △ABC 是直角三角形 （3） 问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：_______． （2）错误的原因为 （3）本题正确的结论是 25、（7 分）"我市道路交通管理条例"规定：小汽车在环岛路上行驶速度不得超过 60 千米．．/．小时．．。如图， 一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪 A 正前方30米．C 处，过 了 2 秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 米．。 请问这辆小汽车超速了吗？为什么？若超速，则超速了多少？ 26、（10 分）如图，在四边形 ABCD 中， ADAB  ，  90BCDDAB ，设 CDBCp  ，四边形 ABCD 的面积为 S .（8 分） （1）试探究 S 与 p 之间的关系，并说明理由. （2）若四边形 ABCD 的面积为 12，求 CDBC  的值. 参考答案 一选择题（每小题 3 分，共 30 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1、Ｃ 2、Ｂ 3、 B 观测点 小汽车小汽车 B C A 观测点 4、 C 5、A． 6、Ｃ 7．Ａ 8、Ｂ 9、Ｃ 10.Ｄ 二. 11. ２７ 12, 4 5 . 13． 22))(( bababa  14. ４ｘ 15. )324)((2 cbaax  16. ５ 17. ±24 18. 272430 或 242730 或 302724 或 302427（写出一个即可）． 19. 52 三.解答题（本大题有 8 小题，共 68 分） 20. ⑴ 485 32  ⑵ （16x 3 －8x 2 ＋4x）÷（－2x） =5 = 248 2  xx ⑶ (2 1)( 2 1)a a   ⑷   xyyx 42  = 241 a = 22 2 yxyx  21.因式分解（每小题 4 分共 16 分） （1） a a a3 24 4  (2) 3x3－12xy2 = 2)2( aa = )2)(2(3 yxyxx  (3（x－1）（x－3）－8 = )1)(5(  xx 22.解： xyxyxyxyx 618)3)(3()3( 22  当 2,1  yx 时 原式= 30)2(16118618 2  xyx 23.由已知得 2| a －2012|+ 0)1( 2 c . ∴ 01 02012   c a 即 1 2012   c a ∴ 1ac 24、解 (1)从（2）步开始出现错误 （2） 22 ba  可能为 0 （3）△ABC 是直角三角形或等腰三角形 25.解：这辆小汽车超速了。因为有已知可知 AB=50 米 AC=30 米 在直角三角形 ABC 中 222 BCACAB  ∴ 222222 403050  ACABBC ∴ 40BC ∵ 202 40 2 BC （米．/．秒．）合 72 千米．．/．小时＞．．．60 千米．．/．小时．． ∴这辆小汽车超速了，每小时超速 12 千米 26、（1）如图，连结 BD ，由  90BCDDAB 得 222 ADABBD  ， 222 CDBCBD  ∴ 2222 ADABCDBC  . 又∵ ADAB  ∴ 222 2ABCDBC  ∵  90BCDDAB ∴ CDBCADABS  2 1 2 1 CDBCAB  2 1 2 1 2 ∴ CDBCSAB  22 ∴  CDBCSABCDBC  222 222 CDBCS  24 ∴ SCDCDBCBC 42 22  ，即  24 CDBCS  ∴ 2 4 1 pS  . （2）由（1）得 124 1 2 p ， 3448  p 即 34 CDBC （2）求 AD 的长；