八年级下册数学期末试题(含答案)

D A B C 2013 年上人教版八年级下数学期末测试题 一、选择题（每题 4 分，共 48 分） 1、下列各式中，分式的个数有（ ） 3 1x 、 1 2 a b 、  yx 2 、 2 1  m 、 a 2 1 、 2 2 )( )( yx yx   、 x 12  、 11 5 A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 2、如果把 2 2 3 y x y 中的 x 和 y 都扩大 5 倍，那么分式的值（ ） A、扩大 5 倍 B、不变 C、缩小 5 倍 D、扩大 4 倍 3、已知正比例函数 y=k1x(k1≠0)与反比例函数 y= 2k x (k2≠0)的图象有一个交点的坐标为(－2， －1)，则它的另一个交点的坐标是 A. (2，1) B. (－2，－1) C. (－2，1) D. (2，－1) 4、一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30°夹角，这棵 大树在折断前的高度为 A．10 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米 5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形 6、把分式方程 12 1 2 1   x x x 的两边同时乘以(x－2), 约去分母，得( ) A．1－(1－x)=1 B．1+(1－x)=1 C．1－(1－x)=x－2 D．1+(1－x)=x－2 7、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、 以上答案都不对 （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） 8、如图，等腰梯形 ABCD 中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形 ABCD 的面积是 （ ） A B C A、 1516 B、 516 C、 1532 D、 1716 9、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于 A、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一 次函数的值的 x 的取值范围是（ ） A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0，或 x＞2 D、x＜－1，或 0＜x＜2 10、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 2S 172甲＝ ， 2S 256乙＝ 。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成 绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为 80，但成绩≥ 80 的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于 90 分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有（ ）. 分数 50 60 70 80 90 100 人 数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 （A）2 种 （B）3 种 （C）4 种 （D）5 种 11、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为 m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通 常的速度为 n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A、 2 nm  B、 nm mn  C、 nm mn  2 D、 mn nm  12、李大伯承包了一个果园，种植了 100 棵樱桃树，今年已进入收获期。收获时，从中任选 并采摘了 10 棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（千克） 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克 15 元。用所学的统计知识估计今年此果 园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为（ ） A. 2000 千克，3000 元 B. 1900 千克，28500 元 C. 2000 千克，30000 元 D. 1850 千克，27750 元 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13、当 x 时，分式 1 5x  无意义；当 m  时,分式 2 ( 1)( 3) 3 2 m m m m     的值为零 14、已知双曲线 x ky  经过点（－1，3），如果 A( 11, ba )，B( 22, ba )两点在该双曲线上， 且 1a ＜ 2a ＜0，那么 1b 2b ． 15、梯形 ABCD 中， BCAD // ， 1 ADCDAB ，  60B 直线 MN 为梯形 ABCD 的对称轴， P 为 MN 上一点，那么 PDPC  的最小 值 。 (第 15 题) 16、点 A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为 10，到 x 轴的距离为 8，则此函数 表达式可能为_________________ 17、已知： 2 4 1 1 1 A B x x x     是一个恒等式，则 A＝______,B=________。 18、小林在初三第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得 84 分，第二单 元得 76 分，第三单元得 92 分；期中考试得 82 分；期末考试得 90 分.如果按照平时、 期中、期末的权重分别为 10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成 绩应为_____________分。 