扬州邗江区八年级下期末数学试题及答案

（满分 150 分，时间 120 分钟，共 8 页） 2013 年 6 月 题号 一 二 三 总 分 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。（每题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 在代数式① x 2 ；② 5 yx  ；③ a2 1 ；④ 1 x 中，属于分式的有（ ） A、①② B、①③ C、①③④ D、①②③④ 2. 若 ba  ，则下列各式中一定成立的是 A． 11  ba B． 33 ba  C． ba  D． bcac  3.一个不等式的解集为 1 2x  ≤ ，那么在数轴上表示正确的是 4. 下列句子中,不是命题的是( ) A.三角形的内角和等于 180 度; B.对顶角相等; C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线. 5. 函数 1y kx  与函数 ky x  在同一坐标系中的大致图象是下图中的 1 0 2 A B C D 1 0 2 1 0 2 1 0 2 x y x y x y x y A． B． C． D． 6. 如图所示是用相同的正方形砖铺成的地板，一宝 物藏在某一块下面，宝物在白色区域的概率是 A． 6 1 B． 9 2 C． 9 5 D． 2 1 7. 已知反比例函数的图象 y＝ k x 过点 P(1，3)，则该 反比例函数图象位于 A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8. 如图，第①个图形中一共有 1个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个 平行四边形，第③个图形中一共有 11 个平行四边形，…则第⑩个图形中平 行四边形的个数是 A．54 B．110 C．19 D．109 二、细心填一填：（每题 3分，共 30 分） 9. 已知 4 3  y x ,则 ._____  y yx 10. 已知线段 10AB  , 点 C 是线段 AB上的黄金分割点(AC＞BC)，则 AC 长是 (精确到 0.01) ． 11. 在比例尺为 1∶4000000 的中国地图上，量得扬州市与 2008 年奥运会举 办地北京市相距 27 厘米，那么扬州市与北京市两地实际相距 千米. 12. 当 x 时，分式 2 4x 2   x 的值为零． 13. 已知反比例函数 x my 2  的图象在第二、 四象限，则 m 的取值范围是 。 14. 如下图，已知 DB 平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，则∠EDB= . 第 6题图 E D CB A 第 14题 15. 不等式 3(x+1)≥5x—3 的正整数解是 16. 已 知 ， 如 下 图 △ABC∽△AED ， AD=5cm ， EC=3cm ， AC=13cm ， 则 AB=_______cm． 17. 小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法____________. 18. 如图，矩形 OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右 平移，每次平移 1 个单位，若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图 象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为 0.6，则第 n 次（n＞1）平移 得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含 n的代数式表示） 三、耐心做一做：（本大题 10 小题，共 96 分）解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 19. (本题满分 8 分)解分式方程： 2 2 3 6 1 1 1x x x      . 20. (本题满分 8 分)解不等式组解不等式组：       02)8( 2 1 042 x x ，把它的 解集在数轴上表示出来． 21. (本题满分 8 分) 先化简代数式再求值 244 4 2 2 2            a a aaa a ， 其中 3a ． 0－3 －2 －1 1 2 3－4 23. (本题满分 8 分)甲、乙两地相距 360 千米。新修的高速公路开通后，在 甲乙两地之间行驶的长途客运车平均车速提高了 50%，而从甲地到乙地的时 间缩短了 2 小时。试确定原来的平均车速。 24. (本题满分 10 分) 一只箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球， 它们除颜色外均相同。 (1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个 球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。 25. (本题满分 10 分) 已知关于 x 的方程 3 2 3    x m x x 解为正数,求 m 的取值范围. 26. (本题满分 12 分) 先阅读理解下列题，再按要求完成问题： 例题：解一元二次不等式 026 2  xx 解：把 26 2  xx 分解因式得： )12)(23(26 2  xxxx 又 026 2  xx 所以 0)12)(23(  xx 由有理数乘法法则“两数相乘， 同号得正”，有 （1）      012 023 x x 或 （2）      012 023 x x ，解不等式组（1），得 3 2 x 解不等式（2），得 2 1 x 因此，一元二次不等式 026 2  xx 的解集为 3 2 x 或 2 1 x ； 问题；根据阅读解不等式： 0 32 15    x x 28.（本题满分 12 分）如图，在△ABC 中，点 D、E分别在边 BC、AC 上， 连接 AD、DE，且∠1=∠B=∠C． （1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线， 找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明） 答：结论一： ；结论二： ；结论三： ． （2）若∠B=45°，BC=2，当点 D在 BC 上运动时（点 D 不与 B、C重合）， ①求 CE 的最大值； ②若△ADE 是等腰三角形，求此时 BD 的长．（注意：在第（2）的求解过程 中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明） 2012-2013 学年度第二学期期末质量检测 八年级数学参考答案 一、用心选一选， 三、耐心做一做： 19.【答案】解：∴ 6)1(3)1(2  xx ………………4分 ∴ 1x ………………6分 经检验 1x 是原方程的增根………………7分 ∴原方程无解 ………………8分 20.【答案】 42  x ………………6分 数轴表示（略）………………8 分 21.【答案】 a a aa a 2 )2 4 2 2 2             （ 原式 a a a aa 2 )2 4)2)(2( 2      （ a a a a 2 )2 2 2     （ 2  a a ……………………6分 当 3a 时， 3原式 ……………………8分 22.【答案】正确画出第条线段分别给 2分。 23. 【答案】解：解：设原来的平均车速为 x千米/小时，由题意得： 360 360 2 (1 50%)x x    ………4分 解这个方程得：x=60 ………6分 经检验，x=60 是原方程的根，符合题意 答：原来的平均车速为 60千米/小时。 ………8 分 24. 【答案】解：（1） 2 3 ……………………4分 （2）树状图正确………………7分 1 3 ……………………10分 26.【答案】解：因为 0 32 15    x x 由有理数除法法法则“两数相除，异号得 负”，有 （1）      032 015 x x 或 （2）      032 015 x x ，…………４分 解不等式组（1），得 2 3 5 1  x …………7分 解不等式（2），得无解 …………10 分 因此， 0 32 15    x x 的解集为 2 3 5 1  x 。…………12 分 27.【答案】解：(1) 把 A（2，1）分别代入直线 y x m  与双曲线 ky x  的 解析式得:m= －1， k=2; …………４分 (2) B的坐标(－1，－2); …………8分 (3)当 x=－1， m=－1代入 2 4y x m   ， 得 y= －2×(－1)+4×(－1)=2－4=－2， 所以直线 2 4y x m   经过点 B(－1，－2). …………12 分 ②当 AD=AE 时，∴∠1=∠AED=45°，∴∠DAE=90°。 ∴点 D 与 B 重合，不合题意舍去。 当 EA=ED 时，如图 1，∴∠EAD=∠1=45°。 ∴AD 平分∠BAC，∴AD 垂直平分 BC。∴BD=1。 当 DA=DE 时，如图 2，∵△ADE∽△ACD，∴DA：AC=DE：DC。 ∴DC=CA= 2 。∴BD=BC－DC=2－ 2 。…………分类讨论正确一个 1分（共 3 分） 综上所述，当△ADE 是等腰三角形时，BD 的长的长为 1 或 2－ 2 。………… 12 分