八年级上数学期中经典练习题

E D F C A B M F E D C B A 八年级期中经典练习题 1、如图△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点 F，过点 F 作 DE∥BC 交 AB 于点 D 交 AC 于点 E， 那么下列结论中正确的是 ( ▲ ) ①△BOF 和△CEF 都是等腰三角形 ②DE=BD+CE ③△ADE 的周长等于 AB 和 AC 的和 ④BF=CF A、①②③④ B、①②③ C、①② D、① 2．如图 10 所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点 B、C、E 在同一 条直线上， AE 与 CD 交于点 G，AC 与 BD 交于点 F，连接 FG，则下列结论要： ①AE＝BD；②AG＝BF；③ CFG△ 是等边三角形；④FG∥BE，其中正确结论 的个数（ ▲ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3. 如图,一个正方形被分成三十六个面积均为 1 的小正方形,点 A 与点 B 在两个格点 上,问在格点上是否存在一个点,使△ABC 的面积为 2,这样的点有________个. 4 个 B、5 个 C、6 个 D、7 个 4. 如图，在△ABC 中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为 E，CF⊥AB,垂足为 F，点 D 是 BC 的中点，BE,CF 交于点 M，如果 CM=4，FM=5，则 BE 等于（ ） A、9 B、 12 C、13 D、14 5. 如图,正三角形ABC 的三边表示三面镜子,BP= 1 3 AB=1,一束光线从点 P 发射至 BC 上 P1 点,且∠BPP1=60O.光线依次经 BC 反射,AC 反射,AB 反射…一直继续下去。当 光线第一次回到点 P 时,这束光线所经过的路线的总长为: （ ） A.6 B.9 C. 39 D.27 6．如图 18，已知 ACB△ 与 DFE△ 是两个全等的直角 三角形，较小锐角为 30°，将这两个三角形摆成如图（1） 所示的形状，使点 B C F D、 、 、 在同一条直线上，且 点 C 与点 F 重合，将图（1）中的 ACB△ 绕点C 顺时 针方向旋转到图（2）的位置，点 E 在 AB 边上， AC 交 DE 于点G ，则∠ECG= ▲ 。 A E C (F) DB （1） E A G B C (F) D （2） 图 18 C B A a 7．如图 19，△ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则 BDC 的大小是 ▲ 。 8．如图所示，线段 AB 与直线 a 所夹锐角为 30°，AB= 2 3 ,在直线 a 上 有 一 动 点 C ， 当 △ ABC 为 等 腰 三 角 形 时 ， 则 线 段 AC 的 长 ___▲_____。 9. 如图，等腰直角三角形 ABC 直角边长为 1，以它的斜边上的高 AD 为腰 做第一个等腰直角三角形 ADE ；再以所做的第一个等腰直角三角形 ADE 的斜边上的高 AF 为腰做第二个等腰直角三角形 AFG ；……以此类推，这 样所做的第 n 个等腰直角三角形的腰长为 ． 10. 一个正方体的 6 个面分别标有“2”，“3”，“4”， “5”，“6”，“7”其中一 个数字，如图表示的是立方体 3 种不同的摆法，当“3”在上面时下面的数 字是_______ 11．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点 恰好落在 AB 的中点 E 处，则  A＝ 度。 12、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形， 面积分别为 S1、S2、S3，已知 S1=36、S3=100，则 S2=________ 13、已知两条线段的长为 5cm 和 12cm，当第三条线段的长为__________cm 时， 这三条线段能组成一个直角三角形。 14.如图,OM⊥ON.已知边长为 2 的正三角形 ABC ，两顶点 A B、 分别在射线 OM,ON 上滑动，滑动过程中，连结 OC，则 OC 的长的最大值是 ． 23.小华将一张矩形纸片（如图 1）沿对角线 AC 剪开，得到两张三角形纸片（如图 2），其中∠ACB＝β， 然后将这两张三角形纸片按如图 3 所示的位置摆放，△EFD 纸片的直角顶点 D 落在△ACB 纸片的斜边 AC 上，直角边 DF 落在 AC 所在的直线上。 （1）若 DE 与 BC 相交于点 G，取 AG 的中点 M，连结 MB，MD，当△EFD 纸片沿 CA 方向平移时（如 图 3），请你猜想并写出 MB 与 MD 的数量关系，然后证明你的猜想；（3 分） （2）在（1）的条件下，求出∠BMD 的大小（用含β的式子表示），并说明当β＝45o 时，△BMD 是什么三 角形；（5 分） （3）在图 3 的基础上，将△EFD 纸片绕点 C 逆时针旋转一定的角度（小于 90o），此时△CGD 变成△CHD， 同样取 AH 的中点 M，连结 MB，MD（如图 4），请继续探究 MB 与 MD 的数量关系和∠BMD 的大小， 直接写出你的猜想，不证明，并说明β为何值时△BMD 为等边三角形。（2 分） 26. （本小题满分 10 分）问题背景：在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 5、10、13，求此三角 形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为 1)，再在网格中画 出格点△ABC(即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用 网格就能计算出它的面积． (1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上:______________． 思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．如果△ABC 三边的长分别为 5a、2 2a、 17a(a ＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为 a)画出相应的△ABC，并求出它的面积． 探索创新：(3)若△ABC 三边的长分别为 m2＋16n2、 9m2＋4n2、2 m2＋n2(m＞0，n＞0，且 m≠n)，试 运用构图法求出这三角形的面积． 图① 图② 第 24 题图 A C B