三、解答题（共 78 分） 19、（8 分）已知实数 a 满足 a2＋2a－8=0，求 2 2 2 1 3 2 1 1 1 4 3 a a a a a a a        的值. 20、（8 分）解分式方程： 2 2 4 16 2 2 2     x x xx x－ DA B M N C 21、（8 分）作图题：如图，RtΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作 图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作 图痕迹，不要求写作法和证明） 22、（10 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F， ∠ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G。 （1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为 等腰直角三角形,并说明理由． 23、(10 分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加 “全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10 次测验，两位同 学测验成绩记录如下表： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用表中提供的数据，解答下列问题： A B C A B C （1）填写完成下表： （2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军 10 次测验成绩的方差 2S王 =33.2，请你帮助张老 师计算张成 10 次测验成绩的方差 2S张 ；（3）请根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮 助张老师做出选择，并简要说明理由。 24、（10 分）制作一种产品，需先将材料加热达到 60℃后，再进行操作．设该材料温度为 y（℃），从加热开始计算的时间为 x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知该材 料在操作加工前的温度为 15℃，加热 5 分钟后温度达到 60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止 操作，共经历了多少时间？ 平均成绩 中位数 众数 王军 80 79.5 张成 80 80 25、（12 分）甲、乙两个工程队合做一项工程，需要 16 天完成，现在两队合做 9 天，甲队 因有其他任务调走，乙队再做 21 天完成任务。甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？ ww w. 26、(12 分)E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是 F、G. 求证： FGAE  . A D C B E G F 参考答案 一、选择题 1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、D 7、A 8、A 9、D 10、D 11、C 12、C 二、填空题 13、 5x  ，3 14、< 15、 3 16、 48y x  或 48y x   17、A＝2，B＝－2 18、88 分 三、解答题 19、解： 2 2 2 1 3 2 1 1 1 4 3 a a a a a a a        ＝ 21 3 ( 1) 1 ( 1)( 1) ( 1)( 3) a a a a a a a        ＝ 2 1 ( 1) 1 ( 1) a a a   ＝ 2 2 2 1a a  ∵a2＋2a－8=0，∴a2＋2a＝8 ∴原式＝ 2 8 1 ＝ 2 9 20、解： 2 2( 2) 16 ( 2)x x    2 24 4 16 4 4x x x x      8 16x  2x   经检验： 2x   不是方程的解 ∴原方程无解 21、1°可以作 BC 边的垂直平分线，交 AB 于点 D，则线段 CD 将△ABC 分成两个等腰三 角形 2°可以先找到 AB 边的中点 D，则线段 CD 将△ABC 分成两个等腰三角形 3°可以以 B 为圆心，BC 长为半径，交 BA 于点 BA 与点 D，则△BCD 就是等腰三角 形。 22、（1）证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC ∴∠AGD＝∠CDG，∠DCF＝∠BFC ww w. ∵DG、CF 分别平分∠ADC 和∠BCD ∴∠CDG＝∠ADG，∠DCF＝∠BCF ∴∠ADG＝∠AGD，∠BFC＝∠BCF ∴AD＝AG，BF＝BC ∴AF＝BG （2）∵AD∥BC ∴∠ADC＋∠BCD＝180° ∵DG、CF 分别平分∠ADC 和∠BCD ∴∠EDC＋∠ECD＝90° ∴∠DFC＝90°∴∠FEG＝90° 因此我们只要保证添加的条件使得 EF＝EG 就可以了。 我们可以添加∠GFE＝∠FGD，四边形 ABCD 为矩形，DG＝CF 等等。 23、1）78，80（2）13（3）选择张成，因为他的成绩较稳定，中位数和众数都较高 24、（1） 9 15(0 5) 300 ( 5) x x y xx      （2）20 分钟 25、解：设甲、乙两队独做分别需要 x 天和 y 天完成任务，根据题意得： 1 1 1 16 9 30 1 x y x y       解得： 24x  ， 48y  经检验： 24x  ， 48y  是方程组的解。 答：甲、乙两队独做分别需要 24 天和 28 天完成任务。 26、证明：连接 CE∵四边形 ABCD 为正方形 ∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∠C＝90° ∵EF⊥BC，EG⊥CD ∴四边形 GEFC 为矩形∴GF＝EC 在△ABE 和△CBE 中 AB BC ABD CBD BE BE    ＝ ∠ ＝∠ ＝ ∴△ABE≌△CBE ∴AE＝CE∴AE＝CF